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第三单元 因数和倍数 第 1 节 因数和倍数教学内容:教材第30-32页.教学目标： 1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。 2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。 3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）你能举例说说哪些数是自然数吗？本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）二、交流共享1.教学例1。 （1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。 （2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？ 根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。 板书：121=12 62=12 43=12 （3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如43=12，我们可以说 “12是4的倍数，12也是3的倍数。 3是12的因数，4也是12的因数。” 指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？ 师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？” 明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。 根据62=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据121=12呢？ （4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。 （5）练习。 谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。 2. 教学例2。 （1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。 你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。 教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。 （2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？ （3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？ （4）回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。） 完成教材第31页第一个“试一试”。学生独立完成。指名回答，教师板书。 观察例题和试一试的例子，你发现了什么？3.教学例3。（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？ 让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。 全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。） 在引导学生相互评价的基础上明确： 3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。 提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示） （2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？ 师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4就能得到它的倍数。试一试：（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10 5的倍数有3、6、9、12、15 （2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。 三、反馈完善1.完成教材第32页“练一练”第1题。指名学生读题。指名口答，共同评议。2.完成教材第32页“练一练”第2题。找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。3.完成教材第32页“练一练”第3题。找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。四、反思总结通过本课板书设计因数和倍数 121=12 62=12 43=124和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数. 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36 2的倍数有2、4、6、8、10 5的倍数有3、6、9、12、15教学反思倍数和因数这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数, 中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。（三）变式拓展，实践应用练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。 第2节 2和5的倍数的特征 教学内容：教材第32-33页。教学目标： 1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。 2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。教学重点：掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。教学难点：灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？ 怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？（用除法） 260是13的倍数吗？为什么？ 260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13 过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。 在下面的数中，圈出5的倍数。 25 402 270 3215 553 47290 5561 反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290 2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？ 刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？二、交流共享 教学例4。 1、探索5的倍数的特征 （1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个） 我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？ 那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！ （2）听清老师的要求，出示百数表 像这样在百数表中用“”圈出5的倍数。 观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。 （四人小组，在组内交流并讨论 。） 反馈：你和老师圈的一样吗？ 出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？ 指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？ （板书：5的倍数，个位上的数是5或0）刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？ 100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。 现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？ 知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？ 271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？ 学生判断，说明理由。 2、探索2的倍数特征 刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？ 同学们说的对不对呢？我们来验证一下。 （1）出示百数表，听清老师的要求。 像这样用“”圈出2的倍数。 观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。 反馈： 和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？ 指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？ （板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0） 刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍数吗？ 不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。 现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？ 出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57 这是 2的倍数吗？你是怎样想的？ (2)奇数、偶数的认识 同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自学。 反馈： 学生汇报。（板书：偶数，奇数） 说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？ 判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。） 指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数） 奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数） 完成想想做做第2题，学生独立填写。 校对。说说你是怎样分的？ 说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数. 3、小结揭题： 刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数呢？ 质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。 三、反馈完善1.完成教材第33页“练一练”第1题。谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？学生交流，指名口答。提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0的数）2. 完成教材第33页“练一练”第2题。提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说生活中的奇数和偶数。学生举例交流。3. 完成教材第35页“练习五”第5题。指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？ 4.完成教材第35页“练习五”第6题。学生读题。谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。学生独立写数，并在小组里交流。指名汇报本组写出的数，集体订正。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ 板书设计2和5的倍数的特征5的倍数：个位上的数是5或02的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0偶数：个位上是2、4、6、8或0就是偶数奇数：个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。教学反思通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学后感觉自己这节课的成功之处有：一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。本节课我是这样引入的：同学们，我们前段时间学习了倍数，谁能说几个2的倍数？（只要是对，学生们随便说）谁能说几个5的倍数呢？ 我们知道，一个数的倍数有无数个，如果随机给你一个数，有没有更好的方法来判断是不是2、5的倍数呢？有，如果这节课认真听，你肯定能掌握其中的奥秘。由此引出课题，这样不但大大地调动了学生学习积极性，而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生，激起了学生探索的欲望。二是紧密地联系学生的生活。本节课我充分利用了与学生生活密切联系的学号，使学生明白数学来源于生活，生活即是数学。我安排了“请学号是2的倍数的同学举起左手”、“请学号是5的倍数的同学举起右手”的练习，以及判断自己的学号“是不是2或5的倍数”的练习，这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。这即巩固了学生对奇数和偶数意义的理解。又让学生对规律的运用更加灵活了，学生非常喜欢这样的形式。真正也让学生体会到了“数学源于生活，生活即数学”。 第3节 3的倍数的特征 教学内容：教材第33-34页。教学目标： 1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。 2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。 3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的特征。你能说出2和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题：3的倍数的特征） 1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看 学生可能出现的情况： （1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。 （2）个位上能被3整除的数能被3整除。 请大家在书本的百数图上把3的倍数用圈出来，看看我们的猜想对不对。 完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？二、交流共享： 1、那3的倍数到底有什么特征呢？ （1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，看看各用了多少颗珠子。并填好记录表 ： 3的倍数 所用珠子的颗数 （2）请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里交流一下。 （3）汇报交流 引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠； 理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。 2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？ （一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数） 那么如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一下。三、反馈完善1.完成教材第34页“练一练”第1题。先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。2. 完成教材第34页“练一练”第2题。学生各自在有余数的算式后面画上记号。汇报时说说是怎样判断的。四、课堂总结1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第34页“你知道吗”，再与同桌交流你的感受。学生自主阅读后交流。2.小结：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3的倍数。五、课堂作业 补板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数教学反思本节课学生在原有认知的基础上产生认知冲突，在学习2、5倍数特征的基础上，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，然后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特征，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。最后实践应用，课堂检测。 整个教学过程突出了对学生“提出问题探索问题解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。这就要求我们教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。 反思这节课的不足我觉得在每个环节的过渡上要做的更加自然、一气呵成会更好。总之，教无定法，学海无涯，需要我不断的学习和实践，不断提高自身素质和专业水平，大力提高教学质量。第4节 质数和合数教学内容：教材第37页。教学目标：1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。3.进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。教学重点：理解质数和合数的意义。教学难点：判断一个数是质数还是合数。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入谈话：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？学生独立思考后口答。谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题）二、交流共享1.教学教材第37页例6。（1）写出下面各数的所有因数。学生独立填空并汇报。（2） 指名说一说这几个数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说再汇报。（3） 指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。谈话：为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。（4） 指出：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫质数（或素数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。（5） 谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？学生讨论。教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。2. 完成教材第37页“试一试”。谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和合数的意义作出判断）学生独立完成，指名汇报，共同评议。提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？指名口答。谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？说给同桌听。教师小结：10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。三、反馈完善1.完成教材第37页“练一练”。学生独立完成并集体订正。提问：你是根据什么来区分1120各数中哪些是质数，哪些是合数的？强调：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，这些常用的质数要记住。2. 完成教材第39页“练习六”第2题。学生自己读题，理解题意。谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？指名口答。学生独立完成，集体订正。四、课堂总结这节课我们学习了质数、合数和判断一个数是质数还是合数的方法，知道了自然数还可以分成质数、合数和1。 板书设计质数和合数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。教学反思在教学质数和合数一课时，我运用了自主、合作、探究的教学方法，使学生在参与中产生求知欲望，调动学习积极性。首先让学生独立写出1-20这20个数的因数，再根据因数多少进行分类，然后以小组为单位交流，学生通过交流，知道可以分为几种情况，并感悟到，自然数按照因数的个数可以分为质数、合数、1。这时教师出示一组数据，让学生判断，下面各数哪些数是质数？哪些数是合数？最后再次讨论，探究什么是质数？什么是合数？在教学中教师努力放手，让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程。在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。学生经历和感受了合作、交流、成功、愉悦的情感体验。 “请学号是质数的同学站起来；”“请学号是合数的同学站起来；”“谁一次也没有站起来？为什么？” “谁的学号是最小的质数?”“谁的学号是最小的合数？” 通过这样的练习，学生知道了数学无处不有，数学就在我们身边。进一步感知和理解所学的内容。质数和合数的概念教学，我觉得概念教学的重点应该放在让学生自主探究概念的本质属性上，即让学生动用多种感官，对提供的实例进行观察、比较，自己去发现，去揭示。这样不仅着眼于让学生经过自主探究，能够主动地建构概念，同时也有利于培养学生的思维能力和探究精神。在课中，我尊重学生，信任学生，敢干放手让学生自己去学习。整个教学过程让学生通过分类、讨论、质疑、释疑、归纳、验证，经历了知识的发现和探究过程。第5节 质因数和分解质因数 教学内容：教材第38页。教学目标：1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。教学难点：掌握合数分解质因数的方法。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？学生反馈。2. 提问：120的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？指名学生口答。3. 谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能是1）。学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。4.小结：合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）二、交流共享1.教学例7。课件出示教材第38页例7。讨论：在算式5=15、28=47中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？学生讨论交流。汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数）小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。2. 教学例8。谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？学生在小组内交流。小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。谈话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，学生独立填空。指名学生口答思考过程。教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。教师编小结边板书： 30 （2）（15） （3）（5）用算式表示为：30=235。提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔式分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的分解质因数。（板书课题：分解质因数）提问：什么是分解质因数？学生交流。教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。3、 反馈完善1.完成教材第38页“练一练”。你能把6和14分解质因数吗？学生独立完成。指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。2. 介绍用短除法分解质因数。学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。教师介绍如何用短除法分解质因数。3. 完成教材第39页“练习六”第6题。认真读题，独立完成。指名汇报交流。谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就会出错。因此我们在做题目时，一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。4. 完成教材第40页“练习六”第7题。学生独立完成并在小组内交流：等号左边的数都是偶数吗？是不是所有大于2的偶数都能写成两个质数之和？谈话：这个问题是数学上有名的“哥德巴赫猜想”。请认真阅读“你知道吗？”读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么感想。四、课堂总结这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。 板书设计质因数和分解质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数 30 （2）（15） （3）（5）30=235把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。教学反思第一，通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，我只是通过30235这个例子指出30这个合数可以通过2、3、5这几个30的质因数相乘的形式表示出来，像这样的表示方法就叫做分解质因数，接着课件显示分解质因数的意义，指出分解质因数的书写格式要注意的地方后就直接进入几个式子是否是分解质因数的判断练习。在练习时，我抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数相乘的形式表示一个合数。第二，要明白什么时候该老师讲，什么时候该学生讲。在教学短除法分解质因数时，我本来的设想是想让学生去说，想经过他们的思考去认识短除法分解质因数的一般规律，这样印象会更深刻。想不到这种方法并没有收到很好的效果，即使后来老师的点评中也强调了各步骤中的细节问题，但在学生练习时还是出现了很多问题。所以像短除法这样操作性步骤性强的基础性的知识，刚开始还是由老师来讲解比较好，因为学生的第一印象很重要，最初灌输的知识它们很快就会定型，所以繁琐性的问题还是由老师讲比较好。但如果是学生完全可以通过观察发现的知识点，还要由学生自己去发现，老师作引导便可。第6节 公因数和最大公因数 教学内容：教材第41-42页。教学目标：1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。 说说怎样可以找到一个数的因数？二、交流共享 1.教学例9。 （1）出示例9。 （2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。 小组进行操作活动。 （3）汇报交流。 为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？ 1262，1863，长方形的长和宽都是6的倍数。 1243，18442，长方形的长不是4的倍数。 （4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ 小组讨论。 交流汇报各自的想法。 指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。 （5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6） （6）揭示概念。 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书） 板书课题：公因数 （7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？ 4是12和18的公因数吗？为什么？ 指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。 2.教学例10。 （1）出示例10。 （2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？ 小组活动，各自说说自己方法。 （3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？ （先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。） （先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数） （4）小结。 8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书） （板书课题：最大公因数） 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？ （5）用集合圈表示。 两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。 出示集合圈图。 说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？三、反馈完善1.完成教材第42页“练一练”。（1）指导学生独立完成第1题。让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后找出18和30的公因数和最大公因数。（2） 指导学生同桌合作完成第2题。指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。2. 完成教材第45页“练习七”第1题。独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。3. 完成教材第45页“练习七”第3题。 学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。四、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？板书设计公因数和最大公因数 公因数：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。最大公因数：找最大公因数：先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。教学反思这节数学课我的感受很深：第一、新教材的优势，有利于培养学生的数学抽象能力。例1的引入概念与原教材不同例题前创设了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系、有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义、有利于培养学生的数学抽象能力。第二、相信学生是最棒的！第三、小组学习要给学生充分的交流与研究的时间。第四、教师要引导学生自己去探索、去发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程，方法的总结过程发展思维能力。第7节 公倍数和最小公倍数教学内容：教材第43-44页。 教学目标： 1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。 2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。 3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？学生交流，猜老师的岁数。小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。（板书课题）二、交流共享 教学例11。 1、猜一猜。 出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？ 现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？ 2、操作活动。 学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。 3、汇报交流。 通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？ 为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？ 引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答： （1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-网 （2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？ （8322，824） （3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米） 说说你的理由。 明确：12、18、24除以2和3都没有余数。 （4）6、12、18、24这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24既是2的倍数，又是3的倍数。） 4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 （板书课题：公倍数） 5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？ （因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示） 6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数） 教学例12 1、出示例2。 6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 小组活动，交流做法和想法。 2、汇报交流。 （1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。 （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数） 你觉得哪一种方法简捷一些？ 4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18） 18就是6和9的最小公倍数。 （板书课题：最小公倍数） 5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。 出示集合圈。 （1）你能看出哪些数是6的倍数吗？ （2）哪些数是9的倍数？ （3）6和9的公倍数是哪些数？ （4）图中三个省略号各表示什么？ （5）6和9的最小公倍数是多少？三、反馈完善1.完成教材第44页“练一练”第1题。读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？2. 完成教材第44页“练一练”第2题。指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。3. 完成教材第46页“练习七”第9题。学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？4. 完成教材第46页“练习七”第11题。 学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？板书设计公倍数和最小公倍数两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，两个数的公倍数中最小的一个就叫这两个数的最小公倍数方法一：列举法。方法二：以大找小法。方法三：用集合图表示。教学反思 一、吃透教材，选择合适的学习材料 本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。 在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。 二、吃透教材，确定准确的教学目标 教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“46年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。 三、吃透教材，设计流畅的教学环节 小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。 1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。学生在月历上找出4和6的倍数的日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系。 2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。 3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能 4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的排队问题，用富有生活气息的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。接着是找生日，铺墙砖，让用数学方法来解释生活现象，感受到求公因数与求公倍数的联系。 总之，本节课体现了这样的设计理念：将直观演示与抽象思维相结合，让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。 第8节 和与积的奇偶性教学内容：教材第50-51页。教学目标：1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数，找到规律，并运用规律解决问题。2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的价值，发展应用能力。教学重点：探索、发现和与积的奇偶性的规律。教学难点：运用发现的规律解决问题。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入谈话：谁来说说什么是奇数？什么是偶数？学生交流。小结：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。今天这节课我们一起来研究几个数相加的和或几个数相乘的积是奇数还是偶数，它们之间有着怎样关系。（板书课题）二、交流共享1.探索和的奇偶性。（1）活动一。提出活动要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。出示表格，学生填表。观察自己和小组其他同学的表格，说说你有什么发现。小组交流讨论。学生汇报自己的发现，明确：和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有关系。教师小结规律并板书：两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。谈话：你能在小组里举例验证自己的发现吗？学生举例验证。如：两个偶数20+22=44，和是偶数；两个奇数21+23=44，和也是偶数；一个奇数加一个偶数21+22=43，和是奇数。提问：打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？（奇数）任意两个连续自然数的和呢？（奇数）你知道这是为什么吗？（它们都是一个奇数加一个偶数，和是奇数）学生翻书看看左右两页的页码和是奇数还是偶数，再在草稿本上任意写两个连续的自然数相加，看它们的和是奇数还是偶数。（2） 活动二。提出活动要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加的算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。学生独立写加法算式探究规律。小组讨论：你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？学生小组讨论交流。学生汇报讨论结果，教师板书：加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数。加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。练习：1+3+5+99和是奇数还是偶数？为什么？学生交流。教师根据学生的回答小结：这里一共是50个奇数相加，和一定是偶数。2. 探索积的奇偶性。谈话：刚才我们研究了几个数相加，和的奇偶性的变化。那么几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？请你自己寻找探索的方法，并与同学交流。学生活动，寻找探索方法，并在小组内交流。提问：你发现了什么规律？教师根据学生的回答板书：乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。三、课堂总结这节课我们经历了探索、发现规律的过程，探索规律时可以多写一些算式，并进行比较；从不同的算式中发现共同的特点，才能发现规律；举例和验证时发现规律的好方法。板书设计和与积的奇偶性偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数和看奇数个数积只要有一个偶数教学反思从本课的知识结构展开来看，最核心的是任意两个数相加的情况，它是学生后续学习活动与思维活动的基础，两个数相加的奇偶性的学习过程，引领学生初步建立了找规律的“找”中的方法结构，帮助学生初步感知了和的奇偶性，渗透了和与积的奇偶性的规律的本质原因，起到了很好的引领作用。所以这节课先研究和的奇偶性，再研究积的奇偶性。在研究和的奇偶性时，给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致。而从中积累的数学活动经验，可以应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性时，相对来说比较精练、比较开放。和的奇偶性分两段研究。第一段研究两个非0自然数相加的和，第二段研究多个非0自然数相加的和。不把0放在研究范围内，是因为0和一个数相加或相乘，得数都有其特殊性。况且在教学因数和倍数时，学生已经习惯只考虑非0自然数了。组织学生探索积的奇偶性时，充分利用探索和的奇偶性的活动经验，给学生自主开展研究的机会
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