基本不等式导学案

基本不等式【学习目标】1.理解基本不等式 的证明方法,要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“均值不等式”及其推导过程。2.掌握用均值不等式求函数的最值问题.【学习重难点】理解利用基本不等式 求函数的最值问题【类法通解】1利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即(1)一正：符合基本不等式成立的前提条件，；(2)二定：化不等式的一边为定值；(3)三相等：必须存在取“”号的条件，即“”号成立以上三点缺一不可2若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式【合作探究】【探究一】(1)已知，且，求的最大值(2)已知，求的最小值；(3)设，且，求的最小值【探究二】 (1)已知,求的最小值；(2)已知，且，求的最大值(3)已知 ， 且，求的最小值【探究三】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【达标检测】1已知，则有()A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为42若，则下列不等式成立的是()A BC D3若，且，则的最大值为_4已知， ，则的最小值为_5.若对任意的恒成立,则的取值范围是_.6.已知两正数若不等式恒成立,则实数的取值范围是_.7.设正实数满足,则的最小值为_.8.若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 9.若存在实数,使成立，则的取值范围为 10.设的取值范围是_.11.设正数满足，求的最小值