第十六章二次根式---构建知识体系导学案

第十六章 二次根式 构建知识体系（导学案） 学习目标1、通过思维导图构建本章知识结构体系2、运用合作的学习方式，培养合作学习的能力；3、培养归纳、总结等逻辑推理能力。4、学会倾听、学会合作、学会尊重；培养动手操作能力和团队合作精神； 学习重难点重点：通过思维导图构建单元知识结构体系 难点：对本章知识体系的构建 绘制思维导图 注意事项：1.小组成员全体参与，特别注意对后进生、内向生的鼓励。2.调节组内讨论的氛围。3.小组讨论不能影响其他组的讨论。4.对遇到困难的小组及时引导、帮助。小组汇报 注意事项：1.引导学生学会倾听，学会比较，学会评价。2.老师注意时间的控制。1、 定义：一般的，式子 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。（根号下的a可以是任意代数式，必须被看做一个整体。）只有当a 时，才有意义。2、性质：非负性：（1）根号下的a必须是非负数，表示为a0；（2）（a0）本身是一个非负数表示为03、基本运算：（1）a（a0）的平方根是 ， a（a0）的算术平方根是 （2） = 要特别注意：绝对值内代数式的正负性，绝对值内是一个整体。（3）()2 (a0） （4） （a0，b0） 反过来：= （a0，b0）（5）= （a0，b0） 反过来，= （a0，b0） (a0) (a0)基 本 概 念4、最简二次根式应满足的条件：（1） ；（2） 5、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）6、同类二次根式： 二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。二次根式1、加减法：先把各个二次根式化为 ，再把的 二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。2、乘法：（a0，b0），结果要化为最简二次根式。3、除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后把分母的根号化去。把分母的根号化去，叫做分母有理化。方法为：（1）分子、分母可以约分；（2）分子、分母都乘以分母的有理化因式。常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与4、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小运 算