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第一章 有理数 7月23 教案第5课时 有理数的乘除法【知识点1】有理数的乘法一、探究1.探究有理数的乘法法则计算：53 解：53=15 0 解：0=0 （写板书） 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?问题1:怎样计算 （-4）（-8） （-5）6新课引入：1在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（1）23其中2看作向东运动2米；3看作沿此方向运动3次 ，如图所示 结果是向东运动了6米，所以有236 （2）（2）3其中2看作向西运动2米；3看作沿此方向运动3次 ，如图所示 结果是向西运动了6米，所以有（2）36 （3）2（3）其中2看作向东运动2米；（3）看作沿相反方向运动3次 结果是向西运动了6米，所以有2（3）6 （4）（2）（3）其中2看作向西运动2米，（3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即：向东运动了3次，共向东运动了6米，所以有（2）（3）6. （+2）（+3）=+6 （-2）（+3）=-6 （+2）（-3）=-6 （-2）（-3）=+6注： 被乘数或乘数为0时，结果是0观察被乘数、乘数及积的性质符号、绝对值之间有什么关系？有理数乘法法则： 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0 注：应用法则计算时注意先确定积的符号再确定积的绝对值。练习1：确定下列积的符号：（） 5（-3） 积的符号为负（）（-4）6 积的符号为负（）（-7）（-9） 积的符号为正（）0.50.7 积的符号为正练习2：口答计算结果： (1) 6(-9)； (2) (-6)(-9)； (3) (-6)9； (4) (-6)1； (5) (-6)(-1)； (6) 6(-1)； (7) (-6)0； (8) 0(-6)；探究2： 口答 (1) 1(-5)； (2) (-1)(-5)； (3) 1(+5)； (4) (-1)(+5)； (5) 1a；(6) (-1)a你发现什么？一个数乘以1等于其本身；一个数乘以（-1）等于其相反数。计算：（1） （-3）9 （2）（ ）（-2） （3） 7 （-1） （4） （-0.8） 1 发现什么规律?概念引入-倒数：乘积是的两个数互为倒数。归纳：乘积是的两个数互为倒数一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。探究3：探究4：从确定下列积的符号，你能从中发现什么？ 归纳：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值【巩固练习：】判断下列积的符号 几点说明：【随堂练习】练习3.计算:（1）3(1) （2） (5)(1) （3） （4）0(1) (5) (6)1 (6) 21 (7)01 (8)1(1).二、探究乘法运算律在有理数乘法中的作用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律在有理数中适用吗？我们看下面的例子：(3)26，2(3)6，就有 (3)22(3).12(5)(12)(5)60，55(4)20；535(7)153520；可得 5535(7).所以，乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律在有理数中同样适用归纳：乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置， 积不变即：abba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变 即：（ab）ca（bc） 乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把所得 的积相加即：（ab）cacbc根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.例1、 计算：(-10) 0.16解(-10) 0.16= (-10) 0.1 = (-1) 2 = - 2能直接写出下列各式的结果吗?(-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.试一试：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.例2、 计算:(1) ; (2) 例3 计算：(1) ; (2) 例4 计算：(1) 4(-12)+(-5)(-8)+16 (2)练习1.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) ;(7) ; (8) 【知识点2】有理数的除法知识链接：1. 回答下列各数的倒数： ， ， 2、口答： 89 （-4）3 2（-3） （-4）（-3） 0（-6）3. 根据上面的知识链接计算下列各题729 （-12）（-4） （-6）2 12（-4） 0（-6）探究新知：由上面的算式，得到两个数相除的规律是：1. 两个数相除，符号如何确定： 绝对值如何确定： 2. 0（-6）=0得到的结论是： 有理数除法法则1（商的符号和绝对值确定）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零注：小学学过的法则在有理数范围内也同样成立。自我尝试：1.（-15）（-3） 2.（-12）（-） 3.（-0.75）0.25 解题反思：两数相除， 探究新知：比较下列算式的计算结果：A , 1. B, 2. 解题反思：1.上面的算式中的与，与-6分别有什么关系？ 2上面两组算式间有何联系？ 3. 由上面，可得出结论是： 4 从上面可知，除法可转化为 巩固练习：计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 做题总结：除以一个数， 有理数除法法则2：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数注意：零不能作除数思考：举例说明，对于一个题目你如何选择有理数的除法法则？自我尝试：（1） （2） 巩固练习二：1. 2. 3. 4. 注意：审题 除法法则的选择 符号的确定 倒数的确定 做题要仔细 结果是最简形式练习【A组】1、写出下列各数的倒数：（1） （2） （3）-5 （4）1 （5）-1 （6）0.2 2.计算： （1）36（-3） （2）（-2） （3）0（-5） （4）8（-0.2） （5） （6）（-6）（-4） （7）-180.6 （8）-0.253.化简下列分数： （1） （2） （3）解： （1）原式= （2） （3）B组4、计算：（1） （2）-6（-0.25）（3） （4）（5）. （6）.
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