2014年中考数学分类汇编：与特殊四边形有关的压轴题(全国120份)

与特殊四边形有关的压轴题一、选择题1在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）ABCD分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断解：A选项延长AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，则SCDE同理SECD，四边形SCDE是平行四边形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，FGH=67=GHB，FGKH，FKGH，四边形FGHK是平行四边形，FK=GH，FG=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，FS1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等2如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ ）A BCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DECF），即四边形CFDE是平行四边形如图，过点C作CHAD于点H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度解答：证明：如图，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=， sinD=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC= 故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题3.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）A6B12C2D4考点：翻折变换（折叠问题）分析：设BE=x，表示出CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：设BE=x，则CE=BCBE=16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4故选D点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口4.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作CPF的外接圆O，连接BP并延长交O于点E，连接EF，则EF的长为（ ）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理分析：先求出CP、BF长，根据勾股定理求出BP，根据相似得出比例式，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F为CD的中点，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，FCPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四边形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直径，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=，故选D点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中5.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根据直角三角形得出AFAB，EFCF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中6如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点设，（）下列结论：；其中结论正确的个数是（ ）（A）4个 （B）3个（C）2个 （D）1个【考点】三角形全等、相似三角形 【分析】由可证，故正确；延长BG交DE于点H，由可得，（对顶角）=90，故正确；由可得，故不正确；，等于相似比的平方，即，故正确【答案】B7.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键8.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可解答：解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选C9如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）A2.5BCD2分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键10.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）（第3题图）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点D（，4）故选B点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用11.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（ ）A 2B3C4D5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；分别求出SEGC与SAFE的面积比较即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135解答：解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；错误BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=135故选：C 点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质分析：根据角平分线的定义可得BAE=DAE=45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADE=AED=67.5，根据平角等于180求出CED=67.5，从而判断出正确；再求出AHB=67.5，DOH=ODH=22.5，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出正确；再求出EBH=OHD=22.5，AEB=HDF=45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DCCF整理得到BC2CF=2HE，判断出错误；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误解答：解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD， 在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；DF=DCCF=BCCF，BC2CF=2DF，BC2CF=2HE，故错误；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共3个故选B点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点13如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）A4B3C4.5D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解解答：解：点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：A点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系14.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）A a2B a2C a2Da2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：作EMBC于点M，EQCD于点Q，EPMEQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解解答：解：作EMBC于点M，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EN，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中，EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形MCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：D二、填空题1.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案解答：解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：2、如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为【考点】：翻折变换（折叠问题）【分析】：连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】：解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RTEND中，设ED=a，当MD=3时，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案为：或【点评】：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】：根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点评】：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键4、如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】：（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和三DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形AEFCHG面积的最大值是3，故结论错误，（4）当0x2时，EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确故答案为：【点评】：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度5、（2014江西第13题）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。6、如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【分析】：连接BD，过D作DHAB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可【解答】：解：连接BD，过D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，DH=，SABD=1=，图中阴影部分的面积为+，故答案为：+【点评】：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键7、（2014泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm【考点】:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】：分类讨论【分析】：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键8、如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为【考点】：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用9、如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为-【考点】：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】：根据题意可以判定ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面积公式进行解答【解答】：解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）AF=（3+5）=4【点评】：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等10如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【考点】：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=【点评】：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键11、如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为_【考点】：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】：解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案为：【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键12、如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为【考点】：矩形的性质；勾股定理【分析】：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案【解答】：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面积是ABBC=5，故答案为：513、图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm【考点】：平面展开最短路径问题；截一个几何体【分析】：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】：解：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=6cm，BE=CD=3cm，在RtACE中，AE=3cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm故答案为：（3+3）【点评】：考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题14、 (2014年江苏徐州第18题)如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 【考点】：动点问题的函数图象【分析】：根据从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式【解答】：解：点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当P点到AD的中点时，Q到B点，从图可以看出当Q点到B点时的面积为9，9=（AD）AB，AD=AB，AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6x，APQ的高为AB，y=（6x）6，即y=3x+18故答案为：y=3x+18【点评】：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长15.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得CE=CE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC=30，然后求出BGD=60，根据对顶角相等可得FGE=BGD=60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判断出EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性质得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，FDC=D=90，BGD=60，FGE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等边三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周长=3t=2t故答案为：2t点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG是等边三角形是解题的关键16.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k由四边形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可解答：解：AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5k四边形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，长AD与宽AB的比值是=故答案为点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用17.如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则= =考点：翻折变换（折叠问题）分析：过E作EMAB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DCAB，ABC=90，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案解答：解： 过E作EMAB于M，交DC于N，四边形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，ABC=90，MN=BC，ENDC，延AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形，EAC=BAC=30，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，ABE是等边三角形，EMAB，AM=a，由勾股定理得：EM=a，DCE的面积是DCEN=2a（aa）=a2，ABE的面积是ABEM=2aa=a2，=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中18已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是第4题图考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离解答：解：如图，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作A1Ex轴，延长A1D1交x轴于F，则C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点A2014到x轴的距离是=点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键19如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是1考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据题意得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可解答：解：如图所示：MN，MA是定值，AC长度的最小值时，即A在MC上时，过点M作MDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，CD=2，ADCB=120，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：120、如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，则ABD是等边三角形，BD=AB=AD=3，A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2，PE+PF的最小值是3故答案为：3点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，菱形ABCD中，A=60，AB=AD，