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新人教A版数学高三单元测试5【等差数列】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 2. 已知，则数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列3. 数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项4. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则=（A）120（B）105（C）90（D）755. 等差数列中，前项，则的值为A. B. C. D. 66. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.3 B.4 C.5 D.27. 等差数列中，（ ）A24B22C20D-88. 已知等差数列中，则前10项和=（A）100（B）210（C）380（D）4009. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）510. 已知为等差数列，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（ ） A.21 B.20 C.19 D.18二、填空题(每小题4分，共16分)11. 数列的前n项和，则 。12. 已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d 13. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F，数列|FPn|的公差不小于的等差数列，则n的最大值为 14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分） 已知数列中，数列满足；（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大值和最小值，并说明理由16. （本小题满分10分） 在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。17. （本小题满分12分）已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值18. （本小题满分12分）设数列的前项和为。（I）求证：是等差数列；（）设是数列的前项和，求；（）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。答案一、选择题1. B2. A3. B4. B5. C6. A7. A8. B9. D10. 解析：由题设求得：， 所以当时最大。故选B二、填空题11. 12. ；13. 202014. 800三、解答题15. 解析：(1),而,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，16. 解析：（1）由已知得，又是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得17. 解析：()由已知得，又， 即 （2分） ，公差 由，得 （4分）即解得或(舍去) （6分）()由得 （8分） （9分） 是等差数列则 (11分) (12分)18. 解析：（I）依题意，故 当时， -得：故为等比数列，且，即是等差数列（）由（I）知， （） 当时，取最小值 依题意有 解得 故所求整数的取值集合为0，1，2，3，4，5
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