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中央民大附中芒市国际学校2020学年度高二第二学期期末考试理科数学第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=2,3,N=3,2C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=2,3,N=(2,3)(2) 若是z的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i(3) 设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|(4) 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是（ ）A3，2B3，4C4，2D4，4(5) 若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如下图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7) 若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件可以为() A.n5B.n6C.n7D.n8 第（7）题 第（6）题 (8) 已知函数,则“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(9) 函数y=(0a0,b0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.2(12) 从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。(13) 命题“x00，1”的否定是_ (14)已知函数，若f(x)2，则x_ (15) 已知集合A(x，y)|ya，B(x，y)|y2x1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_ (16) 设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)已知在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，证明“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件. (18) (本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率. (19) (本小题满分12分)如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,EA=ED,AE平面CDE.(1)求证:AB平面ADE;(2)设M是线段BE上一点,当直线AM与平面EAD所成角的正弦值为时,试确定点M的位置.(20) (本小题满分12分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.(21) (本小题满分12分)已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围. (22) (本小题满分10分)已知函数f(x)=(x+1)ex.(1) 在相应的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像；(2) 设g(x)=f(x)-m，当函数g(x)有且仅有两个不同的零点时，求实数m的取值范围.2020高二期末理科数学参考答案（1）B解析 选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.（2）B解析 (1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选B.(3) C解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意(4)D（5）B解析 ABC是锐角三角形,则A+B,A-B0,B-A0,sinAsin=cosB,sinBsin=cosA,cosB-sinA0,点P在第二象限.（6） B解析 设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8尺,2R=8,R=体积V=R2h=5.3,V(立方尺).堆放的米约为22(斛).（7）B解析 该程序是输出S=2+22+2n的值.由于S=2+22+26=126,故中应填n6.故选B. (8) A（9） D解析 函数定义域为x|xR,x0,且y=当x0时,函数y是一个指数函数,其底数0a1,所以函数y在(0,+)内单调递减;当x0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x0)的图象关于x轴对称,可知函数y在(-,0)内单调递增,故选D.（10）C（11）C解析 设F(c,0),渐近线方程为y=x,可得点F到渐近线的距离为=b,即有圆F的半径为b.令x=c,可得y=b=由题意可得=b,即a=b,则c=a.即离心率e=(12)B解析 根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当9a+104=2020时,a=212是自然数.故选B.（13） (14) (15) （1，+）（16）解析 如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在,即x1x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=由CMAB,得kCM=-,即x0=3.因为点M在抛物线内部,所以4x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即012.因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.所以4r216,即2rb，由正弦定理,所以2RsinA2RsinB 所以sinAsinB;-6分 必要 因为sinAsinB,同理由正弦定理有 所以ab-12分(18)解:(1)芯片甲为合格品的概率约为0.8,芯片乙为合格品的概率约为0.75.-4分(2)随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.P(X=90)=0.6;P(X=45)=0.15;P(X=30)=0.2;P(X=-5)=0.05.-8分所以,随机变量X的分布列为(数如上填入略)X904530-5P-10分设生产的5件芯片乙中合格品有n件,则次品有5-n件.依题意得50n-10(5-n)140,解得n4,所以n=4或n=5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A,则P(A).-12分(19)(1)证明 AE平面CDE,CD平面CDE,AECD.在正方形ABCD中,CDAD,ADAE=A,CD平面ADE.ABCD,AB平面ADE.-6分(2)解 由(1)可得平面EAD平面ABCD,取AD的中点O,取BC的中点F,连接EO,OF.EA=ED,EOAD,EO平面ABCD.以OA,OF,OE分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设AB=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).设M(x,y,z).=(x-1,y-2,z),=(-1,-2,1),B,M,E三点共线,设=(01),M(1-,2-2,),=(-,2-2,).设AM与平面EAD所成角为,平面EAD的一个法向量为n=(0,1,0),sin=|cos|=,解得=或=-1(舍去),点M为线段BE上靠近点B的三等分点.-12分（20）解 (1)抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,由题意知F(-1,0).设椭圆C的方程为=1(ab0),则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.-6分(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-|y1-y2|=MAB的面积S=|MF|y1-y2|=|y1-y2|=12=12=12m2+11,而函数y=9t+在区间1,+)上单调递增,9(m2+1)+616,m=0时取等号,S=3.当m=0时,MAB的面积取得最大值,且最大值为3.-12分(21) 解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=当a0时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+);当a0时,f(x)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1);当a=0时,f(x)不是单调函数.-6分(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,即a=-2.f(x)=-2lnx+2x-3,f(x)=g(x)=x3+x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.g(x)在区间(t,3)内总不是单调函数,g(x)=0在区间(t,3)内有变号零点.g(0)=-2,g(t)0,即3t2+(m+4)t-20对任意t1,2恒成立,g(0)0,只需g(1)0且g(2)0,即m-5且m-9,即m0,即m-m-9.即实数m的取值范围是12分（22）(1)图略-5分 （2）-10分
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