5.4同角三角函数基本关系

【课题】54 同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式水平目标： 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值情感目标：通过同角的三角函数基本关系式学习体会化归和辩证统一的数学思想.【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，理解学习的必要性；（2）理解数形结合的工具单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习讨论中深化、巩固知识，培养水平； （5）拓展应用，提升计算技能【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.4同角三角函数的基本关系式*构建问题 探寻解决问题 通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值设坡角为， 如果，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值这就需要研究同角三角函数之间的关系解决设角的终边与单位圆的交点为，如图（1）所示，那么, 即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标所以，角的终边与单位圆的交点的坐标为，如图所示 （1） （2）观察单位圆（如图（2）：因为角的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义和勾股定理，能够得到 ， 介绍展示分析讲解引领讲解了解思考领会理解感知结合图形引导学生自主探究同角公式推导过程能够由学生自我完成15*动脑思考 探索新知概念同角三角函数的基本关系：， 说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们能够由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值说明仔细分析公式特点思考理解记忆有意识的给出公式应用方向20*巩固知识 典型例题例1 已知，且是第二象限的角, 求和分析 知道正弦函数值，能够利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值解 由，可得又因为是第二象限的角，故所以 ； =注意：利用平方关系求三角函数值时，需要实行开方运算，所以必须要明确所在的象限本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对实行讨论质疑说明讲解引领强调观察思考主动求解理解明确安排与知识点对应的例题巩固新知加强对公式记忆突出符号问题30*使用知识 强化练习 教材练习5.4.11已知，且是第四象限的角， 求和2已知，且是第三象限的角， 求和提问巡视指导思考动手求解交流即时了解学生知识掌握情况50*巩固知识 典型例题例2 已知,求的值分析 利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量来表示；另一种是由得到，代入所求三角函数式进行化简求值解1 由已知得，即，所以=解2 由知，所以例3已知为第一象限角，化简分析 化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行解 为第一象限角，故，所以 原式=质疑说明讲解引领介绍分析讲解强调观察思考主动求解理解领会求解明确利用同角三角函数基本关系进行三角式的求值与化简应用来巩固公式强调符号问题70*运用知识 强化练习 教材练习5.4.21.已知，求的值2.化简：（1）；（2）（为第二象限的角）提问巡视指导思考动手求解交流纠错答疑80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节5.4；(2)书面作业： 学习与训练5.4说明记录90