资源描述
11.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;2.工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换;4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具.工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难.在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一 工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间,工作效率=工作总量工作时间,工作时间=工作总量工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面：具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;学会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案一般情况下,工程问题求的是时间知识精讲知识精讲教学目标教学目标工程问题（二）工程问题（二）2模块一、工程问题变速问题【例例 1】甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打 32 个字前后共打 50 分钟,前 25分钟比后 25 分钟少打 640 个字文稿一共（）字【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答、【关键词】走美杯,三年级,初赛,四年级【解析】由“前 25 分钟比后 25 分钟少打 640 个字”,可知：多打这 640 个字需要的时间是：64032=20（分钟）,那么就知饭前用了 30 分钟,饭后用了 20 分钟,如果这 640 个字全部用饭前的速度打,则需要 10 分钟,故可知饭前的速度是 64 个字每分钟,饭后的速度是 96 个字每分钟,则文稿一共有：6430+9620=3840 个字.【答案】3840【例例 2】工厂生产一批产品,原计划 15 天完成,实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多 10 件,结果提前 4 天完成了生产任务,则这批产品有 件.【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答、【关键词】希望杯,五年级,一试【解析】设工厂原计划每天生产产品x件,则改进生产工艺后每天生产产品的数量为51011x件.根据题意有515(10)1111xx,解得11x.所以这批产品共有 1115=165（件）.【答案】165 件【例例 3】甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的工作效率,乙队应获5040 元实际上从第 5 天开始,甲队的工作效率提高了 1 倍,这样甲队最终可比原计划多获得 960元那么两队原计划完成修路任务要多少天?【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】开始时甲队拿到840050403360元,甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比,即为3360:50402:3;甲提高工效后,甲、乙总的工资及工效比为(3360960):(5040960)18:17设甲开始时的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x天才能完成任务有(244):(343)18:17xx,化简为2165413668xx,解得407x 工程总量为40547607,所以原计划60(23)12天完成【答案】12天【例例 4】甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高15甲、乙两人合作6小时,完成全部工作的25,第二天乙又单独做了6小时,还留下这件工作的1330尚未完成,如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】人大附中例题精讲例题精讲3【解析】乙的工作效率是：2131(1)653036,甲的工作效率是：215111(6)(1)53651033,所以,单独由甲做需要：113333(小时)【答案】33小时【巩固巩固】一项工程,甲独做需 10 天,乙独做需 15 天如果两人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的45,乙只能完成原来的910现在要 8 天完成这项工程,两人合做天数尽可能少,那么两人要合做多少天?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】因为甲比乙的工作效率高,又要求合做的天数尽可能的少,所以除了两人合作之外,其余工程应由甲单独完成现设两人合作x天,则甲单独做 8-x天,于是得到方程(11080+11590)x+110(8-x)=l,解出x=5.所以,在满足条件下,两人至少要合作 5 天【答案】5 天【巩固巩固】要发一份资料,单用 A 传真机发送,要 10 分钟;单用 B 传真机发送,要 8 分钟;若 A、B 同时发送,由于相互干扰,A、B 每分钟共少发 0.2 页.实际情况是由 A、B 同时发送,5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真）,则这份资料有_页.【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,一试【解析】没受干扰时传真机的合作工作效率为11910840,而实际的工作效率为15,所以这份资料共有910.2()8405（页）【答案】5 天【例例 5】甲、乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行工作,最初,甲清理的速度比乙快13,中途乙曾用 10 分钟去换工具,而后工作效率比原来提高了一倍,结果从开始算起,经过 1 小时,就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长,问乙换了工具后又工作了多少分钟?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】四中,入学测试,希望杯,六年级,2 试【解析】法一：直接求首先求出甲的工作效率,甲1个小时完成了200米的工作量,因此每分钟完成10200603（米）,开始的时候甲的速度比乙快13,也就是说乙开始每分钟完成为101(1)2.533（米）,换工具之后,工作效率提高一倍,因此每分钟完成2.525（米）,问题就变成了,乙50分钟扫完了200米的雪,前若干分钟每分钟完成2.5米,换工具之后的时间每分钟完成了5米,求换工具之后的时间.这是一个鸡兔同笼类型的问题,我们假设乙一直都是每分钟扫2.5米,那么50分钟应该能扫2.550125（米）,比实际少了20012575（米）,这是因为换工具后每分钟多扫了52.52.5（米）,因此换工具后的工作时间为752.530（分钟）.法二：其实这个问题当中的400米是一个多余条件,我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之4间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案.我们不妨设乙开始每分钟清理的量为3,甲比他快13,甲每分钟可以清理4,60分钟之后,甲一共清理了460240份的工作量,乙和他的工作总量相同,也是240份,但是乙之前的工作效率为3,换工具后的工作效率为6,和（法一）相同的,利用鸡兔同笼的思想,可以得到乙换工具后工作了(2403 50)(63)30 分钟.【答案】30分钟【例例 6】甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工 40 个,当甲完成任务的12时,乙完成了任务的12还差 40 个这时乙开始提高工作效率,又用了7.5小时完成了全部加工任务这时甲还剩下 20个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】十三分,入学测试【解析】当甲完成任务的12时,乙完成了任务的12还差 40 个,这时乙比甲少完成 40 个;当乙完成全部任务时,甲还剩下 20 个零件没完成,这时乙比甲多完成 20 个;所以在后来的7.5小时内,乙比甲多完成了402060个,那么乙比甲每小时多完成607.58个所以提高工效后乙每小时完成40848个【答案】48个【例例 7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天,一队完成甲工作要 12 天,二队完成乙工程要 15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】在晴天,一队、二队的工作效率分别为112和115,一队比二队的工作效率高111121560;在雨天,一队、二队的工作效率分别为11140%1220和131 10%1550,二队的工作效率比一队高3115020100由11:5:360 100知,3 个晴天 5 个雨天,两个队的工作进程相同,此时完成了工程的1113512202,所以在施工期间,共有 6 个晴天 10 个雨天方法二：本题可以用方程的方法,在方程解应用题中会继续出现.【答案】10 个雨天【例例 8】一项挖土万工程,如果甲队单独做,16 天可以完成,乙队单独做要 20 天能完成现在两队同时施工,工作效率提高 20当工程完成14时,突然遇到了地下水,影响了施工进度,使得每天少挖了 47.25方土,结果共用了 10 天完成工程问整工程要挖多少方土?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】甲、乙合作时工作效率为(116+120)(1+20%)=27200则14的工程量需1427200=5027(天),则遇到地下水后,甲、乙两队又工作了 10-5027=22027(天)则此时甲、乙合作的工作效率为3422027=581880遇到地下水前后工作效率的差为:27200-81880=1894400,则总工作量为 47.251894400=1100 方土.【答案】1100 方土【例例 9】甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天,甲完成工程需要 10 天,乙完成工程需要 16 天;雨天,甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%实际情况是两队同时开工、同时完工那么在施工期间,下雨的天数是 天【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,1 试【解析】在晴天,甲、乙两队的工作效率分别为110和116,甲队比乙队的工作效率高113101680;在雨天,甲队、乙队的工作效率分别为1330%10100和1180%1620,乙队的工作效率比甲队高1312010050由于两队同时开工、同时完工,完成工程所用的时间相同,所以整个施工期间,晴天与雨天的天数比为13:8:1550 80如果有 8 个晴天,则甲共完成工程的138151.2510100,而实际的工程量为 1,所以在施工期间,共有81.256.4个晴天,15 1.2512个雨天【答案】12个雨天【例例 10】一批工人到甲、乙两个工地工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍,上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的 3 倍,下午这批工人中的512在乙工地工作.一天下来,甲工地的工作已完成,乙工地的工作还需 4 名工人再做一天.这批工人有 人.【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】希望杯,五年级,一试【解析】“甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍”说明甲、乙的工作量只比为 3：2.可设这批工人有 X 人,每个工人的工效都为 1,列式为：34X：（512X+4）=3：2 64X=54X+12 14X=12 X=48 所以这批工人有 48 人.【答案】48 人模块二、工程问题方法与技巧整体分析法6【例例 11】甲、乙、丙三人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12,乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13,丙生产了 50 个.这批玩具共有_个.【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,二试【解析】如果直接研究甲、乙、丙三者之间的关系,可能会略显复杂,我们需要引入一个中间量：甲乙丙三人生产玩具数量的总和.甲是乙丙和的12,则总和为3,甲占了1份,甲占了总数的13;乙是甲丙和的13,同理可知乙占了总数的14,那么可知丙生产的玩具占总数的11513412,所以总数是55012012（个）.【答案】120个【例例 12】几个同学去割两块草地的草,甲地面积是乙地面积的 4 倍,开始他们一起在甲地割了半天,后来留下12 人割甲地的草,其余人去割乙地的草,这样又割了半天,甲、乙两地的草同时割完了,问：共有多少名学生?【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】西城实验【解析】有 12 人全天都在甲地割草,设有人上午在甲地,下午在乙地割草由于这人在下午能割完乙地的草(甲地草的14),所以这些人在上午也能割甲地14的草,所以 12 人一天割了甲地34的草,每人每天割草为3112416,全部的草为甲地草的54,5120416,所以共有 20 名学生【答案】20 名学生【巩固巩固】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做1天,那么这批工人有多少人?【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】根据题意,这批工人的人数是 12 的倍数,设这批工人有12x人那么上午有9x人在甲工地,有3x人在乙工地;下午有7x人在甲工地,有5x人在乙工地所以甲工地相当于9728xxx人做了一整天;乙工地相当于3524xxx人做了一整天由于甲工地的工作量是乙工地的工作量的32倍,假设甲工地的工作量是 3 份,那么乙工地的工作量是2 份8x人做一整天完成 3 份,那么4x人做一整天完成32份,所以乙工地还剩下31222份这12份需要 4 名工人做一整天,所以甲工地的 3 份需要143242人做一整天,即824x,可得3x,那么这批工人有12336(人)【答案】36人7【例例 13】有两个同样的仓库,搬运完其中一个仓库的货物,甲需要 6 小时,乙需要 7 小时,丙需要 14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲 小时,帮乙 小时【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】希望杯,六年级,2 试【解析】整个搬运的过程,就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束,共搬运了两个仓库的货物,所以它们完成工作的总时间为111212()67144小时在这段时间内,甲、乙各自在某一个仓库内搬运,丙则在两个仓库都搬运过甲完成的工作量是1217648,所以丙帮甲搬了71188的货物,丙帮甲做的时间为11318144小时,那么丙帮乙做的时间为213113442小时【答案】丙帮甲314小时,丙帮乙132小时【巩固巩固】搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物丙帮助甲、乙各搬运了几小时?【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：1112()8101215小时,丙帮助甲搬运了111831015小时,丙帮助乙搬运了835小时【答案】5小时【例例 14】甲、乙、丙三队要完成A,B两项工程,B工程的工作量是A工程工作量再增加14,如果让甲、乙、丙三队单独做,完成A工程所需要的时间分别是20天,24天,30天现在让甲队做A工程,乙队做B工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做B工程若干天,然后再与甲队合做A工程若干天问丙队与乙队合做了多少天?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】这个问题当中有两个不同的工程,三个不同的人,因此显得很难解决,数学中化归的思想很重要,即以一个为基准,把其他的量转化为这个量,然后进行计算,我们不妨设A工程的工作总量为单位“1”,那么B工程的工作量就是“54”,那么这个问题就和例5联系到了一起了.三队合作完成两项工程所用的天数为：51111184202430天.18天里,乙队一直在完成B工作,因此乙的工作量为1318244,B剩下的工作量应该是由丙完成,因此丙在B工程上用了531154430天也就是说两队合作了15天.解题关键是把“一项工程”看成一个单位,运用公式：工作效率工作时间工作总量,表示出各个工程队(人员)或其组合在统一标准和单位下的工作效率【答案】15天8【例例 15】甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作量相同的仓库工作,搬完货物甲用 10 小时,乙用 12 小时,丙用 15 小时第二天三人又到两个大仓库工作,这两个仓库的工作量相同甲在A仓库,乙在B仓库,丙先帮甲后帮乙,用了 16 个小时将两个仓库同时搬完丙在A仓库搬了多长时间?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】因为A、B两个仓库的工作量相同,所以甲、乙、丙如果都在其中一个大仓库工作,那么 8 小时可以搬完因为甲、乙、丙三人每小时的工作量的比是111:6:5:410 12 15,所以甲每小时可以完成大仓库工作量的161865420,丙每小时可以完成大仓库工作量的141865430那么甲 16 小时完成了A仓库的1416205,丙在A仓库搬了41(1)6530小时【答案】6小时【例例 16】一项工程,乙单独做要17天完成如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】甲、乙轮流做,如果是偶数天完成,那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成,且等于甲、乙轮流做的天数,与题意不符;所以甲、乙轮流做是奇数天完成,最后一天是甲做的那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天,这半天是甲做的如果设甲、乙工作效率分别为1V和2V,那么12112VVV,所以122VV,乙单独做要用17天,甲的工作效率是乙的2倍,所以甲单独做需要1728.5天【答案】8.5天【例例 17】一项工程,甲单独完成需 l2 小时,乙单独完成需 15 小时.甲乙合做 1 小时后,由甲单独做 1 小时,再由乙单独做 1 小时,甲、乙如此交替下去,则完成该工程共用_小时.【考点】工程问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】希望杯,五年级,一试【解析】甲乙合做 1 小时后,还剩下：11171151220,甲乙单独做 2 小时,共做113151220,还需要做25=10 小时,还剩下110,需要甲做 1 小时,还有111101260,乙还需要做11160154小时,一共需要1+10+1+0.25=12.25 小时【答案】8.5天【例例 18】一项工程,甲单独做要 12 小时完成,乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时,两人如此交替工作,请问：完成任务时,共用了多少小时?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】若甲、乙两人合作共需多少小时?11511171218365（小时）甲、乙两人各单独做 7 小时后,还剩多少?9 1135117112183636 余下的136由甲独做需要多少小时?11136123（小时）共用了多少小时?11721433（小时）在工程问题中,转换条件是常用手法本题中,甲做 1 小时,乙做 1 小时,相当于他们合作 1 小时,也就是每 2 小时,相当于两人合做 1 小时这样先算一下一共进行了多少个这样的 2 小时,余下部分问题就好解决了【答案】1143小时【巩固巩固】一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果接甲、乙、甲、乙 顺序交替工作,每次1小时,那么需要多长时间完成?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】甲1小时完成整个工程的16,乙1小时完成整个工程的110,交替干活时两个小时完成整个工程的11461015,甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155,还剩下15,甲再干1小时完成整个工程的16,还剩下130,乙花13小时即20分钟即可完成所以需要7小时20分钟来完成整个工程【答案】7小时20分钟【巩固巩固】规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做 1 个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做 1 个小时,然后又由第二个人做 1 个小时,如此反复,做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】根据题意,有：10.810.6甲乙甲乙甲小时乙小时乙甲乙甲乙小时甲小时,可知,甲做10.60.4小时与乙做10.80.2小时的工作量相等,故甲工作 2 小时,相当于乙 1 小时的工作量所以,乙单独工作需要9.85527.3小时【答案】7.3小时【例例 19】公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序轮流打开 1 小时,恰好在打开水管整数小时后灌满空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开 1 小时,灌满一池水比第一周少用了 15 分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开 1 小时,比第一周多用了 15 分钟第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了 2 小时 20 分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用_小时【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】迎春杯,高年级,初赛【解析解析解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积,则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满,按照乙丙甲的顺序灌少用 15 分钟,按照丙乙甲的顺序灌多用 15 分钟,三个一起灌用 20 分钟所以速度应该是乙最快,甲居中,丙最慢也就是说,此部分是甲灌 1 个小时后灌满甲灌 1 个小时的水=乙10灌 45 分钟的水=丙灌 1 个小时的水+乙灌 15 分钟的水所以灌水速度甲乙丙3 4 2,也就是甲刚好是平均数所以只用甲管灌满需要 7 小时【答案】7 小时【例例 20】为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池,要求单独打开进水管3小时可以把水池注满,单独打开出水管4小时可以排完满池水.水池建成后,发现水池漏水.这时,若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满.则当池水注满,并且关闭进水管与出水管时,经过 小时池水就会漏完.【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【关键词】希望杯【解析】设满水池水位单位“1”,水池漏水相当于一个工作效率为1111341484的出水管,因此关闭进水管与出水管,经过84小时池水就会漏完【答案】84小时【例例 21】蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水,单开进水管需5小时;排光一池水,单开排水管需3小时现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】法一：1小时排水比1小时进水多1123515,121321510,说明排水开了3小时后（实际加上进水3 小时,已经过去6小时了）,水池还剩一池子水的110,再过1小时,水池里的水为一池子水的11310510,把这些水排完需要31910310小时,不到 1 小时,所以共需要 996171010 小时7小时54分法二：1小时排水比1小时进水多1123515,211415230,说明8小时以后,水池的水全部排完,并且多排了一池子水的130,排一池子需要3小时,排一池子水的130需要1133010小时,所以实际需要19871010小时7小时54分【答案】7小时54分【巩固巩固】一项工程,甲、乙合作3125小时可以完成,若第1小时甲做,第2小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1小时乙做,第2小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多13小时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答 11【解析】若第一种做法的最后一小时是乙做的,那么甲、乙共做了偶数个小时,那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同,不会多13小时,与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的,第二种做法中最后13小时是甲做的,而这13小时之前的一小时是乙做的,所以乙13甲甲,得乙23甲甲、乙工作效率之和为：351 12563,甲的工作效率为：5231(1)6336321,所以甲单独做的时间为112121(小时)【答案】21小时【例例 22】甲、乙、丙 3 队要完成 A,B 两项工程B 工程的工作量比 A 工程的工作量多14甲、乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工程,先派甲队做 A 工程,乙、丙两队共同做 B 工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成 A 工程那么,丙队与乙队合作了多少天?【考点】工程问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】设 A 项工程的工程总量为“1”,那么 B 工程的工程总量为54,A、B 两项工程的工程总量为1+54=94而甲、乙、丙合作时的工作效率为120+124+130=18,甲、乙、丙始终在同时工作,所以两项工程同时完成时所需的时间为9418=18(天)在这 18 天,乙完成 18124=34的工程量,则 B 工程中剩下的54-34=12的工程量是由丙帮助完成,即12130=15(天)即丙队与乙队合作了 15 天【答案】15 天【例例 23】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有16的水,若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?【考点】工程问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水：11117345660,循环5次后水池还空：171156604,14的工作量由甲管注水需要：113434(小时),所以经过33452044小时后水开始溢出水池【答案】3204【例例 24】一件工程甲单独做50小时完成,乙单独做30小时完成现在甲先做1小时,然后乙做2小时,再由甲做3小时,接着乙做4小时两人如此交替工作,完成任务共需多少小时?【考点】工程问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】甲、乙交替各做四次,完成的工作量分别为：1357165050,2468203030,此时剩下的工作量为162011()503075还需甲做11275503(小时),12所以共需22(1357)(2468)3633(小时)【答案】2363(小时)【例例 25】甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要10天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【考点】工程问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由丙完成,那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同,这与题意不符;如果按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天由乙完成,那么按乙、丙、甲的顺序去做,最后由甲做了半天来完成,这样有12甲乙乙丙甲,可得12丙甲;而按丙、甲、乙的顺序去做,最后由乙做了半天来完成,这样有12甲乙丙甲乙,可得12丙乙那么甲乙,即甲、乙的工作效率相同,也与题意不合所以按甲、乙、丙的顺序去做,最后一天是由甲完成的那么有1122甲乙丙丙甲,可得34乙甲,12丙甲这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用131411410429天【答案】449天【例例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作,原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天,正好整数天完成,若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天,则比原计划多用12天;若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天,则比原计划多用13天已知甲单独完成这件工作需10.75天问：甲、乙、丙一起做这件工作,完成工作要用多少天?【考点】工程问题 【难度】5 星 【题型】解答【解析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期,即 3 天一个周期容易知道,第一种情况下一定不是完整周期内完成,但是在本题中,有两种可能,第一种可能是完整周期1天,第二种可能是完整周期2天如果是第一种可能,有1123甲乙丙丙甲,得23乙丙甲然而此时甲、乙、丙的效率和为12228110.7533129,经过 4 个周期后完成281124129129,还剩下112171129129,而甲每天完成141210.7543129,所以剩下的17129不可能由甲 1 天完成,即所得到的结果与假设不符,所以假设不成立再看第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲 1 天,乙 1 天“1”13第二种情况n个周期乙 1 天,丙 1 天,甲12天“1”第三种情况n个周期丙 1 天,甲 1 天,乙13天“1”可得1123甲乙乙丙甲丙甲乙,所以12丙甲,34乙甲因为甲单独做需10.75天,所以工作效率为443,于是乙的工作效率为43343443,丙的工作效率为41243243于是,一个周期内他们完成的工程量为432943434343则需91443个完整周期,剩下97144343的工程量;正好甲、乙各一天完成所以第二种可能是符合题意的于是,根据第二种可能得出的工作效率,甲、乙、丙合作一天完成的工程量是943,所以三人合作完成工作需要9437144399天【答案】749天
展开阅读全文