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11.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法;2.工程问题中常出现单独做,几人合作或轮流做,分析时一定要学会分段处理;3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换;4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具.工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难.在教学中,让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键.一 工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题.工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率工作时间,工作效率=工作总量工作时间,工作时间=工作总量工作效率;二、为了学好分数、百分数应用题,必须做到以下几方面：具备整数应用题的解题能力,解决整数应用题的基本知识,如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题;在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用;学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件,可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理;学会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,不断地开拓解题思路三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”,抓住题目给出的工作效率之间的数量关系,转化出与所求相关的工作效率,最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”,求得问题答案一般情况下,工程问题求的是时间知识精讲知识精讲教学目标教学目标工程问题（二）工程问题（二）2模块一、工程问题变速问题【例例 1】甲打一篇文稿,打完一半后吃晚饭,晚饭后每分钟比晚饭前多打 32 个字前后共打 50 分钟,前 25分钟比后 25 分钟少打 640 个字文稿一共（）字【例例 2】工厂生产一批产品,原计划 15 天完成,实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多 10 件,结果提前 4 天完成了生产任务,则这批产品有 件.【例例 3】甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的工作效率,乙队应获5040 元实际上从第 5 天开始,甲队的工作效率提高了 1 倍,这样甲队最终可比原计划多获得 960元那么两队原计划完成修路任务要多少天?【例例 4】甲、乙合作一件工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高15甲、乙两人合作6小时,完成全部工作的25,第二天乙又单独做了6小时,还留下这件工作的1330尚未完成,如果这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时?【巩固巩固】一项工程,甲独做需 10 天,乙独做需 15 天如果两人合做,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的45,乙只能完成原来的910现在要 8 天完成这项工程,两人合做天数尽可能少,那么两人要合做多少天?【巩固巩固】要发一份资料,单用 A 传真机发送,要 10 分钟;单用 B 传真机发送,要 8 分钟;若 A、B 同时发送,由例题精讲例题精讲3于相互干扰,A、B 每分钟共少发 0.2 页.实际情况是由 A、B 同时发送,5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真）,则这份资料有_页.【例例 5】甲、乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行工作,最初,甲清理的速度比乙快13,中途乙曾用 10 分钟去换工具,而后工作效率比原来提高了一倍,结果从开始算起,经过 1 小时,就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长,问乙换了工具后又工作了多少分钟?【例例 6】甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工 40 个,当甲完成任务的12时,乙完成了任务的12还差 40 个这时乙开始提高工作效率,又用了7.5小时完成了全部加工任务这时甲还剩下 20个零件没完成求乙提高工效后每小时加工零件多少个?【例例 7】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天,一队完成甲工作要 12 天,二队完成乙工程要 15天;在雨天,一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%结果两队同时完成工作,问工作时间内下了多少天雨?【例例 8】一项挖土万工程,如果甲队单独做,16 天可以完成,乙队单独做要 20 天能完成现在两队同时施工,工作效率提高 20当工程完成14时,突然遇到了地下水,影响了施工进度,使得每天少挖了 47.25方土,结果共用了 10 天完成工程问整工程要挖多少方土?4【例例 9】甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天,甲完成工程需要 10 天,乙完成工程需要 16 天;雨天,甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%实际情况是两队同时开工、同时完工那么在施工期间,下雨的天数是 天【例例 10】一批工人到甲、乙两个工地工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍,上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的 3 倍,下午这批工人中的512在乙工地工作.一天下来,甲工地的工作已完成,乙工地的工作还需 4 名工人再做一天.这批工人有 人.模块二、工程问题方法与技巧整体分析法【例例 11】甲、乙、丙三人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的12,乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13,丙生产了 50 个.这批玩具共有_个.【例例 12】几个同学去割两块草地的草,甲地面积是乙地面积的 4 倍,开始他们一起在甲地割了半天,后来留下12 人割甲地的草,其余人去割乙地的草,这样又割了半天,甲、乙两地的草同时割完了,问：共有多少名学生?【巩固巩固】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍,下午这批工人中有712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做1天,那么这批工人有多少人?5【例例 13】有两个同样的仓库,搬运完其中一个仓库的货物,甲需要 6 小时,乙需要 7 小时,丙需要 14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物,开始时,丙先帮甲搬运,后来又去帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲 小时,帮乙 小时【巩固巩固】搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物丙帮助甲、乙各搬运了几小时?【例例 14】甲、乙、丙三队要完成A,B两项工程,B工程的工作量是A工程工作量再增加14,如果让甲、乙、丙三队单独做,完成A工程所需要的时间分别是20天,24天,30天现在让甲队做A工程,乙队做B工程,为了同时完成这两项工程,丙队先与乙队合做B工程若干天,然后再与甲队合做A工程若干天问丙队与乙队合做了多少天?【例例 15】甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作量相同的仓库工作,搬完货物甲用 10 小时,乙用 12 小时,丙用 15 小时第二天三人又到两个大仓库工作,这两个仓库的工作量相同甲在A仓库,乙在B仓库,丙先帮甲后帮乙,用了 16 个小时将两个仓库同时搬完丙在A仓库搬了多长时间?【例例 16】一项工程,乙单独做要17天完成如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天?6【例例 17】一项工程,甲单独完成需 l2 小时,乙单独完成需 15 小时.甲乙合做 1 小时后,由甲单独做 1 小时,再由乙单独做 1 小时,甲、乙如此交替下去,则完成该工程共用_小时.【例例 18】一项工程,甲单独做要 12 小时完成,乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1 小时,然后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时,两人如此交替工作,请问：完成任务时,共用了多少小时?【巩固巩固】一件工程,甲单独做要6小时,乙单独做要10小时,如果接甲、乙、甲、乙 顺序交替工作,每次1小时,那么需要多长时间完成?【巩固巩固】规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做 1 个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第一个人做 1 个小时,然后又由第二个人做 1 个小时,如此反复,做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?【例例 19】公园水池每周需换一次水水池有甲、乙、丙三根进水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、的顺序轮流打开 1 小时,恰好在打开水管整数小时后灌满空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲的顺序轮流打开 1 小时,灌满一池水比第一周少用了 15 分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的顺序轮流打开 1 小时,比第一周多用了 15 分钟第四周他三个管同时打开,灌满一池水用了 2 小时 20 分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用_小时【例例 20】为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池,要求单独打开进水管3小时可以把水池注满,单独打开出水管4小时可以排完满池水.水池建成后,发现水池漏水.这时,若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满.则当池水注满,并且关闭进水管与出水管时,经过 小时池水就会漏完.7【例例 21】蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水,单开进水管需5小时;排光一池水,单开排水管需3小时现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)【巩固巩固】一项工程,甲、乙合作3125小时可以完成,若第1小时甲做,第2小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1小时乙做,第2小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多13小时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成?【例例 22】甲、乙、丙 3 队要完成 A,B 两项工程B 工程的工作量比 A 工程的工作量多14甲、乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、24 天、30 天.为了同时完成这两项工程,先派甲队做 A 工程,乙、丙两队共同做 B 工程;经过几天后,又调丙队与甲队共同完成 A 工程那么,丙队与乙队合作了多少天?【例例 23】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有16的水,若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?8【例例 24】一件工程甲单独做50小时完成,乙单独做30小时完成现在甲先做1小时,然后乙做2小时,再由甲做3小时,接着乙做4小时两人如此交替工作,完成任务共需多少小时?【例例 25】甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天做完,若按乙、丙、甲的顺序轮流去做,则比计划多用半天;若按丙、甲、乙的顺序轮流去做,则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要10天,且三个人的工作效率各不相同,那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做,要用多少天才能完成?【例例 26】甲、乙、丙三人完成一件工作,原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天,正好整数天完成,若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天,则比原计划多用12天;若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天,则比原计划多用13天已知甲单独完成这件工作需10.75天问：甲、乙、丙一起做这件工作,完成工作要用多少天?
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