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专题强化三带电粒子在叠加场和组合场 中的运动,第九章磁场,NEIRONGSUOYIN,内容索引,研透命题点,课时作业,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,研透命题点,1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，可由此求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,命题点一带电粒子在叠加场中的运动,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,例1如图1，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求：,图1,(1)电场强度E的大小；,答案,解析微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：,(2)磁感应强度B的大小；,答案,(3)微粒在复合场中的运动时间.,答案,变式1如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,图2,答案,解析设三个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡， 即magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡， 则mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡， 则mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，选项B正确.,变式2(2019届效实中学期中)一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中做半径为R的圆周运动，如图3所示，已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向水平(图中垂直纸面向里)，重力加速度 为g.运动中液滴所受浮力、空气阻力都不计，求： (1)液滴是顺时针运动还是逆时针运动； (2)液滴运动的速度多大；,解析(1)、(2)带电液滴所受电场力向上且与重力平衡，知液滴带负电，液滴所受洛伦兹力提供向心力，由左手定则结合题图知液滴顺时针运动.,图2,答案,答案见解析,答案见解析,(3)若液滴运动到最低点A时分裂成两个完全相同的液滴，其中一个仍在原平面内做半径R13R的圆周运动，绕行方向不变，且圆周的最低点仍是A点，则另一个液滴怎样运动？,答案,答案见解析,分裂后第二个液滴的速度设为v2，分裂前后水平方向动量守恒，以液滴分裂前的速度方向为正方向,即分裂后第二个液滴速度大小为v，方向向右，所受电场力与重力仍平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，绕行方向为顺时针，A点是圆周最高点，圆周半径R2R.,1.带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：,命题点二带电粒子在组合场中的运动,匀速圆周运动,粒子垂直于磁感线进入匀强磁场,磁偏转,组合场中两种典型运动,电偏转,粒子垂直于电场线进入匀强电场,类平抛运动,第3步：用规律,磁偏转,匀速圆周运动,圆轨迹,找半径,定圆心,半径公式,周期公式,电偏转,类平抛运动,初速度方向,电场方向,匀速直线运动,匀变速直线运动,2.解题步骤 (1)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (2)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题.,模型1磁场与磁场组合 例2人类研究磁场的目的之一是通过磁场控制带电粒子的运动.如图4所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型.在0 xd和d0)的粒子，其速率有两种，分别为v1 、v2 .(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用),图4,(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径R1和R2.,答案,(2)求两种速率的粒子从x2d的边界射出时，两出射点的距离y的大小.,答案,解析图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图， 辅助线如图所示，根据几何关系可知： 速率为v1的粒子射出x2d边界时的纵坐标为：,速率为v2的粒子射出x2d边界时的纵坐标为：,联立可得两出射点距离的大小：,(3)在x2d的区域添加另一匀强磁场，使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动.在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线.,解析两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中倾斜虚线所示，可以使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动.,答案,答案见解析图,模型2电场与磁场组合 例3(2016浙江4月选考22)如图5为离子探测装置示意图.区域、区域长均为L0.10 m，高均为H0.06 m.区域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏.质子束沿两板正中间以速度v1.0105 m/s水平射入，质子荷质比近似为 1.0108 C/kg.(忽略边界效应，不计重力),图5,(1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；,答案,答案200 V/m,解析质子在电场中做类平抛运动,质子恰好能到达区域右下端时，外加电场最大，,(2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；,答案,答案5.5103 T,(3)若区域加电场E小于(1)中的Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场B与区域中的电场E之间的关系式.,答案,解析质子运动轨迹如图所示. 设质子进入磁场时的速率为v，则,变式3(2017浙江4月选考23)如图6所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x轴正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转,图6,后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流.已知b R，dl，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用.,(1)求磁感应强度B的大小；,答案,答案见解析,解析轨迹示意图,(2)求电子从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围；,答案,答案见解析,在关于y轴左、右对称的60(含)范围内.,(3)当UAK0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；,解析要进入小孔，电子到达P点时与y轴负方向的夹角45,答案,答案见解析,(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线.,答案,答案见解析,解析当UAK0时，进入小孔的电子全部能到A板,设当UAKU1时，145对应的电子刚好到达A板,当UAK反向继续增大时，将出现有电子(该临界角度为) 刚好打到A板上，而的电子打不到A板,综上所述：iUAK图线如图所示,变式4如图7所示，OPQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U.一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，大小为B，粒子经磁场偏转后都,图7,能平行于x轴射出.在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K，金属板长均为4R，其中K板接地，A与K两板间加有电压UAK0，忽略极板电场的边缘效应，不计重力.已知金属平行板左端连线与磁场圆相切，O在y轴上.,答案,由已知条件可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0R 洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动的向心力，,(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围；,答案,解析如图，沿QN方向入射的带电粒子，在磁场中做圆周运动的圆心为O1，由几何关系知，对应的圆心角为135，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O的距离为,故带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围为：,(3)若无论带电粒子从PQ上哪个位置出发都能打到K板上，则电压UAK至少为多大？,返回,答案,解析只要沿QN方向入射的带电粒子能打在K板上，则从其他位置入射的粒子也一定打在K板上，则在电场中,FqEma,应满足4Rvt,课时作业,1,2,3,4,1.如图1甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B050 T，已知两板间距离d0.3 m，电场强度E50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出.已知油滴的质量m104 kg，电荷量q2105C(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取3).求：,图1,5,1,2,3,4,(1)油滴在P点的速度大小；,答案,答案1 m/s,解得v1 m/s,5,1,2,3,4,(2)N板的长度；,答案,答案0.6 m,5,1,2,3,4,解析进入场区时，因为mg103 N，方向向下， 而Eq103 N，方向向上. 所以，重力与电场力平衡，油滴做匀速圆周运动，,解得R0.1 m,所以，N板的长度L6R. 解得L0.6 m,5,1,2,3,4,(3)交变磁场的变化周期.,联立解得T0.3 s.,答案,答案0.3 s,5,2.(2019届东阳中学模拟)如图2所示，半径r0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R0.1 m、磁感应强度大小B0.075 T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板MN的极板长L0.3 m、间距d0.1 m，极板间所加电压U6.4102 V，其中N极板收集的粒子全部中和吸收.一位于O处的粒子源向第、象限均匀地发射速度大小v6105 m/s的带正电粒子，经圆形,1,2,3,4,图2,磁场偏转后，从第象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向.若粒子重力不计、比荷 108 C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应.sin 370.6，cos 370.8.求：,5,(1)粒子在磁场中的运动半径R0；,答案,1,2,3,4,答案见解析,5,(2)从坐标(0,0.18 m)处射出磁场的粒子，其在O点入射方向与y轴的夹角；,答案,1,2,3,4,答案见解析,5,1,2,3,4,解析如图所示，从y0.18 m处出射的粒子对应入射方向与y轴的夹角为，轨迹圆心与y轴交于(0,0.10 m)处， 由几何关系可得：sin 0.8，故53,5,(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例.,答案,1,2,3,4,答案见解析,5,1,2,3,4,解析如图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子刚进入电场时的纵坐标为y：,设此粒子入射时与x轴正方向夹角为， 则有：yrsin R0 R0cos ,5,3.某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图3所示.AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M,1,2,3,4,图3,点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点.已知O、P间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小E ，粒子重力不计.试求：,5,(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；,答案,1,2,3,4,答案2v0,5,1,2,3,4,解析据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：,故60；,5,(2)P、N两点间的距离；,答案,1,2,3,4,5,(3)圆形有界匀强磁场的半径和磁感应强度的大小.,答案,1,2,3,4,5,解析设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系得：,由几何关系确定区域半径为：R2Rcos 30,1,2,3,4,5,4.如图4，静止于A处的离子经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q； ，离子重力不计.,1,2,3,4,图4,5,(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；,1,2,3,4,答案,5,1,2,3,4,解析离子在加速电场中加速，根据动能定理，,离子在辐向电场中做匀速圆周运动，知离子带正电，电场力提供向心力，,5,(2)若离子恰好能打在NQ的中点，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；,1,2,3,4,解析离子做类平抛运动，若恰好能打在NQ的中点，则,由牛顿第二定律得：qEma，,答案,5,(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围.,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,解析离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有,离子能打在QN上，则离子运动径迹的边界如图中和.,5,5.(2018宁波市十校联考)一个放射源水平放出、三种射线，垂直射入如图5所示磁场，区域和的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B相等，方向相反(粒子运动不考虑相对论效应).已知电子质量me9.11031 kg，粒子质量m6.71027 kg，电子电荷量q1.61019 C， (|x|1时).,1,2,3,4,5,图5,(1)若要筛选出速率大于v1的所有粒子进入区域，求磁场宽度d与B和v1的关系(用题中所给字母表示即可)；,1,2,3,答案,4,5,答案见解析,1,2,3,解析作出临界轨迹如图甲所示，,4,5,(2)若B0.027 3 T，v10.1c(c是光速)，计算d；粒子的速率为0.001c，计算粒子离开区域时的偏移距离(答案均保留三位有效数字)；,1,2,3,4,5,答案,答案见解析,1,2,3,4,5,(3)当d满足第(1)小题所给关系时，请给出速率在v1vv2区间的粒子离开区域时的位置.,返回,答案,1,2,3,4,5,答案见解析,1,2,3,4,5,返回,解析画出速率分别为v1和v2的粒子离开区域的轨迹如图丙所示，,速率在v1vv2区域间射出的粒子束宽为y1y2，,
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