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1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,直接开平方法,配方法,公式法,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,4、因式分解 x2-5x 2x(x-3)-5(x-3) 25y2-16 x2+7x+12 4x2+4x+1,3、因式分解有哪些方法？,提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10 x-4.9x2.,问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.,10 x-4.9x2=0,你能用配方法或公式法解方程10 x-4.9x2=0吗？,是否还有更简单的方法呢？,分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，,降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，,求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2= .,思考：解方程10 x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？,解方程10 x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,解下列方程： x(x-2)+x-2=0；,解： 因式分解，得 (x-2)(x+1)=0 即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1,解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 因式分解，得 (2x-1)(2x+1)=0 即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2=,用因式分解法解一元二次方程的依据是：,如果ab=0，则a=0或b=0.,你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？,第一步，方程右边化为零,第二步，将方程左边分解成两个一次因式的乘积。(ab),第三步，根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,第四步，分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,选择适当的方法解下列方程： 2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；,解：,解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4,x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；,解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7,解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0,直接开平方法适用于哪种形式的方程？ 配方法适用于哪种形式的方程？ 公式法适用于哪种形式的方程？ 因式分解法适用于哪种形式的方程？,x2=p,(mx+n)2=p,ax2+bx+c=0(a0),x2-(m+n)x+mn=0,基础巩固,1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 3.方程x2-3x+2=0的根是 . 4. 方程 的根是 .,D,D,x1=1, x2=2,5. 用适当方法解下列方程： （1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；,解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4,解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5,6. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.,解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0. x1=3，x2=4. 三角形三边长均为方程的根. 三角形三边长为4、3、3，周长为10； 三角形三边长为4、4、3，周长为11； 三角形三边长为4、4、4，周长为12； 三角形三边长为3、3、3，周长为9.,7. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.,解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0. a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810, 方程有两个不相等的实数根. x= , x1= , x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ，x2=1.,
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