3 处理平衡问题的常用方法

处理平衡问题的常用方法【专题概述】1 处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论3应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1：直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解 【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A. B. C. D. 方法2：相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 【典例2】 如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(LF2 BF1F2CF1F2 D无法确定3.(多选) 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下飘起来已知风力大小正比于风速，当风速v03m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角30.则( ) A 细线拉力的大小为B 若风速增大到某一值时，可能等于90C 细线拉力与风力的合力大于mgD 30时，风力的大小Fmgtan 304. 如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量之比应为 A. cos Bsin C2sin D2sin 处理平衡问题的常用方法【典例精讲】【典例1】【答案】 A直角三角形，且OCD为，则由2(1)mgFNsin 可得FN2sin (mg)，故A正确【典例2】【答案】arccos kRG(kL)【解析】对小球B受力分析如图所示，由几何关系有AOBCDB， 【典例3】【答案】30 【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即TG 【名师点评】 相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法【典例4】【答案】 C 【典例5】【答案】(1) (2)【解析】(1)整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲 由平衡条件得：2Fsin GF (2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为FFcos cos .【典例6】【答案】C 【专练提升】1、【答案】AD2、【答案】 A【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O点，因棒的重心在棒的中点，则由几何关系知l1l2，tan l1(h)，tan l1l2(h)，联立解得：tan 2tan ，所以A项正确 3、【答案】AD 4、【答案】C【解析】因小圆环A受拉力m2g，细线BA的拉力FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形OAB相似，即有，而FTm1g，AB2Rsin，所以2sin 9