几何精度课后作业答案

第一章1、试写出下列基本系列和派生系列中自1以后的5个优先数的常用值：R10，R10/2，R20/3，R5/3。解：R10优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.25，1.6，2，2.5；R10/2优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.6，2.5，4.0，6.3；R20/3优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，1.4，2，2.8，4；R5/3优先数系自1开始的5个优先数常用值是1，4，16，63，250。2、自6级开始各等级尺寸公差的计算公式为10i，16i，25i，40i，64i，100i，160i，。自3级开始螺纹公差的等级系数为0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于何种优先数的系列（i为公差单位）。解：前者属于R5系列，后者属于R10系列。3、下面两列数据属于哪种系列？公比q为多少？ （1）电动机转速有（单位为rmin）：375，750，1500，3000。 （2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为mm）：25，40，63，80，100，125等。解：前者属于R10/3派生系列，公比q：2；后者前三项属于R5系列，公比q：1.6，后三项属于R10系列，公比q：1.25，属于R5和R10的复合系列。第二章1、设某配合的孔径为15 +0.027 0mm，轴径为15 -0.016 -0.034mm，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙（或过盈）、平均间隙（或过盈）、配合公差，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=15.027 Dmin=15 轴: dmax=14.984 dmin=14.966(2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0 轴：es= -0.016 ei= -0.034 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027 轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）（-0.034）|=0.018 (4)极限间隙：Xmax= ESei=（+0.027）（-0.034）=+0.061 Xmin= EIes=0（-0.016）=+0.016平均间隙 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。Xmin-0.016-0.034+0-+0.027孔轴XmaxYX+0-+0.061+0.0162、设某配合的孔径为45 +0.005 -0.034mm，轴径为45 0 -0.025mm，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙（或过盈）、平均间隙（或过盈）、配合公差，画出其尺寸公差带及配合公差带图。解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=45.005 Dmin=44.966 轴: dmax=45 dmin=44.975 (2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034 轴：es= 0 ei= -0.025 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）-（-0.034）|=0.039 轴：Td= |es-ei|=|0（-0.025）|=0.025 (4)极限过盈：Xmax= ESei=（+0.005）（-0.025）=+0.030 Ymax= EIes=-0.0340=-0.034平均过盈Yav= =-0.002 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064 (6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。-0.034-0.025+0-+0.005孔轴YX+0-+0.030-0.0343、若已知某孔轴配合的基本尺寸为30mm，最大间隙Xmax=+23m，最大过盈Ymax=-10m，孔的尺寸公差TD=20m，轴的上偏差es=0，试确定孔、轴的尺寸, 并画出其尺寸公差带及配合公差带图。解：已知Ymax=EI-es=-10mTD=ES-EI=20mXmax=ES-ei=+23m 得：EI= Ymax+es=-10+0=-10m ES= TD+EI=20+（-10）=+10m ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13m孔尺寸为30 +0.010 -0.010mm，轴尺寸为30 0 -0.013mm图略4、已知两根轴，其中d1 =5mm，d2=180mm，其公差值分别为T d1=5m，T d2=25m，确定两轴加工的难易程度。 解：查表，轴1属于IT5级，轴2属于IT6级，轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。5、已知某零件的基本尺寸为50mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差数值，并按优先数系插入法求出IT7.5，IT8.5，IT7.25，IT8.25级公差数值。解：因50mm在3050的尺寸段内，则计算直径D=38.73 由式3-16得标准公差因子： i= 0.45+0.001D=0.45+0.00138.37=1.56m由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则IT7=16i=161.56=24.96m，修约为 25m；IT8=25i=251.56=39m。 IT7.5= IT7q 10= IT71.25=20i=201.56=31.2m，修约为 31m IT8.5= IT81.25=31.25i=48.75m，修约为 49mIT7.25= IT7 q 20= 16i1.12=27.955m，修约为 28mIT8.25= IT8 q 20= 25i1.12=43.68m，修约为 44m6、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中采用极限偏差的标注形式。（1）轴：32d8, 70h11, 28k7, 80p6（2）孔：40C8, 300M6, 30JS6, 6J6解：（1）轴 32d8 查表得：基本偏差es=-80m，IT8=39m 则ei=es-IT8=-80-39=-119m 32d8=70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190m 则ei=es-IT11=0-190=-190m 70hll=28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21m 则es=ei+IT7=+2+21=+23m28k7=80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19m 则es=ei+IT6=+32+19=+51m80p6= (2)孔：40C8 查表得：基本偏差EI=+120m，IT8=39m 则ES=EI+IT8=+120+39=+159m 40C8=300M6查表得：基本偏差ES=-20+9=-11m，IT6=32m 则EI=ES-IT6=-11-32=-43m 300M6=30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）/2=+6m 30JS6=6J6查表得：基本偏差ES=+5m，IT6=8m 则EI=ES-IT6=+5-8=-3m 6J6=7、试查标准公差、基本偏差数值表确定下列孔、轴公差带的代号。（1）轴：（2）轴：（3）孔：（4）孔：解：（1）轴 40属于3040mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n IT=es-si=+0.033-（+0.017）=0.016mm 查表得公差等级为6级 轴的公差带代号40n6(2)轴18属于1418mm的尺寸段，基本偏差es=+0.028mm 查表得基本偏差代码为s IT=es-si=+0.039-（+0.028）=0.011mm 查表得公差等级为6级 轴的公差带代号18s6(3)孔由IT=ES-EI=-0.009-（-0.039）=0.030mm 查表得公差等级为7级65属于5065mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.009mm ，=11mES=ES（表）+ ES（表）=ES-=-0.009-0.011=-0.002 mm查表得基本偏差代码为N 孔的公差带代号65N7(4)孔由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm 查表得公差等级为9级240属于225250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0.170mm ，查表得基本偏差代码为D 孔的公差带代号240D98、某孔、轴配合，基本尺寸为35mm，要求X max =+120m，Xmin=+50m，试确定基准制、公差等级及其配合并画出其尺寸公差带及配合公差带图。解： (1)D(d)=35 mm，Xmax=+120m，Xmin=+50m；确定孔、轴标准公差等级 Tf=|Xmax-Xmin|=|(+120)-(+50)|=70 m由标准公差数值表的IT7=25m，IT8=39m确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT8=39m，Td=IT7=25m。 确定孔、轴公差带因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为35H8，EI=0，ES=+39m。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从ah中选取，其基本偏差为上偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Xmax=ES-eiXmax Xmin=EI-esXmin es-ei=Td=IT7式中 Xmin允许的最小间隙； Xmax允许的最大间隙。 解上面三式得es的要求为esEI-XminesES+IT7-Xmax将已知EI、ES、IT7、Xmax、Xmin的数值分别代人上式得es0-50=-50 mes39+25-120=-56 m即 -56es-50 m按基本尺寸35和-56es-50m的要求查表，得轴的基本偏差代号为e，故公差带的代号为35e7，其es=-50m，ei=es-Td=-75 m。 确定配合代号为40H8e7 35H8e7的孔、轴尺寸公差带图 35H8e7的配合为常用配合9、设孔、轴配合，基本尺寸为60mm，要求X max =+50m，Y max =-32m，试确定其配合公差带代号，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。解：确定孔、轴标准公差等级 Tf=| Xmax -Ymax |=|(+50)-(-32)|=82 m由标准公差数值表的IT7=30m，IT8=46m确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT8=46m，Td=IT7=30m。 确定孔、轴公差带选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为60H8，EI=0，ES=+46m。又因采用基孔制过渡配合，所以轴的基本偏差应从jsn中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Xmax =ES-ei Xmax Ymax =EI-esYmax es-ei=Td=IT7 解上面三式得ES的要求为即 -4ei+2 m按基本尺寸60和-4ei+2m的要求查表，得轴的基本偏差代号为k，故公差带的代号为60k7，其ei=+2m，es=ei+Td=+2+30=+32 m。 确定配合代号为60H8k7 60H8k7的孔、轴尺寸公差带图60H8k7的配合为常用配合。10、某孔、轴配合，基本尺寸为40mm，配合要求的过盈量为-35m -80m，试确定其配合公差带代号，并画出其尺寸公差带及配合公差带图。解：D(d)= 40 mm，Ymax=-80m，Ymin=-35m；确定孔、轴标准公差等级 Tf=| Ymin -Ymax |=|(-35)-(-80)|=45 m由标准公差数值表的IT7=25m，IT6=16m确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT7=25m，Td=IT6=16m。 确定孔、轴公差带选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为40H7，EI=0，ES=+25m。又因采用基孔制过盈配合，所以轴的基本偏差应从pzc中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Ymin =ES-eiYmin Ymax =EI-es Ymax es-ei=Td=IT6式中 Ymin允许的最小过盈； Ymax允许的最大过盈。 解上面三式得ei的要求为即 +60ei+66 m按基本尺寸40和+60ei+66m的要求查表，得轴的基本偏差代号为u，故公差带的代号为40u6，其ei=+60m，es=ei+Td=+60+16=76 m。 确定配合代号为40H7u6 40H7u6的孔、轴尺寸公差带图 40H7u6的配合为优先配合。第三章1、 用两种方法测量真值为L1=40mm，L2=80mm的长度，测得值分别为40.004mm和80.006mm，试评定两种方法测量精度的高低。解：不同尺寸，比较其相对测量误差%，%所以尺寸L2测量精度高于L1。2、 在相同条件下，对某轴同一部位的直径重复测量14次，各次测量值分别为：10.429、10.435、10.432、10.427、10.428、10.430、10.434、10.428、10.431、10.430、10.429、10.432、10.429、10.429，判断有无系统误差、粗大误差，并给出算术平均值的测量结果。解：解答过程略，mm3、被检验零件尺寸为轴60f9，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。解：(1)由极限与配合标准中查得60f9=，画出尺寸公差带图。 (2)由表3-17中查得安全裕度A=7.4 m，因为此工件尺寸遵守包容要求，应按照方法1的原则确定验收极限，则 上验收极限=60-0.030-0.0074=59.9626 mm 下验收极限=60-0.104+0.0074=59.9034 mm(3)由表3-17中按优先选用挡的原则查得计量器具测量不确定度允许值u1=6.7m。由表3-18查得分度值为0.01 mm的外径千分尺，在尺寸范围大于50100 mm内，不确定度数值为0.005 mm，因0.005u1=0.0067，故可满足使用要求。1、见答案 图4-1图4-12、见答案 图4-2图4-23、见答案 图4-3图4-34、见答案 表4-1解释代号含义：被测对象名称、公差名称、基准名称、公差数值。被测平面必须位于距离为公差值0.03的两平行平面之间的区域。被测轴线必须位于距离为公差值0.05且平行于基准表面A的两平行平面之间的区域。被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.004的两同轴圆柱面之间的区域。被测轴线必须位于直径为公差值0.08且与公共基准轴线B-C同轴的圆柱面之间的区域。5、见答案 表4-2 （单位：mm）图例采用公差原则边界及边界尺寸给定的形位公差值可能允许的最大形位误差值a独立0.0080.008b包容MMC边界200.020.021c最大实体MMVC边界19.9950.0050.0266、见答案 表4-3，该零件合格。 （单位：mm）最大实体尺寸MMS最小实体尺寸LMSMMC时的轴线直线度公差LMC时的轴线直线度公差最大实体实效尺寸VS体外作用尺寸MS2020.0330.020.05319.9819.9857、解：（1）最大实体实效尺寸= 29.975 mm 体外作用尺寸=29.97mm （2）不合格 因为体外作用尺寸=29.96mm小于最大实体实效尺寸= 29.975 mm或因为f=0.05t=0.045 （3）允许的最大同轴度误差= 0.097mm8、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，0.5，1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。解：作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理测点序号i012345相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5 f .=4.4f=4.30 1 2 3 4 587654321 直线度误差曲线1） 两端点连线法在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02200/1000=0.004mm，或者是4m。因此该导轨的直线度误差值应该是： f -=4.44=17.6 m2） 最小条件法按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米： f -=4.34=17.2 m9、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-8(a)、(b)、(c)所示的数据（m），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。-2 +10 +6-3 -5 +4+10 +3 +10-4 -3 +9+3 -5 0+9 +7 +2+7 +6 0-9 +4 -9-4 -5 +7 （a） （b） （c） 图4-8 评定平面度误差的误差平面解：（a） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15m.-2 +10 +6-3 -5 +4+10 +3 +10 （b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16m.+7 +6 0-9 +4 -9-4 -5 +7（c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-（-5）=14m-4 -3 +9+3 -5 0+9 +7 +210、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-9所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的绝对读数（格）见如图4-9。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。解： 0 +12.5 +2.5+7.5 +20 +9.5+2.5 -10 0（1）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程 0=+2.5+2p=-10+p+2q得p= -1.25q=5.6250 +12.5 +p +2.5+2p+7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q+2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q0 +11 0+13.225 +24.375 +11.525+13.75 0 +8.75从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件， 则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格） 换算为微米 f=24.3750.02mm/m 200mm= 101.5 m. （2）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法0 +12.5 +2.5+7.5 +20 +9.5+2.5 -10 0则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格）换算为微米 f=304= 120 m.