第三屆小學「希望杯」五年級科普活動試題含答案

第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽五年級 第2試2005年4月10日 上午8：30至10：00 得分_一、填空題(每小題6分，共90分)1.2.005390-F 20.0541+200.52=_2.計算：0.16+0.16=_(結果寫成分數)。3.一個數的四分之一減去5，結果等於5，則這個數等於_4.計算口，結果是：商爲10，餘數爲。如果的最大值是6，那麽的最小值是_5.在，這一列數中的第8個數是_.6.如果規定=_ 7.如圖1所示的三角形ABC的三條邊AB、BC、AC中，最長的_ 8.圖2中的“我愛希望杯”有_種不同的讀法。 9.比較圖3中的兩個陰影部分I和的面積，它們的大小關係_ 10.已知兩個自然數的積是180，差不大於5，則這兩個自然數的和是_。 11.孫悟空會七十二變，豬八戒只會其中的一半。如果他們同時登臺表演71次，則變化相同的最多有_次。 12.買三盞臺燈和一個插座需付300元；買一盞臺燈和三個插座需付200元。那麽買一盞臺燈和一個插座需付_元。 13.小明、小華和小新三人的家在同一街道，小明家在小華家西300米處，小新家和小明家相距400米，則小華家在小新家西_米處。 14.某種品牌的電腦每台售價5400元，若降價205後銷售，仍可獲利120元，則該品牌電腦的進價爲每台_元。 15.如圖4所示，長方形AEGH與正方形BFGH的面積比爲3：2，則正方形ABCD的面積是正方形BFGH的面積的_ 倍(結果寫成小數) 二、解答題(每題10分，共40分) 要求：寫出推算過程。 16.在某次測試中，小明、小方和小華三人的平均成績爲85分，已知小明和小方的平均成績爲88分，小明和小華的平均成績爲86分。求： (1)小方和小華的平均成績； (2)他們三人中的最高成績。17.將一塊邊長爲12釐米的有缺損的正方形鐵皮(如圖5)剪成一塊無缺損的正方形鐵皮，求剪成的正方形鐵皮的面積的最大值。18.中華人民共和國個人所得稅法中的個人所得稅稅率表(工資、薪金所得適用)如下：級數 全月應納稅所得額稅率 1 不超過500元的部分 5 2超過500元至2000元的部分 10 3超過2000元至5000元的部分 15表中“全月應納稅所得額是指從工資、薪金收入中減去800元後的餘額。 已知王老師某個月應交納此項稅款280元，求王老師這個月的工資、薪金收入。 19.光明村計劃修一條公路，由甲、乙兩個工程隊共同承包，甲工程隊先修完公路的蠆1後，乙工程隊再接著修完餘下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊每天比甲工程隊多修8千米，後20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊共修路多少天?第三屆小學”希望杯”全國數學邀請賽 參考答案及評分標準一、填空題(每小題6分)五年級 第2試注：第13題，因學生沒學過負數，故答案填“100”；若有同學填“100或-700”也對。 二、解答題 16(1)小明、小方和小華三人的總成績是853=255(分)， (1分)小明和小方的總成績是882=176(分)，小明和小華的總成績是862=172(分)，(3分)所以小方的成績是255-172=83(分)，小華的成績是255-176=79(分)， (5分)故小方和小華的平均成績是(83+79)2=81(分)。(6分)(2)由上知小明的成績爲255-(79+83)=93(分)，所以 三人的最高成績是93分。 17如圖1所示，使AB=BC=CD=DA=123=9(釐米)，則 正方形ABCD的面積爲99=8l(平方釐米)。(3分) 如圖2所示，使A A=BB=CC=DD=3(釐米)，則正方形ABCD的面積爲121243(123)=90(平方釐米)。 (6分) 如圖3所示，連結AC交曲線於點A，使AB=BC=CD=DA。觀察圖3可知AB-121。5=105(釐米)。(注：AB的長度在(105士02)釐米之間均可)於是正方形ABCD的面積爲105105=11025(平方釐米)。(9分) 因爲 819011025，所以 剪成的正方形鐵皮的面積最大爲11025平方釐米。 (10分) 18分別以全月工資、薪金所得爲900元，1300元，2800元，5800元計算應交納此項稅款額依次爲 (900-800)5=5(元)； (1分) (1300-800)5=25(元)； (2分) 5005+(2800-800-500)10=25+150=175(元)； (3分)5005+(2000500)lO+(5800-800-2000)15=25+150+450=625(元)。 (4分)因爲 175280625，所以 王老師這個月的工資、薪金收入大於2800元而小於5800元。 (6分)從而知，王老師這個月的工資、薪金收入中大於2800元的部分應交納此項稅款額爲 280-175-105(元)。 又因爲 10515=700(元)， (8分)所以 王老師這個月的工資、薪金收入應比2800元多700元，即3500元。 (10分) 19由題意，知甲、乙兩個工程隊均修公路的，且乙工程隊每天比甲工程隊多修8千米，所以甲工程隊比乙工程隊修公路的時間長，(3分)而甲、乙兩個工程隊修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程隊修公路，而後20天中，甲工程隊先修了若干天，乙工程隊接著修完餘下的公路。 (6分)因爲 甲工程隊修路速度不變，而乙工程隊每天比甲工程隊多修8千米。又後20天比前20天多修了120千米，1208=15(天)， (9分)所以 乙工程隊共修路15天。 (10分)