大学物理同步辅导与复习自测答案六

第第六章六章狭义相对论基础狭义相对论基础（2012）六、基础训练六、基础训练一选择题一选择题1、宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为().(c表示真空中光速)(A)ct(B)vt(C)2/1(v/)ctc(D)2)/(1ctcv解答：A.飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为 ct。2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A)(4/5)c(B)(3/5)c(C)(2/5)c(D)(1/5)c解答：B.2220024311551/ttvtvccctv c 3、K 系与 K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于 K 系沿 Ox 轴正方向匀速运动一根刚性尺静止在 K系中，与 Ox轴成 30角今在 K 系中观测得该尺与 Ox 轴成 45角，则 K系相对于 K 系的速度是：(A)(2/3)c(B)(1/3)c(C)(2/3)1/2c(D)(1/3)1/2c解答：C.K系中：00cos30;sin30 xyllllK系中：221/tan451/1/32/3xxyyllv cllv cvc 二填空题二填空题7、一门宽为 a今有一固有长度为 l0(l0 a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 u 至少为_解答：01/ca l.门外的观察者测得杆的长度22001(/)1/llu cauca l8、(1)在速度v_情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍(2)在速度v_情况下粒子的动能等于它的静止能量解答：32c；32c.(1)000232221/mpmvm vmmvcv c(2)2220000232221/kmEmcm cm cmmvcv c三计算题三计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是 v在飞船 A 中有一边长为 a 的正方形，飞船 A 沿正方形的一条边飞行，问飞船 B 中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：2222222222()22()1/1/2214/()vvvvcuvvccvvcu cCaaaccv；12、在惯性系中，有两个静止质量都是 m0的粒子 A 和 B，它们以相同的速率 v 相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量0m解答：由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得22000022221/1/ABmmEm cEEcmv cv c13、要使电子的速度从 v1=1.2108m/s 增加到 v2=2.4108m/s 必须对它做多少功？(电子静止质量 me9.1110-31kg)解答：22122212;1/1/eemmEcEcvcvc214212211()4.72 10()1 0.81 0.4eAEEEm cJ 14、跨栏选手刘翔在地球上以 12.88s 时间跑完 110m 栏，在飞行速度为 0.98c 的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()xxxmttts 28220.9812.881103 1064.7()1 0.981/vtxctsv c 81021212122()()1100.98 3 1012.881.91 10()1 0.981/xxv ttxxxmv cx 负号表示运动员沿轴反方向跑动。在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为22222()1110 1 0.9821.9()1/1/vtxxv tvcSxv tvxmcv cv c 七、自测与提高七、自测与提高一选择题一选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速度的大小为(以 c 表示真空中的光速)(A)1Kc(B)21KKc(C)12KKc(D)2(1KKKc解答：C.2222000211111/mvEmcKm cmKmvccKKv c4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为 b，质量为 m0 由此可算出其面积密度为 m0/ab 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)abcm20)/(1v(B)20)/(1cabmv(C)/(1 20cabmv(D)2/320)/(1 cabmv解答：C.2222002222/1/1/;(1/)1/mvcmmaavcbba babvcabvc二填空题二填空题5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v=0.90c 逆向飞行其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小 v=_解答：0.994c.2222()22 0.90.994()1/10.91vvvcvcvvcvc 8、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是_解答：20(1)nm c.200211/1/tttv ctnv c 2222200002(1)1(/)km cEmcm cm cnm cv c三计算题三计算题10、一隧道长为 L，宽为 d，高为 h，拱顶为半圆，如图 6-6设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为 l0，它全部通过隧道的时间是多少？解答：(1)宽、高及拱顶都不变，长度变为21(/)LLv c(2)200/1(/)/tLlvLv clv12、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行 当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?hdvd/2L解答：以地面为K系，飞船A为K系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度220.60.81.40.9460.810.8 0.61(0.6)1BABABvvccvccvccvcc 2226.17()1 0.9461/Bttsvc附加题：附加题：14、(1)质量为 m0的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2)静止质量为0m的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：(1)设合并系统的速度为 v，质量为 M，静止质量为 M0。由动量守恒和能量守恒得：2220002220222220000222200;/1/1211m cEMcm cEMEcvMm cEcpE cMvv cm cEEEMm cEEmcm cEcm c(2)设静止质量为0M。由动量守恒和能量守恒得：2200002202022/11/1(/)m cEM cEEpE cM vMmmmcm cMMvc