二级结论在解析几何中的作用

二级结论在解析几何中的作用一 椭圆、双曲线的“垂径定理”1.（14浙江理）设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_.2. 已知点是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点，垂直于轴，直线交椭圆于点，则该椭圆的离心率_.3. 设动直线与椭圆交于不同的两点与双曲线交于不同的两点且则符合条件的直线共有_条.4.已知某椭圆的焦点是过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且.椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列.（1）求该椭圆方程；（2）求弦中点的横坐标；（3）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.5.（16四川）已知椭圆：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.()求椭圆的方程；()设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：二 圆锥曲线的共圆问题6. （11全国）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上7. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为，直线与轴的交点为，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程二 抛物线的性质8. （14四川）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（15新课标）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。9. （14山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点.（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.10. 点到点及直线的距离都相等，且这样的点只有一个，求值.三 椭圆、双曲线的性质11. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，.求四边形面积的最大值.12.已知双曲线的左焦点为，左准线与轴交于点，过点的直线与双曲线交于两点，且满足，则的值为13.双曲线的左右顶点分别为点是第一象限内双曲线上的点，若直线，的倾斜角分为,且，那么14. （10北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.四 中线长定理15. 设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为16. 双曲线=1(bN)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_.4