植树问题教学设计

“植 树 问 题” 教 学 设 计 大肚川小学 徐香玲教学内容：人教版四年级下册第八单元数学广角植树问题第117页例1。 一、教材简析：“数学广角”，的安排是向学生渗透一些重要的数学思想，本册主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。二、学情分析： “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究，从学生的思维特点看，三、四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验，教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。三、教学目标： 1.通过探究发现一条线段上两端都种植树问题的规律。 2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 四、教学重、难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵树和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。五、设计理念：新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。六、教学流程（一）谈话引入，明确课题 师：同学们，今天，在上班的路上，一个意外的发现让我特别欣喜，肯定有同学们也发现了，谁来说说看？生：自由回答。生：我发现我们镇主街两旁，前一段时间刚栽的树已经长出新叶了。师：你真是个细心的孩子，其他同学发现了吗？生：发现了。生：高兴吗？师：为什么高兴？生：因为 师：植树不仅能美化环境，净化空气，你们知道吗？植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）生跟读课题。（上课伊始，我用学生身边的事情，引出植树问题，使学生感知植树与我们的生活密切联系，植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的好奇心和求知欲。）（二）引导探究，发现“两端要种”的规律 1.创设情境，提出问题。 课件出示图片。 师：老师用相机拍下了，我今天早上看到的美景。我们先来看公路东侧的这一行树，我们会发现，每两棵树间隔的距离一样大，从我们学校到邮局全长是100米，每隔5米栽了一棵（两端要栽）。你知道一共栽了多少棵树吗？你们能不能解决这个难题。理解题意。（出示题目）师： （指名读题）从题中你们了解到了哪些信息？ 生：路长100米，每隔5米栽一棵 ，（两端要栽）等。师：谁能理解“两端要栽”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：（随手拿一根粉笔）指一指哪里是这根粉笔的两端？ 师：如果把这根粉笔看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自已动笔算一算，一共需要多少棵树苗？ 生反馈答案。 方法一：1005=20（棵） 方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵） 方法三：1005=20（棵） 20+1=21（棵） 师：现在出现了三种答案，而且持每种答案的同学，都认为自己的答案是对的，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 生：对2.简单验证，发现规律。 画图实际种一种。 师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：我们何时能种到100米呀？！这样（太累了，太麻烦了，太浪费时间了） 师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。 画一画，简单验证，发现规律。（完成题卡） 师： 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。生在题卡上自已画图并汇报（板书：3段 4棵） 师： 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）师： 自己任意选择一段短距离（注意要是5的倍数）再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？ （板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。） 师：通过简单的画图，你发现了什么？请同学们先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。（引导学生在小组内先讨论一下互相说说发现的规律，然后再举例子验证自己的发现，在全班交流。）师：谁愿意代表你们小组说说你的发现？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=间隔数 + 1）师：同学们除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这个规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们五个手指之间有几个间隔？（4个）我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵树就是间隔数加一。（渗透数学思想方法：通过不完全归纳法验证自己找到的规律）3.应用规律，解决问题。 课件出示：前面例题 师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？ 1005=20 这里的20指什么？生：指的是段数。（间隔数）20 + 1=21 为什么还要+1？ 生：棵数是间隔数加一师：通过把复杂的问题简单化，我们发现了植树问题中“两端都要种”求棵树的解题规律。其实，运用这个规律，我们还能解决许多生活中的其它问题。（设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。同时，将体现新知识的材料，有层次地提供给学生。大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索的意识。并恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。）（三）巩固新知，应用深化今年8月8号世人瞩目的奥运会就要在北京召开了，我们应把比赛场馆布置的漂亮一些，你们愿意帮工作人员出出主意吗？1.基础题：（1）奥运会上，在笔直的跑道的一侧插五环旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面五环旗？(学生独立完成。) 问：为什么你算得又快又对呢?这道题是不是应用植树问题的规律解决的？（2）（附图）学生独立解答反馈评价2.拔高题：奥运会开幕式上笔直的跑道一侧燃放51支焰火，它们的间隔是2米。现在要改为只燃放26支，间隔应改为多少米？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题？（生举例）师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。 师：这节课你有什么收获？我们是通过什么方法发现规律的？（结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。）（四）总结设疑，拓展应用师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。（课件播放录音）欣赏二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？ 数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。 进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。 希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！师: 同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题：1.出示刘翔跨栏的画面：2.奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆？师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢？（不属于）是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。这也是我们下节课继续学习的内容。这节课我们就上到这，下课。（通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。）七、教学效果预设：本节课的教学，目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。在课堂教学实施中着力解决的问题是：如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规律来解决复杂的问题”的过程。在教学时，我利用多媒体辅助教学，创设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的求知欲，增强学生学习数学的兴趣。借助直观的教具及多媒体手段，通过点与线段的对应，理解段数与植树棵数之间的规律，使学生建立“两端都种”的情况下植树问题的数学模型。能运用得到的规律解决相关的实际问题。发展学生解决问题的意识与能力，渗透化归的数学思想方法。通过对这一节课知识的学习，力求使学生：1、在生活中的事例中，初步体会解决植树问题的思想方法。2、从实际问题中探索规律、形成找出解决问题的有效方法的能力。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步形成应用意识和解决实际问题的能力。 本节课的教学，以发现问题研究问题形成规律灵活运用为一条主线，从学生实际出发，让学生在活动中进行学习，努力做到放飞学生思维，把数学教学融于他们的日常生活之中，让不同的孩子得到不同的收获。 一、方法渗透，提升立意。解题并不是本节课主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。 二、联系生活，观察提炼。尽管有些同学会解决这一问题，但这些同学尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找规律但不会熟练运用规律，因此必须在课堂中体现借助生活原形与实际图形帮助理解相结合，把理解规律与运用规律链接起来。本节课老师只提供生活情境，用画一画、数一数的方式让数形结合的思想得以渗透，让学生们自己发现问题，提出问题，解决问题。