高二收心考试

高二收心考试一、 选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的）。1.某程序如下图所示，则运行该程序后输出的的值是 ( )A B C D 2. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ B ）开始结束是否输出(2题)A B C D INPUT XWHILE X=0X=X2WENDPRINT yEND (3题)A=1B=1WHILE A=5B=2B+1A=A+1WENDPRINT BEND （1题）3如上所示程序，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则横线上的关系式可以是 (C)AB C D4. 上图是2010年在某市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，45某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A BC D6某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法7函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为(C)A（k-,k+）,kZ B(k,(k+1),kZC(k-,k+),kZ D(k-,k+),kZ8等比数列DA1000B40CD9.若函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为 （ ）A B C D10设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为AA2002 B2004 C2006 D2008二、填空题（每小题5分，共25分）S1，k1输出S开始否是kk1S2S结束k2010?S1?SS是否(第11题)11某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的S的值为_12在一个样本的频率分布直方图中，共有4个小矩形，这4个小矩形的面积由小到大成等差数列.已知，且样本容量为300，则小矩形面积最大的一组的频数为 120 13、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 63 .14、已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点 (3,4) 15若平面不共线向量为两两所成的角相等的三个单位向量，则 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值（）解：因此，函数的最小正周期为（）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为17（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数合计（II）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表据此，估计纤度的平均数18（本小题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且（）证明：；（）求与平面所成的角的正切值18 ()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以因为是一个长方体，所以， 而，所以，所以 因为垂直于平面内的两条相交直线和，可得 ()解：过点在平面作于，连接 因为，所以，所以就是与平面所成的角 因为，所以 所以与平面所成的角的正切值为19（本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切（）求圆C的方程；（）设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围解：（）设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 （）直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) 20（本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式和；（）记，求数列的前项和20 解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （）由，得 所以， ， -得所以 21（本题满分14分）已知函数是偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 6分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 8分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 10分，不合题意； 11分或 11分 若，不合题意；若13分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 14分