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每期5次课，共4期，每期内容不同，学员可以灵活选报想上的期数或者4期全报满分冲刺班（适合平时考试135+分段学生）上午8：30-10:20，高分冲刺班（适合平时考试110-135分段学生）上午10:35-12:25每节课50分钟，每次2节课费用：750元/期，每班限6人，报名电话:15823612254张老师地址：鲁能星城九街区10栋一单元18-3,第一期1.312.4日几何复习提升专场三角形综合一三角形中的特殊点线角平分线，中点中线性质及对应辅助线作法三角形综合二等腰三角形，等边三角形，直角三角形几何三大变换对称平移旋转中位线定理三角形的中位线平行四边形初步平行四边形的性质与判定,第二期2.6-2.10代数复习提升专场实数与二次根式方程与不等式二元一次方程与不等式组及其应用一次函数代数应用综合一次函数与二元一次方程租不等式综合及其应用一次函数几何综合一次函数的图像性质与几何图形综合因式分解与分式代数式恒等变形，分式方程及其应用,第四期2.24-2.28代数预习专场反比例函数基础反比例函数的定义几基本性质反比例函数进阶反比例函数综合难题，中考压轴题一元二次方程的解法一元二次方程的几种一般解法一元二次方程判别式及根与系数的关系根与判别式根与系数关系一元二次方程应用题一元二次方程的应用题解题策略,第三期2.102.14日几何预习专场矩形，菱形矩形；菱形的基本性质与中考题型方法正方形一正方形的基本性质及常考题型正方形二正方形进阶，中考压轴题解题方法体验与归纳梯形梯形的基本性质及常考题型几何动点动态问题几何图形中的点线面运动,1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF证明：CFEF,解：过D作DGBC于G由已知可得四边形ABGD为正方形，DEDCADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC又A=DGC且AD=GD，ADEGDC，DE=DC且AE=GC在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDF，EF=CF,2.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。,证明：过点C作CGCA交AF延长线于GG+GAC=90又AEBDBDA+GAC=90综合，G=BDA在BDA与AGC中，G=BDABAD=ACG=90BA=CABDAAGCDA=GCD是AC中点，DA=CDGC=CD由1=45，ACG=90，故2=45=1在GCF与DCF中，GC=CD2=45=1CF=CFGCFDCFG=FDC,又G=BDAADB=FDC,3.如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF,提示：由条件知BCD为等腰Rt，连接OC，可证OCKODH(AAS)，得OK=OH，再证FOHEOK(AAS)，得OE=OF,4.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由,解：四边形ABCD是正方形，DC=BC，DCM=NBC=90，又CNDM交AB于N，NCM+CMD=90，而CMD+CDM=90，NCM=CDM，DCMCBN，CM=BN，再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB，OCM=OBN=45，OCMOBNOM=ON，COM=BON，而COM+MOB=90，BON+MOB=90MON=90OM与ON之间的关系是OM=ON；OMON,5.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N探究：线段MD、MF的关系，并加以证明,证明：根据题意，知ADBCEAD=AEN（内错角相等），DMA=NME（对顶角相等），又M是线段AE的中点，AM=MEADMENM（ASA）AD=NE,DM=MN（对应边相等）连接线段DF，线段FN，线段CE是正方形的对角线，DCF=NEF=45，根据上题可知线段AD=NE，又四边形CGEF是正方形，线段FC等于FEDCFNEF（SAS）线段FD=FNFDN是等腰三角形线段MD线段MF,6.如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明,证明：BM+CN=NM延长AC至E，使CE=BM，连接DE，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC是等边三角形，BCD=30，ABD=ACD=90，DB=DC，CE=BM，DCEBMD，MDN=NDE=60DM=DE（上面已经全等）DN=ND（公共边）DMNDENBM+CN=NM,7.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G判断CF与ED的位置关系，并说明理由,解：垂直理由：四边形ABCD为正方形，ABD=CBD，AB=BC，BF=BF，ABFCBF，BAF=BCF，在RTABE和DCE中，AE=DE，AB=DC，RTABEDCE，BAE=CDE，BCF=CDE，CDE+DEC=90，BCF+DEC=90，DECF,8.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF求证：CF=AB+AF,证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DBC=45，HDC=45，HDB=BDCHDC=45，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF,9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；,证明：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45CAD=CBD=15，BAD=ABD=30AD=BD在DE上截取DM=DC，连接CM，AD=BD，AC=BC，DC=DC，ACDBCDACD=BCD=45CAD=15，EDC=60DM=DC，CMD是等边三角形CDA=CME=120CE=CA，E=CADCADCEMME=ADDA+DC=ME+MD=DE即AD+CD=DE,10.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD,证明：AF平分DAE，D=90，FHAE，DAF=EAF，FH=FD，在AHF与ADF中，AF为公共边，DAF=EAF，FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等），AHFADF（HL）AH=AD，HF=DF又DF=FC=FH，FE为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD,11.已知梯形ABCD中，ABCD，BDAC于E，AD=BC，AC=AB，DFAB于F，AC、DF相交于DF的中点O求证：AB+CD=2BE,证明：过D作DMAC交BA的延长线于M梯形ABCS中，AD=BC，BD=AC又CDAM，DMAC，四边形CDMA为平行四边形DM=AC，CD=AMMDAC，又ACBD，且AC=BD，DMBD，DM=BD，DMB为等腰直角三角形又DFBM，DF=BFBM=2DF=2BFAM+AB=2BFCD=AM，AB+CD=2BFAC=BD=AB，在BEA和BFD中，BEABFDBE=BFAB+CD=2BF，AB+CD=2BE,12.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：AD=DE,证明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFCBF=DF，FBD=FDB连接BDDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBEDAD=DE,13.如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E求证：CF=CG；,证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDCGEC，CF=CG,14.如图，已知P为AOB的平分线OP上一点，PCOA于C，PA=PB，求证AO+BO=2CO,证明：过点P作PQOB于Q，则PQB=90OP平分AOB，且PCOA，PQOBPC=PQ在RtPOC与RtPOQ中，PC=PQPO=PORtPOCRtPOQ（HL）OC=OQ2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ在RtPCA与RtPQB中，PC=PQPA=PBRtPCARtPQB（HL）CA=QB又2OC=OC+OB+BQ2OC=OC+OB+CA=OA+OB,15.已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC求证：BG=FG；,证明:ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，ABCAFEAB=AF连接AG，AG=AG，AB=AF，RtABGRtAFGBG=FG,解：ABE、ADF是等边三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，FDA=ABECDF=EBCCDFEBC，AF=FD，AE=DC，EF=CFEAFCDFCDF=EAF，AFC=AFE+EFD+DFC，AFE+EFD=60AFC-DFC=60AFE=DFCEFC=60同理，FEC=60CF=CEECF是等边三角形,16.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，连接CE、CF，求证：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边,17.已知正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，过F点作EFBA于E，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG；,证明：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMGMF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MF=CB，EF=BE，MFECBEMEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC，EG=CG,18.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD,解：在AC上取AF=AE，连接OF，则AEOAFO（SAS），AOE=AOF；AD、CE分别平分BAC、ACB，ECA+DAC=（180-B）=60则AOC=180-ECA-DAC=120；AOC=DOE=120，AOE=COD=AOF=60，则COF=60，COD=COF，又FCO=DCO，CO=CO，FOCDOC（ASA），DC=FC，AC=AF+FC，AC=AE+CD,19.已知：如图，ADBC，AE平分BAD，AEBE；说明：AD+BC=AB,解：如图，在AB上截取AF=AD，AE平分BAD，DAE=FAE，AF=AD，AE=AE，DAEFAE，D=AFE，DEA=FEA，ADBC，DAB+CBA=180，AEBE，BAE+ABE=90，DAE+CBE=90，ABE=CBE，同理，FEB=CEB，BE=BE，BEFBEC，BF=BC，AB=AF+FB=AD+BC,20.如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB求证：CF=EF,证明：RtABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD-DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABC，CDF=EBF又DFC=BFE，CDFEBFCF=EF,21.将两个全等的直角三角形ABC和DBE如图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F求证：AF+EF=DE,证明：连接BFABCDBE，BC=BE，AC=DEACB=DEB=90，BCF=BEF=90BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE,
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