正数和负数负数.ppt

正数和负数（负数的引入）,正数和负数是根据实际需要产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。,正数和负数（负数的引入）,正数和负数是根据实际需要产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。,例一,（1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5摄氏度，最低温度是零下3摄氏度，若规定零上温度为正，则零上温度5摄氏度可记作摄氏度，零下3摄氏度可记作摄氏度+5（或5)+5（或5)。-3,（2）,记账时收入了1000元与支出500元。若收入1000元记作+1000元，则-500元表示。支出500元,（3）,向北走200米与向南走1000米。若规定向北走为正，则向北走2000米可记作米；向南走1000米可记作米；原地不动可记作米。+2000（或2000）；-1000，0,解析,（2）若规定收入用正数表示，则负数就表示支出。（1）因规定零上为正，所以零下就可记为负，零上与零下的分界点记作0摄氏度。（3）把向北规定为正，则向南就为负，若原地不动，则所在位置是南、北方向的分界点，可记作0米。,规律,用正数和负数表示具有相反意义的量，是生活、生产实际的需要，他们在实际问题中有确定的意义。当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示，反之亦然。￥,例2,（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？加分与扣分是一对表示相反意义的量，+10分表示加十分，则扣20分应用负数-20分表示。扣20分记作-20分。,（2）,某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示一对相反意义的量，逆时针方向转动为正，则顺时针方向转动为负。沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。,在某次兵乓球质量检测中，一只兵乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？超出标准质量的相反意义是低于标准质量，超出标准质量0.02克记作+0.02，则-0.03克表示低于标准质量0.03克。-0.03克表示兵乓球的质量低于标准质量0.03克。点拨：对一些具有相反意义的量可人为规定其正负。,（3）,例3,某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把南北跑1008米记作-1008米，那么他折回来又继续跑了1010米是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多远？,分析,向北跑1008米记作-1008米，即向北为负方向，向南为正方向。当小明向北跑了1008米后，又折回来向南跑了1010米，跑到A点时又正好跑了1008米，再从A点向南跑出2米。小明总共跑的路程与方向无关，是两个方向路程和。解：如果向北跑1008米记作-1008米，那么他折回来又继续跑1010米表示小明又向南跑了1010米。此时他在A地的南边，距A地2米。小明共跑了2018米。,正数和负数（重点）,正数和负数是根据实际需要产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，如前进了600米和后退了300米，盈利2000元和亏损1000元等，为了能够简明表示这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种与他意义相反的量规定为负的，这就产生了正数和负数。正数，就是我们小学学过的除零以外的所有数，有时根据需要在正数前面加上“+”（正号）。例如：+1，+0.5，+3，；负数，就是在正数的前面加上“-”（负号），例如：-1，-0.5，-3，一个数前面的“+”“-”叫做它的符号。,说明,（1）0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界。（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。正数、0、负数前带“+”，结果分别是正数、0、负数；正数、0、负数前带“-”，结果分别是负数、0、正数。,例4,下面个数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，-9，-0.9，-301，+0.7，31.25，-3.5，+2004，1.5，0分析：首先明确正数、负数、正整数、负整数、正分数、负分数、非正整数、非负整数的概念，然后根据概念求解。解：正数有7，+0.7，31.25，+2004，1.5；负数有-9，-0.9，-301；正整数有7，+2004；负整数有-9，-301；正分数有+0.7，31.25，1.5；负分数有-0.9，-3.5.,方法,先在所给出的数中找出正数和负数，再到正数中找正整数（即小学学过的除0以外的自然数）和正分数（即小学学过的分数）.同样负整数和负分数也要到负数中找.,例5,对于“0”的说法正确的有（）（1）0是正数和负数的分界；（2）0摄氏度是一个确定的温度；（3）0为正数；（4）0是自然数；（5）不存在既不是正数也不是负数的数。A.3个B.4个C.5个D.2个解析：零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，它不单纯表示没有，是一个确定的数，因此，（1）（2）正确，（3）是错误的，小学中已经定义了的；（5）的说法也是错误的，因存在既不是正数也不是负数的数就是0.答案：A,教材“？”全解,P2问题：这些数中哪些数的形式与以前学习的数有区别？答：表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%的数；-3，-2，-2.7%与以前学习的数有区别，它们都带有“-”.,P3,思考：上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？答：图1.1-2，A地记为4600米，即高于海平面为4600米，B地记为-100米，表示B地的海拔为-100米，即低于海平面100米.图1.1-3中，2300.00表示存入2300.00（元）；-1800.00表示取出1800.00（元）.,P4,问题：“负”与“正”相对，增长-1，就是减少1；增长-6.4%，是什么意思？什么情况下增长率为0？答：增长-6.4%，表示下降6.4%，既不增长也不下降的情况下，增长率是零.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.,正数和负数概念的理解,例1如果水位下降3米，记作-3米，那么水位上升4米，记作（）A.1米B.7米C.4米D.-7米分析：水位上升、水位下降是一对相反意义的量，若下降规定为负的，那么上升就是正的，即4米（或+4米）.答案：C,点拨,遇到这种问题，要找出相反意义的量，若已经规定了正或负，其相反意义的量的负、正便很容易确定了。,例2,七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超出平均分记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分.这五名同学的成绩分别是多少分？分析：以平均成绩为标准，-15分，-4分分别表示比平均分少15分、4分，0分表示和平均分相同，4分、15分分别表示比平均分多4分、15分。解：-15分表示比平均分85分少15分，即70分，-4分表示比平均分少4分，即81分，0分表示和平均分相同，即85分，4分表示比平均分多4分，即89分，15分表示比平均分多15分，即100分。这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分。,注意,有时把高于平均数、标准数或某一准数的部分规定为正的，则把和它们具有相反意义的量用负数表示，而平均数、标准数或基准数用零表示。,运用正、负数表示具有相反意义的量,例3气温是零下3摄氏度，记作摄氏度。解析：本题中似乎没有出现相反意义的量，但根据生活习惯，常规定零上为正的。零上和零下是相反意义的量，因此零下3摄氏度，记作-3摄氏度。答案：-3,说明,在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收入的钱、买入物品等规定为正的，而把他们相反意义的量规定为负的，用负数表示，而且在引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义。,例4说出下列每句话的实际意义,（1）支出-100元；（2）成本降低了-5%。（1）正数表示“支出”，负数表示“收入”；（2）正数表示“降低”，负数表示“提高”。（1）表示收入100元；（2）表示成本提高了5%。点拨：一些相反意义的量，用正、负数表示特别简明，因此，在生活和生产中被广泛应用。,正、负数在有序数列中的应用,例5观察下面依次排列的一些数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2009个数是什么吗？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，；（2）-1，0.5，-3，0.25，-5，0.17，-7，0.125，。分析：仔细观察各数特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规律。由第（1）提所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为n；当n不是3的整倍数时，此数为-n。由第（2）题所给的依次排列的一列数中的前8个数可知，对于第n个数，当n为奇数时，此数为-n；当n为偶数时，此数为1/n.解：（1）+9，-10，-11这列数中的第15个数为+15，第101个数为-101，第2009个数为-2009.（2）-9，1/10，-11这列数中的第15个数为-15，第101个数为-101，第2009个数为-2009.规律：探索规律时，应充分考察题中所给的所有数据，这样才能得到准确反映一对数的特征。,例6,一公共汽车从甲站到乙站，途中要经过丙站和丁站。每两站间的路程各不相同，若汽车往返一次，如图1-1-2所示。,探究一,汽车票价的设计有几种？答：；探究二：汽车从甲站到乙站，再从乙站到甲站，往返一次，需要制作的车票的种类有种。解析：先确定车站数量，再根据汽车票价的设计和汽车票面的制作方法来解决此问题。答：6种；12,方法,车票的价格只与两站间的距离有关，如从甲站到乙站与从乙站到甲站车票价格是相同的。而车票的种类不但与距离有关且与方向有关，如从甲到乙与从乙到甲票价不变，但车票设计不同。故本题往返一次时，票价有6种，但车票种类有6/2=12种。,知识梳理,