教学内容圆的有关性质

教学内容：圆的有关性质【重点难点提示】重点：圆的有关概念，垂径定理及其推论；圆心角，圆周角、弦切角的概念与性质，圆内接四边形的性质及其应用难点：综合性较强，给解题造成一定的困难是难点考点：垂径定理及其推论和与圆有关的角的性质的综合运用这部分知识约占考量的2.5 8.【经典范例引路】例 1 （2001 年陕西省中考题）已知 ABC 内接于 O（1）当点 O与 AB有怎样的位置关系时， ACB 是直角；（2）有满足（1）的条件下，过点 C 作直线交 AB于 D，当 CD与 AB有什么样的关系时， ABCCBDACD；（3）画出符合（ 1）（ 2）题意的两种图形，使图形中的CD2cm解：（ 1）当点 O在 AB上时， ACB是直角；（ 2） ACB是直角，当 CDAB 时， ABCCBDACD（ 3）符合条件（ 1），（ 2）的两种图形分别如图（ 1），（ 2）所示【解题技巧点拨】综合运用直角三角形被斜边上的高所分得的两个直角三角形与原三角形相似的性质，和与圆有关的角的性质是解答本题的关键例 2 如图，点 I 是ABC的内心， AI 的延长线交边 BC于点 D，交 ABC 外接圆于点 E（1）求证： IE=BE；（2）若 IE 4， AE 8，求 DE的长（ 2001 年陕西省中考题）1（1）证明：连结BI 。 BIEBAIABI2 （BACABC），111IBEIBC+EBC= 2ABC+2BAC= 2（ABCBAC）， BIE=IBE，IE BEAEBEIE 242（2）易证 ABEBDE，BE=DE，BE2 AEDE，DE= AE8=2【解题技巧点拨】（1）中必须注意综合运用圆周角的性质和等腰三角形的判定；（2）中必须对基本图形关注，由此得到ABEBDE 而求解【综合能力训练】一、填空题1. 如图，已知 AB是O的直径，BAC=40，D 是 AC 上的任意一点， 那么D 的度数是2. 圆内接四边形ABCD中， ABC254，则 A=，D。3.若 a 是半径为 1的圆内接四边形的最短边，则a 的变化范围是4如图，若 AB是O的直径，且 AB=10cm， OD 4cm，则过点 D 的弦中，最长的弦等于cm，最短的弦等于cm已知O 的直径2 ，过点有两条弦，2，那么劣弧的度数为5.ACDAB 2cmAC2cm AD=cm。6.顶角 A 等于 40的等腰 ABC 内接于 O， D是圆周上一点，则 ADB。7. O的半径为 5cm，弦 ABCD， AB=6cm，CD=8cm，则 AB、 CD的距离是。8. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：它是等腰梯形；它是直角梯形；它的对角线互相垂直；它的对角互补请写出正确结论的序号。（2001 年天津市中考题）二、选择题9. 下列命题中，正确的是（）A三点确定一个圆B等弦对等弧C垂直于弦的直线平分这条弦D平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦10.如图，O 的直径 AB10cm，弦 CD=6cm，那么 A、B 两点到 CD的距离的和是（）A 8cmB4cmC 10cmD6cm11.如图，已知圆心角 AOB 的度数为100，则圆周角 ACB 的度数是（）A80B100C120D13O12. （2001 年江西中考题）如图，A、B、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）A.22C.2212 cmB. 8 cm6 cmD. 4 cm13.（广西 2001 年中考题）如图，圆内接四边形ABCD中， A105，那么 DCE等于（）A75B105C80D15014.（2001 年四川中考题）如图，ABCD是0的内接四边形，延长BC到 E，已知 BCDECD=32，那么BOD等于（）A120B136C144D150三、解答下列各题：15. （2001 年河南省中考题）如图， ABC 中，A 的平分线交 BC于 D，O过点 A 且与 BC相切于点 D，与 AB、 AC分别相交于 E、 F， AD与 EF 相交于 G，求证： AFFCGFDG16. （2001 年河南省中考题）如图，O的两条割线AB、 AC分别交O 于 D、 B、E、C，弦 DFAC 交 BC于G。（ 1）求证： ACFGBCCG；（ 2）若 CFAE，求证： ABC 为等腰三角形17. （2001 年甘肃省中考题）如图O 与A相交于 C、 D 两点， A 点在O 上，过 A 点的直线与 CD、A、O分别交于 F、E、B求证： AE2AFAB18. （2001 年大连市中考题）如图 AD、BC是O的两条弦， AD BC求证： AB CD19. （2001 年四川省中考题）已知，如图 AB为O的直径， AC为弦， CDAB 于 D，若 AEAC，BE交O于点 F，连结 CF、 DE2求证：（ 1） AEADAB；（ 2）ACF=AED。20. （2001 年南昌市中考题）如图， AB是O的直径， CD切O于 E，ACCD 于 C，BDCD 于 D，交O 于F，连结 AE、EF。（1）求证： AE是BAC的平分线；（2）若 ABD60，问AB与 EF 是否平行？【创新思维训练】21. （2001 年扬州市中考题）如图在O中，圆心角 AOB120，弦AB 23 cm（1）求O 半径 r ；（2）求劣弧AB 的长 . （结果保留 。）22. 如图，已知 AB是O的直径， AC是弦， AB2，AC= 2 ，在图中画出弦 AD，使 AD=1，并求出 CAD的度数23. （2001 年南通市中考题）如图，已知ABC内接于 O，点E在 BC上， AE交 BC于 D，EB2 EDEA，经过 B、C 两点的圆弧交AE于点（1）求证： ABEBDE；I 。ABAE（ 2）如果 BI 平分 ABC，求证： BD EI ；（ 3）设O 的半径为 5，BC8，BDE45，求 AD的长参考答案【综合能力训练】一、 1.130 2.60 ,30 3.0a 2 4.10cm,6cm 5.30或 1506.110 或 70 7.7cm 或 1cm 8.二、 9.D 10.A 11.D 12.B 13.B 14.C三、 15. 连结 DF，证 AFG DCF 16. 连结 CF，证 ABC CFG （2）连 DE。17. 证 ACF ABC连 AD、AC、 BC 18. 证 ADB =CBD19.(1)连 BC，证 CAB DAC （ 2）由 EAB DAE即得。 20.(1)连 BE (2)AB EF421.2cm,3 cm 22.105 或 1523.(1)略（ ）先证EB=EI同时用（ ）结21论 （3）3 2