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第2课时圆与圆的位置关系,1.了解两个圆的位置关系有相离、外切、相交、内切、内含五种情况.2.会根据两圆方程判断两圆的位置关系.3.能利用两圆的位置关系解决相关问题.,【做一做1】圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.内含解析:圆A的圆心为(-2,-1),半径为2;圆B的圆心为(1,3),半径为3,两圆心间的距离d=5=2+3,所以两圆相切.答案:C【做一做2】试判断圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+4y=0的位置关系.解:将两圆的方程分别配方得(x-1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为O1(1,0),O2(0,-2),半径分别为r1=1,r2=2,|O1O2|=,又1=r2-r1r1+r2=3,故两圆相交.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x=0.(1)当m=1时,判断圆C1与圆C2的位置关系;(2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含?分析:(1)参数m的值已知,求解时可先找出圆心及半径,再比较两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,则圆心距d|r1-r2|.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)m=1,两圆的方程分别可化为C1:(x-1)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1.又r1+r2=3+1=4,r1-r2=3-1=2,r1-r2dr1+r2.圆C1与圆C2相交.(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,即(m+1)20,显然该不等式无解.故不存在m使得圆C1与圆C2内含.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断两圆位置关系的步骤:(1)将两圆的方程化为标准方程;(2)求两圆的圆心坐标和半径r1,r2;(3)求两圆的圆心距d;(4)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】在例1题设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1与圆C2的位置关系.解:m=4,两圆的方程分别可化为C1:(x-4)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1.又r1+r2=3+1=4,dr1+r2.圆C1与圆C2相离.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:由所求圆和直线x+y=0相切于点M可得到两个条件:(1)圆心和点M的连线与切线垂直;(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.又由所求圆与圆x2+y2-2x=0外切可得两圆圆心距与半径之间的等式.考虑设出所求圆的方程,通过待定系数法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思处理两圆相切问题,首先必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉两圆相切,则必须分两圆内切和两圆外切两种情况讨论;其次根据两圆相切,列出两圆的圆心距与两圆半径之间的关系式.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x-8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)如果两圆相交,求公共弦所在直线的方程;(3)如果两圆相交,求公共弦的长度.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.求圆的弦长,一般运用垂径定理构造直角三角形,利用半径、弦心距求出半弦长,即得弦长.2.求两圆的公共弦长及公共弦所在直线的方程一般常用如下方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】已知圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,圆C2:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0,当a,b变化时,圆C2始终平分圆C1的周长,求圆C2的面积最小时的方程.解:将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在的直线方程,即2(1+a)x+2(1+b)y-a2-1=0,由于圆C2始终平分圆C1的周长,因此点C1一定在相交弦所在直线上,所以2(1+a)(-1)+2(1+b)(-1)-a2-1=0,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,由整理得a2-4a+3=0,解得a=1或a=3;由整理得a2-4a+7=0,此方程无解.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.综上,所求圆的方程为(x-5)2+(y-1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1或(x-2-)2+(y+1)2=1或(x-2+)2+(y+1)2=1或(x-1)2+(y-1)2=1或(x-3)2+(y-1)2=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1),且半径为1的圆的方程为()A.(x-5)2+(y+1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1D.(x+5)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y+1)2=1,题型一,题型二,题型三,题型四,由,解得a=3,b=-1.故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上所述,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.故选C.答案:C,12345,1.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切答案:B,12345,答案:A,12345,3.圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆O2:x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()A.1B.2C.3D.4则dr1+r2,所以两圆相离,因此它们有4条公切线.答案:D,12345,4.已知两圆C1:x2+y2=10,C2:x2+y2-2x+2y-14=0,则两圆的公共弦所在直线的方程为.解析:两圆的方程相减,可得公共弦所在直线的方程为x-y+2=0.答案:x-y+2=0,12345,5.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程.故两圆的交点为A(-1,3),B(3,-1),由直线方程的两点式可得两圆公共弦所在的直线方程为x+y-2=0.,12345,
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