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本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责第二章 推理与证明21合情推理与演绎推理21.1合情推理第1课时归纳推理1已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3 B3C6 D6解析a33，a43，a56，a63，a73，a86，故an是以6个项为周期循环出现的数列，a33a33.答案A2已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2 007(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以归纳出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x(nN)，f2 007(x)f3(x)cos x.答案D3如果数列an的前n项和Snan3，那这个数列的通项公式是()Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n解析当n1时，a1a13，a16，由Snan3，当n2时，Sn1an13，当n2时，anSnSn1anan1，an3an1.a16，a236，a3326.猜想：an63n123n.答案D4设f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，则x2，x3，x4分别为_猜想xn_.解析x2f(x1)，x3f(x2)x4f(x3)，xn.答案，5观察下列各式918,16412,25916,361620，.这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为_解析由已知四个式子可分析规律：(n2)2n24n4.答案(n2)2n24n46对于函数f(x)，设f2(x)ff(x)，f3(x)ff2(x)，fn1(x)ffn(x)(nN*，且n2)，(1)写出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)的表达式；(2)根据(1)的结论，请你猜想并写出f4n1(x)的表达式解(1)f(x)1f2(x)11，f3(x)，f4(x)x，f5(x)f(x)，故fn(x)是以4为周期(2)f4n1(x)f3(x).7设0，已知a12cos ，an1，猜想an()A2cos B2cos C2cos D2 sin解析法一a12cos ，a22 2cos ，a32 2cos ，猜想an2cos .法二验n1时，排除A、C、D，故选B.答案B8根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1111111.答案B9把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)试求第七个三角形数是_解析观察知第n个三角形数为123n，当n7时，28.答案2810(2020浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行第2行第3行123246369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案n2n11若数列an的通项公式an，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值解f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)f(1)，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2).由此猜想：f(n).12(创新拓展)观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 010是第几行的第几个数？解(1)第n1行的第一个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2为所求(3)2101 024,2112 048,1 0242 0102 048，2 010在第11行，该行第1个数是2101 024.由2 0101 0241987，知2 010是第11行的第987个数
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