电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量剖析和场论基础1、理解标量场与矢量场的观点；场是描绘物理量在空间地区的散布和变化规律的函数。标量场的梯度的观点，娴熟掌握散度、旋度和梯度的计算ejzz2、理解矢量场的散度和旋度、 公式和方法(限直角坐标系):u：u梯度： 二二e =e u冰遁,物理意义：梯度的方向是标量u随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u的空间变化率的最大值。A A；Ay，:A .二 fxjy以散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理: AdV 二由 AdS，exeyezexASR- :zez旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为获得环量密度最大值时面积元的法线 方向。斯托克斯定理：Vx A4S =川 A . dl(S)ML )数学恒等式：(u V =0，( Vx A) =03、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A在无穷空间中到处单值，且其导数连续有界，源散布在有限地区中，则矢量场由其散度和旋度独一地确立，而且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。A F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、 理解静电场与电位的关系，u = E dl，E(r )=u(r)p2、 理解静电场的通量和散度的意义，低 D dS = JvRV D = pv& e di =。，甲 E = 0静电场是有散无旋场，电荷散布是静电场的散度源。3、理解静电场边值问题的独一性定理，能用平面镜像法解简单问题；独一性定理表示：对随意的静电场，当电荷散布和求解地区界限上的界限条件确准时，空间地区的场散布就独一地确立的镜像法：利用独一性定理解静电场的间接方法。重点在于在求解地区以外找寻虚构电荷，使求解地区内的实质电荷与虚构电荷共同产生的场知足实质界限上复杂的电荷散布或电位边 界条件，又能知足求解地区内的微分方程。点电荷对无穷大接地导体平板的镜像：时，n =3600/ a，n为整数，则需镜像电荷数当两半无穷大订交导体平面之间的夹角为 为 n-1.XY平面rO-04qS( x ； -y : z )R3R4 0S( x , y , z ) q,z )R2qS ( _x ； _y ； z )R 1 P (x, y, z)4、认识直角坐标系下的分别变量法；特色：把求解偏微分方程的定解问题转变为常微分方程求解。如： 2u =0，令 u x, y, z =X (x)Y ( y)Z ( z)则有：d 2 X ( x)二 _皓2 X ( x)，d 2Y( y)二-ky2Y( y)，d2Y( y)= _ky2Y( y) dx2dy2dy25、理解恒定磁场的环量和旋度的意义，B dS =0S H di 二 ILB二 0 h=jv表示磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。6、理解矢量磁位的意义，并能依据矢量磁位计算磁场。B=? X A,(库仑规范：A=0)A(r)上.曾兀J4(V)7、掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。娴熟掌握正弦电磁场的复数表示法。(i)(i)D.di = Jj：Jv + (S)-B;dSdS,表示：传导电流和变化的电场都能产生磁场di表示：变化的磁场产 生电场HJBdSa k(S )0，表示：磁场是无源场，磁感线老是闭合曲线(S)r. DdSI.(S)二.:?V dV(V )表示：电荷以发散的方式产生电场cD=Jv;、BH 二 JV jE E =-j-JHD 二本构关系:复数表示:(,)E r tH(r,t HeL8、正确理解和使用界限条件般状况，理想介质与理想介质，理想介质与理想导体:In - Hn1 -H2 二 JSE 1 一 E2 = 0n B 1 -B2 = 0n D1 * n H 1 - H2 二 0 jn xE 1 _E 2)= n Bi *2 = 0 n Di S = 0n H1n E 1n B1n D19、掌握电磁场的颠簸方程，无源理想介质.E-J2 2E -F = 0cH，亥姆霍兹方程一H ct20成 k2E=0 2H k 2二010、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它剖析计算电磁能量的传输状况。S :表示单位时间内经过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。1S 二Re【E-H* 20tp11、理解矢量位 A和标量位 的观点以及A、知足的方程。B 二0=B =AE A=_Xu在洛伦兹规范下，Fu - A J :二 t.2、2u 一 ；三兰R 2，2A-孕一Jvt 2该方程表示矢位A的源是电流密度，而标位u的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互 关系的。第五章平面电磁波膏 x, y, z)二 E0 ejk r，E(r ; t)= E0 cos t k re，H (r ; t)= H0 cos t -k r+ 虫，科=1当i 一壬，出现沿界面流传的倏逝波或表面波。全透射：tg二，2,r二 o第六章导行电磁波1 理解波导的纵向场剖析法的思路。理解电磁波的三种形式，即TEM、TE、TM波的意义。讪 jcEz己Hz【风=一土 kzkcx 顼 y4 j A虱 u己虬虹Fz言-向亍cTfcl j f EzCHz JLJHy j .:kc2cy J纵向场法的思想：沿+z方向流传的电磁波，横向场重量Ex,Ey,Hx,Hy仅与Ez，Hz相关。所以能够用电磁场的纵向场来表示其横向场量的剖析方法。波导中电磁场能够独自存在的形式称之为电磁场的传输模式。,0,0横电磁波（TEM波或TEM模）：* .二 N ，二Ez x y Hz x y横电波（TE 波或 TE 模）：Ej . x, y=0, Hzx, y = 0横磁波（TM 波或 TM 模）：Ez.N x, y = 0, H x, y - 二 02、掌握波导流传特征参数，如截止频次（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计算公式。认识剖析详细波导中可能的流传模式的方法；波导传输条件：kkcm kc2 V- 2.J( m a ) +( n b)f r 、 fc=v l-m2 Vla J2 2-i n.b波导波长g波阻抗,群速度Vg二vnTE,， TM -2理解主模TE10和单模传输的意义，对其场的散布、场图及管壁电流散布有所认识，并 认识波导尺寸的设计原理。kc3T-，（二 2a，vacp =，1- 一 ； 2a 221 2avg的TE2.：;1 - 2a1、第七章传输线理论理解散布参数的观点，理解传输线上电压波、电流波的特色耶 z)_U.ejz .%_ejz，/ ( zULe2、理解传输线的特征参数、波的流传特色及工作状态剖析。特征参数、,二 LC，*： LC流传特色：行驻波，电压波腹点2-z 02n二-二3、掌握特征阻抗、输入阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数的定义、计算公式和物理意义。1）反射系数（z）oej史z!；ej2 z* 0 ，终端反射系数位 0=* = I前0目0U02）输入阻抗Zl jZ0tan - zZm( Z) Z0负载阻抗zlL J%03）驻波系数匚二?minw。, 瑚。4、理解传输线三种不一样工作状态的条件和特色，掌握般配的意义和实现般配的方法。1） 终端短路：Zl =0，5。二 一侦）二，Zins= jZ0 tanFl2） 终端开路：zl 二二，0 = 1疽，二，Zin。=- jZ0 cotl3） 阻抗般配：Z0 二 Zl，-z . 二 半波线： .切4 ）二乱，2四分之一波长变换器:Z(n ( / 4)Z02第八章电磁波的辐射与接收1、理解电磁波与激发它们的源之间的关系。认识辐射场的研究方法，掌握滞后位的物理意义。、q 一 口 ；-# =-jvCt 2 A .! 7 二 0tu(r; t ) = 14 k A(r; t )二丁4 :*v篇 vdv -(V )RJv(r 1 R R VdV(V )R2、理解电偶极子的近区场和远区场的意义。1）近区场（感觉场）耳 10明广 Easin；sin 二 IlH ,4r 22 ）远区场（辐射场）E - j IL -sinS 2 kj II sin e jkrS =1 W xN二工Un sin 丽av 2 ReE H -8 2r2Pr =,dS=4/ 3，Rr W=80n( 2F :：=F .二sin2,： , f 二，。二 f .一 二 sin，一，D 二，仍二二23、掌握线形天线的剖析方法和基本电参数（如方向性函数、 方向性系数、方向性图及辐射功率等）的观点和意义。f j =-eEdP S0maxmaxPr同样,r同样 0041_2 二二(；F(sin dd-4、认识阵列天线的剖析方法和方向性相乘原理。n0 半波天线：Ejj-601虹美竺八-此U 一一：二r sinff-e- sin2 3广心阿中)sin h de- jkr00天线阵:E =E* m r电磁场与电磁波重要习题概括1、什么是均匀平面电磁波？T TT T答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场 E和磁场H只沿波的流传方向变化， 而在波阵面内E和H的方向、振幅和相位不变的平面波。2、电磁波有哪三种极化状况？简述其差别。答：（1）直线极化，同相位或相差180 ； 2 ）圆极化，同频次，同振幅，相位相差90或270 ；（ 3）椭圆极化，振幅相位随意。3、 试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹颠簸方程的复数形式），并说明意义。答：，:E*. k 2色，式中kJ2：称为正弦电磁波的波数。丁旺2 Hj意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中流传时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上相互垂直，而且电场、 磁场、波的流传方向三者知足右手螺旋关系。电场和磁场的重量由媒质决定。4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限制微分形式，并简述其意义。（1）、0三（2）1 e业! （3）矿岸项（4）;E 史；物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。B、第二方程：法拉第电磁感觉定律。物理意义：说了然时变的磁场激励电场的这一事实。C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说了然磁场是一个旋涡场。D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场重量是由电荷激励的。5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。jr-3l(1A H JW答：(1)微分形式(2) E L=BI (3) B H(4) X D=P（2）积分形式物理意义：同第4题。6、写出达朗贝尔方程，即非齐次颠簸方程，简述其意义。答：2A二一；t2 y,Ct2物理意义：J激励A，源.激励彳，时变源激励的时变电磁场在空间中以颠簸方式流传，是时变源的电场辐射过程。7、写出齐次颠簸方程，简述其意义。A:4 2物理意义：时变电磁场在无源空间中是以颠簸方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的流传速度为:8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。,.11一 一S d S 二三（H1 - E2 ）d .；建2 d：，此中，S E Hs 22-答：（1）数学表达式：积分形式:称为坡印廷矢量。-t= ;1SE2d为体积内的总电场储能，2.为体积TcW。阳2内的总磁场储能，P =2 d-为体积内的总焦耳消耗功率。于是上式能够改写成:形式：* ,三笔2妇2）在2= -hLH2。2E H d s彳w% ?式中的为限制体积的闭合面。此中，S=eIh，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：-T-t 2磁场能量密度：w m1.； 2，E2TS矢量流入该体积界限面的流量等于该体积内电磁能量的增添率和焦耳（2）物理意义：对空间随意闭合面 S限制的体积，消耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量变换关系。9、写出麦克斯韦方程组的复数形式。:H，=J、j.D、E=j .BV B，=0气 D = j、10、写出达朗贝尔方程组的复数形式。务 2A 孕:A=项，2*,2*；=_S11、写出复数形式的的坡印廷定理。-j 2(W均匀. mw均匀）d.e 1，口，、分_ E 2为电场能量密度的均匀值。这里场量E、H、刀4答：尹4丸时环p）dS-meT此中、，H Wn均勺 二-H 2为磁场能量密度的均匀值，W均勺4e均勺别为正弦电场和磁场的幅值。正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面 S内的有功功率供闭合面包围的地区内媒质的各样功率消耗；而流进（或流出）的 无功功率代表着电磁波与该地区功率互换的尺度。坡印廷矢量 二1 E H & 二Re(E H*) 一 j Im(_1 eH*)为穿过单位表面的复功率部，S ,均匀2单位表面的均匀功率，虚部Q,均匀221一*、二Im（ E H）为穿过单位表面的无功功率。1，Re。E_ ，H*）为穿过2CF12、工程上，往常按 的大小将媒质区分为哪几类?BE答：当,一C十时，媒质被称为理想导体；-当102时，媒质被称为良导体；当I02.：二_ _八B、H的界限条件n (HH2广Jsj S 一0(3) 理想导体( =)表面的界限条件T T T T T(1) n -H =J S = Ht =J SJ (2) n 论=0= Et =。， n B 二0= B 二0 n/(4) n E = f = E =Sn:00n (H -H 2 广 0式中n是导体表面法线方向的单位矢量。上述界限条件说明：在理想导体与空气的分界面上，假如导体表面上散布有电荷，则在导体表面上有电场的法向重量，则由上式中的式决定，导体表面上电场的切向重量总为零；法向重量总为零，假如导体表面上散布有电流，则在导体表面上有磁场的切向重量，则由上式中的（导体表面上磁场的 1）决定。19、说明特征阻抗、输入阻抗、输出阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数、行波系数的定义、计算 公式（自己写出）。1）反射系数终端反射系数2）输入阻抗输出阻抗负载阻抗行波系数3）驻波系数一、例题：1、（ 1）传输线有几种工作状态?（2）平行双线传输线的线间距D=8cm，导线的直径d=1cm，四周是空气，试计算散布电感、 散布电容和特色阻抗。解：（1）传输线有三种传输状态。即行波状态、驻波状态和混淆波状态。（2）散布电容为； ，*11-L- -E( x)ex2-；(x D _x )两导线之间电位差：u = J，.dF =产 A E（ x） /xdx工厂（1 ） dxnD）2二 o ax D x a0平行双线传输线单位长度的电容：C 二ln(=)d、= 10( pF / m) ln 16ClU ln( D a) / a ln( D / a)散布电感：IB（x）二二 .XyJ2 x D x穿过两导线轴线方向单位长度面积的外磁链-02 :2DL _ ln二0L0 ln 16 二 1.11(uH / m)兀审 0 = D- a B(x).eydx 二La DaI aln-0D- a(l .x- )dxD -x外自感:内自感:总自感:L 106c L1011L D_ ln _0兀T0I二 2 二一0-8：4 ML = L L =i 004L0LiD _ ln _ 0 aD ln -0- 冗2、有一介质同轴传输线，内导体半径为 均匀介质，它们分界面的半径为勺：&乞2=7 0 ；击穿电场强度分别为 的电压U渐渐高升时，哪层介质被先击穿?与1cm，二 1.5cm， E外导体半径与=1.8cm。两导体间充满两层 已知内、外两层介质的介电常数为解：当内、外导体上加上电压 U，则内外导体大将散布方向在 ar120k V / cm, E2 =100kV/cm.问：（1）内、外导体间（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？-?和 _ 口ll的电荷密度。因为电场散布拥有轴对称性，在与传输线同1m轴的半径为r的柱面上，场的大小相等A方向。选同轴的柱面作为高斯面，依据高斯定律可得当r当r1己时，r1E0:r 时r 2O或E -l1r2 r时，或D2rT E2r2r0D1r能够看出，两层介质中电场都在内表面上最强， 处场强最大为在介质2中，rP =_j、一 0 ；t-TJRR-47H可得_z0 cos（二）sin（/ t kx x） dI E cos()sinC.-i -kx x) dt 0dk., . z .,、=yHE0 cos( ) cos(lx x)于是(2 )由导体与空气的界限条件可知，在量 。而当一和 时，Bn =0z -0 z d Ex(3 )由导体与空气的界限条件可知，PS在z己0的表面上，n二a二 ES 0 zTJsz0在z d的表面上，nzV0EzJs七耳和J,。于zz二0和Z = d的导体表面上应当有电场强度的切向重量 口 幺 Lli、劣1_1 弓白勺 f 和-E=Et Y Bz * 力在导体的表面上有T TTXS n H旦是E t可见电磁波的场重量自然知足界限条件。z =0 =2E0cos（切 tkx x）FzH _=az （-ay）K.E0cos（，tT0于是_ =_Se 0cos（匀一kx x）T T Tf ） H 二二（az ） aEE cosz 0（t -x x）二ax4E。cos（ t，kx x）04、频次为100MHz 的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿(z)方向流传，介质的特征参数为寻顼，昼日。设电场只有x方向的重量，即E 至二当t ,zm时，8电场等于其振幅10 4 V / m，试求:（1 ）该正弦电磁波的e（z, t ）和H （ z,t ）;（2）该正弦电磁波的流传速度；（3）该正弦电磁波的均匀坡印廷矢量。解：各向同性的均匀理想介质中沿 （z）方向流传的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即 E （ z, t）二Em cos（ t. 一:一z-r）而波的电场重量是沿 X方向的，所以，波的电场重量可写成,.- X 式中E (z, t) =ax Em cos( t 一：ZQ 式 Em 10 4V / m再由t0, z. 4二k 二.匚二2 fn*3T0-0 二二 h- m时，Ex(,0) _E _104V / m 得m8_ 8.t T z ,二 0Xrad / m（1X=“土百 z, t) =0X U cos(眦 108t _Z z +? )(V / m) x3H (z, t) 二a H 二a -rx 二a - y y y n y &0T10-4- cos(2： 10 8t -4 z T( A / m)36（2）波的流传速度为-1二11.5 10 8 m / s-4（3）波的电场和磁场重量的复矢量可写成上1。注6），4,碧3诲6）xy 60 二故波的均匀坡印廷矢量为S二一Re(EH* )=_Re(ax10+ e j( ) a eW / m2x36， y _3 6 z -2260120-5、在尺寸为a b =22.86 10.16mm 2的矩形波导中，传输TE10模，工作频次30GHz。（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数怎样变化？还可以传输什么模式?（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数怎样变化？还可以传输什么模式?解：（1）截止波长 电10 二 2a - 2 22.86（mm）fc100 g 10TE10二 499.3B)4-( ff )2c-（2）当二 45.72（mm）时；-c10 二 2a 二 91.44(mm)fci。_11109 一 109 (Hz)2a*2 g 101-( fc f )23 102 .1-(3.28 10) 210 2 (m)Z气377TE10 = , 1_( f )2 二 =399.2( )此时兀 20 =a= 45.72(mm)北30 =2 代=30.48(mm)3因为工作波长二30(mm)，故此时能传输的模式为TE10、TE20、TE30(3 )当 b = 2b 二二 20.32(mm)时c10 =2a =45.72(mm)g10c10 2a11 ，二 6.56 10 9 (Hz)0 0Z0二 3.176 10 (m)U- fcf 2TE10 -n02= 499.3命此时 也10 = 2b= 40.64(mm)22?. = ,= = 30.4(mm)ell2, 222 1 a 1b.因为工作波长- = 30（mm），故此时能传输的模式为TE10、TE01、TE 11、TM11试计算:6、频次为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度为50cm，（1）赤道平面上离原点10km处的电场和磁场;（2）r 10km处的均匀功率密度；解：（3）辐射电阻。22（1）k ckz 10二 15f rad/m_旦510321031远区场J Ilk2 sme j 7.854 10 3 e (V/m)4 r _j Ilk sin_ e jkr10 6e j 2.1 10 3 (Am)(2 )=er 81.8 10 9-(W / m2 )(3) Rr = 8。二2 (习 2%