典型环节的Bode图

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除控制系统的开环频率特性【精品文档】第 3 页目的：掌握开环Bode图的绘制 根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤： 1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数 3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率 最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf(1 0,1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。2 典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=b2 b1 b0;den=1 a2 a1 a0;H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：程序段：num=0 10; den=0 1; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。 2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：绘制的Bode图程序段：num=0 1; den=0.1 1;H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当时，是一条0分贝的直线； 当时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 2.3 积分环节传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：在同一坐标中绘制、和的Bode图num1=0 1;den1=1 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=0 1;den1=0.1 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=0 1;den1=0.01 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on蓝色的线为：，红色的线为：紫色的线为：结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与无关，值为-90且平行于横轴的直线，2.4 微分环节传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：在同一坐标中绘制、和的Bode图num1=1 0;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=0.1 0;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=0.01 0;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on蓝色的线为：，红色的线为：,紫色的线为：结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。2.5 一阶比例微分环节传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性： 在同一坐标系中，绘制，和的Bode图。num1=1 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=0.1 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold onnum1=0.01 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)hold on2.6 二阶比例微分环节传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：绘制的Bode图。1）取，则2）取，则3）取，则4）取，则5）取，则在同一个标系中绘制以上曲线num1=1 1.414 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold on num1=1 2 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=1 0.4 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=1 1 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=1 0.2 1;den1=0 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold on二阶微分环节Bode2.7 振荡环节传递函数：令则：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：绘制的Bode图。1）1）取，则2）取，则3）取，则4）取，则5）取，则在同一个标系中绘制以上曲线num1=0 1;den1=1 1.414 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold on num1=0 1;den1=1 2 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=0 1;den1=1 0.4 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=0 1;den1=1 1 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold onnum1=0 1;den1=1 0.2 1;H1=tf(num1,den1);bode(H1) margin(H1)hold on3 对控制系统的一般要求开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode图才算是比较理想的频率特性？（1）中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系统的稳定性好。（2）截止频率越高，则系统的快速性越好。（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳态精度好（即稳态误差小）。（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。