八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版(II)

2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分）1一次函数y=x+1的图象经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限2若反比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3在ABCD中，A=55，则C的大小为（）A135B125C115D554如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）AAD2B2AD10CAD10DAD106如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则m+a的值为（）A1BC1D7用图象法解某二元一次方程组时，在同意直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）ABCD8反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2二、填空题（每题3分）9正比例函数的图象过点（2，4），则它的表达式为_10某种报纸的单价为1.5元，购买这种报纸的总价y（元）与购买数量x（份）之间的函数关系式为_11如图，在ABCD中，B=120，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，则E+F=_度12如图，在ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，BCD的平分线交AD于点M，则AM=_cm13如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6，则四边形CODE的周长为_14如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点（1，3），则b的值是_15如图，点A在函数y=（x0）的图象上，将线段AO绕点O按顺时针方向旋转180后，得到线段CO，若点B、D在y轴上，且ADBCx轴，则四边形ABCD的面积等于_三、解答题16在给出的平面直角坐标系中描出点A（3，4）、B（3，3）、C（3，3）、D（3，4），并连接AB、BC、CD、AD，写出图形ABCD的面积17已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），求当x=4时的函数值18如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且BE=AB求证：C=2BAE19如图，一次函数y=kx3的图象经过点M（1）求这个一次函数的表达式（2）判断点（2，7）是否在该函数的图象上20如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形21如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于点A（6，3）和B（a，6）（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值x的取值范围22如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=_cm时，四边形CEDF是矩形23如图，在ABCD中，ABC与BAD的平分线交于点P，且点P在CD边上（1）求APB的度数；（2）若AD=10，AP=16，求ABP的周长24一个容积为400升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管8分钟后打开，两水管的注水速度均为定值当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A水管注水时间时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求A、B两水管的注水速度（2）当8x16时，求y与x之间的函数关系式（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值2015-2016学年吉林省长春市汽车开发区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1一次函数y=x+1的图象经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解【解答】解：k=1，b=1，y=kx+b的图象在一、二、，四象限故选B2若反比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），（1）2=2，C选项中（2，1），2（1）=2，故选C3在ABCD中，A=55，则C的大小为（）A135B125C115D55【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=55；故选：D4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【考点】矩形的性质【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D5如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）AAD2B2AD10CAD10DAD10【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】直接利用平行四边形对角线互相平分得出AO，DO的长，再利用三角形三边关系得出答案【解答】解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=8，AO=6，DO=4，AD的长度的取值范围是：2AD10故选：B6如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则m+a的值为（）A1BC1D【考点】两条直线相交或平行问题【分析】把点A（m，3）代入两个函数解析式得方程组，解方程组即可解决问题【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），解得，m+a=，故选B7用图象法解某二元一次方程组时，在同意直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程组是故选A8反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断【解答】解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B二、填空题（每题3分）9正比例函数的图象过点（2，4），则它的表达式为y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），再把点（2，4）代入求出k的值即可【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0），正比例函数的图象过点（2，4），4=2k解得k=2故答案为：y=2x10某种报纸的单价为1.5元，购买这种报纸的总价y（元）与购买数量x（份）之间的函数关系式为y=1.5x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】直接利用总价=购买数量单价得出答案即可【解答】解：根据题意可得：y=1.5x故答案为：y=1.5x11如图，在ABCD中，B=120，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，则E+F=60度【考点】平行四边形的性质【分析】由在ABCD中，B=120，可求得A的度数，继而求得FDC的度数，然后由三角形的外角的性质，求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，FDC=A=180B=180120=60，E+F=FDC=60故答案为：6012如图，在ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，BCD的平分线交AD于点M，则AM=4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质及角平分线可得DCM=DMC，得出DM=DC=8cm，即可求解【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，DC=AB=8cm，AD=BC=12cm，DMC=BCM，又CM平分BCD，BCM=DCE，DCE=DEC，DM=DC=AB=8cm，AM=ADDM=12cm8cm=4cm故答案是：413如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6，则四边形CODE的周长为12【考点】矩形的性质【分析】由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=3，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为=4OC=43=12故答案为：1214如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点（1，3），则b的值是5【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（1，3）代入一次函数解析式可求出b的值即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2，y=2x+b，把点A（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=5，故答案为515如图，点A在函数y=（x0）的图象上，将线段AO绕点O按顺时针方向旋转180后，得到线段CO，若点B、D在y轴上，且ADBCx轴，则四边形ABCD的面积等于2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A（x，y），根据题意得xy=1，由旋转的性质的性质得C（x，y），从而得出B、D两点的坐标，再根据平行四边形的面积得出答案即可【解答】解：设点A（x，y），点A在函数y=，xy=1，线段AO绕点O按顺时针方向旋转180，C（x，y），ADBCx轴，B（0，y）、D（0，y），S四边形ABCD=BCBD=x（y+y）=2xy=2（1）=2，故答案为2三、解答题16在给出的平面直角坐标系中描出点A（3，4）、B（3，3）、C（3，3）、D（3，4），并连接AB、BC、CD、AD，写出图形ABCD的面积【考点】坐标与图形性质【分析】根据点的坐标直接描出四个顶点，再顺次连接即可【解答】解：如图，描出点A（3，4）、B（3，3）、C（3，3）、D（3，4），根据图象的特点得出：图形ABCD的面积为67=4217已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），求当x=4时的函数值【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，1）和（0，3）代入函数解析式即可得到一个关于k、b的方程组，从而求解【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（2，1）和（0，3），根据题意可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y=x+3，把x=4代入解析式可得：y=4+3=718如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且BE=AB求证：C=2BAE【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行线的性质以及等边对等角证明BAE=DAE，然后根据平行四边形的对角相等即可证得【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，C=BAD，ADBCDAE=BEABE=AB，BAE=BEABAE=DAEBAD=BAE+DAE=2BAEC=2BAE19如图，一次函数y=kx3的图象经过点M（1）求这个一次函数的表达式（2）判断点（2，7）是否在该函数的图象上【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）把M坐标代入一次函数解析式求出k的值，即可确定出一次函数表达式；（2）把x=2代入一次函数表达式求出y的值，与7比较即可【解答】解：（1）一次函数y=kx3的图象经过点M（2，1），2k3=1，解得：k=2，这个一次函数表达式为y=2x3；（2）当x=2时，y=223=7，点（2，7）在该函数的图象上20如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC是直角，由此得证【解答】证明：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，AB=DE，AE=BDD为BC中点，CD=BDCDAE，CD=AE四边形ADCE是平行四边形AB=AC，D为BC中点，ADBC，即ADC=90，平行四边形ADCE是矩形21如图，一次函数与反比例函数y=的图象交于点A（6，3）和B（a，6）（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点（6，3）和B（a，6），利用待定系数法求出即可；（2）根据（1）中所求的B点坐标，进而求得结论；【解答】解：（1）反比例函数y=的图象交于点A（6，3）和B（a，6），3=，6=，解得：k=18，a=3，反比例函数的表达式为y=，点B的坐标（3，6）；（2）根据图象得当x3，或6x0时，一次函数值大于反比例函数值22如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=5.5cm时，四边形CEDF是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）欲证明四边形CEDF是平行四边形，只要证明CG=GD，GF=GE或CF=ED即可（2）当CEAD时，四边形CEDF是矩形，在RTCED中求出ED即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，ED，FCG=EDG，G是CD的中点，CG=DG，CGF=DGE，FCGEDG，FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形（2）解：当CEAD时，CED=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，在RTCED中，CD=AB=5，DCE=B=60，ED=CD=，AD=BC=8，AE=ADED=8=5.5故答案为5.523如图，在ABCD中，ABC与BAD的平分线交于点P，且点P在CD边上（1）求APB的度数；（2）若AD=10，AP=16，求ABP的周长【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，AD=BC，AB=CD，得出ABC+BAD=180，由角平分线得出ABP=CBP=ABC，BAP=BAD，即可得出结果；（2）证出BPC=CBP，得出PC=BC=AD=10，同理：PD=AD=10，因此AB=CD=20，由勾股定理求出BP，即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，ABC+BAD=180，ABC与BAD的平分线交于点P，ABP=CBP=ABC，BAP=BAD，ABP+BAP=180=90；（2）ABCD，ABP=BPC，ABP=CBP，BPC=CBP，PC=BC=AD=10，同理：PD=AD=10，AB=CD=20，APB=90，AP=16，BP=12，ABP的周长=AB+AP+BP=20+16+12=4824一个容积为400升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管8分钟后打开，两水管的注水速度均为定值当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A水管注水时间时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）分别求A、B两水管的注水速度（2）当8x16时，求y与x之间的函数关系式（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，解方程组即可得到结论；（3）设x分钟两水管的注水量相同，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）A水管的注水速度为：488=6（升/分），（168）=44，B水管的注水速度为：446=38（升/分）；（2）当8x16时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把点（8，48），（16，400）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式y=44x304；（3）设x分钟两水管的注水量相同，根据题意得6x=38（x8），解得x=9.5，答：当两水管的注水量相同时，x的值是9.5