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精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版3.6 3.6 圆内接四边形圆内接四边形引入新知：引入新知：如果一个四边形如果一个四边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫那么个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个做这个四边形的外接圆四边形的外接圆。1 1、如图、如图,四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，若若AOC=100AOC=100,则则ADC=_ADC=_ ,ABC=,ABC=_。ADC+ABC=_ADC+ABC=_BAD+BCD=180BAD+BCD=180图中图中BADBAD与与BCDBCD是否有上述关系？是否有上述关系？你有什么发现？你有什么发现？圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。50130180圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。OOC CA AB BD D符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO A A C C 180180 B B D D 180180求证：练习：练习：1 1、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为为O O 的内接四边形，的内接四边形，(1)(1)若若B B100100，则，则D=_.D=_.(2(2）若）若A-A-C=40C=40，则，则A=_,A=_,C=_.C=_.(3)(3)若若A:A:B:B:C=2:3:7C=2:3:7，则，则 D=_.D=_.8011070120A:A:B:B:C:C:D=2:3:7:6D=2:3:7:61.1.四边形四边形ABCDABCD是圆内接四边形，则是圆内接四边形，则A B C D（）（A）1 2 3 4（B）2 1 3 4（C）3 2 1 4（D）4 3 2 1B巩固练习：巩固练习：2.2.如图，如图，ABAB是半圆是半圆OO的直径，的直径，BAC=40，求求D的大小。的大小。EADEADE和和B B的大小有什么关系？的大小有什么关系？圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。50ADE=ADE=B B试说明理由。试说明理由。因为因为B B是与是与ADEADE相邻的内角相邻的内角ADCADC的对角，的对角，我们把我们把B B叫做叫做ADEADE的内对角。的内对角。例例1.1.如图，如图，ADAD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分的平分线，与线，与ABCABC的外接圆交于点的外接圆交于点D.D.求证：求证：DB=DCDB=DC例题讲解：例题讲解：1.1.如图，以等腰三角形如图，以等腰三角形ABCABC的底边的底边BCBC为直径的为直径的O O分别交分别交AB,ACAB,AC于于D,E,D,E,连结连结DE.DE.求证：求证：DE BCDE BC巩固练习：巩固练习：2.2.若圆内接四边形若圆内接四边形ABCDABCD是平是平行四边形，试判断四边形行四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状。的形状。O OC CD DB BA A四边形四边形ABCDABCD会是正方形吗？会是正方形吗？怎样画圆内接正方形怎样画圆内接正方形ABCDABCD正方形？正方形？圆内接平行四边形是矩形圆内接平行四边形是矩形例例2.2.如果要把直径为如果要把直径为30cm30cm的圆柱形原木锯成一的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长大，应怎样锯？如果这根原木长1515米，问：锯米，问：锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？不计）？例题讲解：例题讲解：小结：小结：圆内接圆内接四边形四边形定义定义性质性质各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。C COOD DB BA AE
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