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济南市历届中考解答题：第三大题 方程（组）与不等式(组)的应用1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。一、不等式(组)的应用典例1（2007济南21满分8分）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案对应训练1、（2013莱芜，10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？二、二元一次方程组的应用2（2008济南21满分分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格共计19元共计18元第三束水仙花康乃馨3（2009济南21满分8分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？对应训练4（2011济南，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？5（2013济南 满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？6（2014济南 满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？三、一元二次方程的应用7(2010济南21满分8分)ABCD16米草坪第21题图如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长对应训练8（2014四川成都,8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值四、分式方程的应用9（2012济南8分）山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？对应训练10（10分）（2013济南）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 解决学生应用题理解题意难、类型判别出错、检验意识薄弱等典型问题。 本专题整合近年来济南中考中的经典应用题，通过对理解题意、梳理信息、建等式、验证等关键环节的解析，期望帮学生熟练掌握应用题的处理方法和思考角度，轻松应对中考应用题。答案1解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆由题意得： 解得：即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆（2）第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元第一种租车方案更省费用对应训练1解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元.由题意得：.解得：.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：.解得:. a为正整数，a的整数值为29,30,31,32,33.所以学校共有5种购买方案可供选择.2解：设康乃馨每支元，水仙花每支元 由题意得： 解得： 第三束花的价格为 答：第三束花的价格是17元 3解：（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元由题意得解这个方程组得答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.（2）设该公司职工丙六月份生产件产品由题意得 解这个不等式得 答：该公司职工丙六月至少生产240件产品4解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生各有y人，由题意得： ，解得：，答：在这次游览活动中，教师有10人，学生各有100人5解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，（1分）根据题意得（5分）解方程组得（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）解法二：设大宿舍有间，则小宿舍有间，（1分）根据题意得，（5分）解方程得.（间）.（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）6【解析】设小李预定了小组赛球票张，淘汰赛球票张，由题意有 ，解之所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张7.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ， 解得：，2016，不合题意，舍去， 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，x=15时，S取到最大值为：S=（1514）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米9： 解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，根据题意得出：， 解得：x=8，经检验得出：x=8是原方程的根，则2x=16，答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元10（1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解：（1）由题意得，y= 把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2， 自变量的取值范围为：2x3，y=（2x3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得： 解得：x=2.5或x=3经检验x=2.5或x=3均为原方程的根，但x=3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3
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