选修1-1函数平均变化率课时作业

课时作业13函数的平均变化率时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1在函数变化率的定义中，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0【答案】D【解析】自变量的增量x可正、可负，但不可为0.2已知函数f(x)x21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则()A2 B2xCx2 D(x)22【答案】C【解析】先算yf(1x)f(1)(1x)21121(x)22(x)，再算x2，从而选C.3函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，y()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)【答案】D【解析】当自变量x由x0改变到x0x时，因变量y的改变量为yf(x0x)f(x0)4在x1附近，取x0.3，在四个函数yx；yx2；yx3；y中，平均变化率最大的是()A BC D【答案】B【解析】的平均变化率为1，的平均变化率为0.69，的平均变化率为3.99，的平均变化率为0.77.5一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A3 B4C4.1 D0.41【答案】C【解析】s(32.12)(322)0.41，t2.120.1，所以4.1.6已知函数y2x25的图象上一点(1,7)及其邻近一点(1x,7y)，则()A2x B4xC2x4 D4x2【答案】C【解析】y2(1x)25(2125)4x2(x)2，42x.二、填空题(每小题10分，共30分)7物体运动方程为s(t)t23t，则物体在时间段2,4上的平均速度为_【答案】9【解析】平均速度9.8已知函数yx3，当x1时，_.【答案】(x)23x3【解析】因为y(1x)313(x)33(x)23x，所以(x)23x3.9球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_【答案】【解析】y2313，V.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)(1)求y2x21在x0到x0x之间的平均变化率(2)求y2x25在2到2x之间的平均变化率【分析】函数的平均变化率的简单求解要紧扣定义式进行操作【解析】(1)当自变量从x0变到x0x时，函数的平均变化率为4x02x.(2)y2(2x)25(2225)8x2(x)2，平均变化率为82x.【规律方法】由于平均变化率是函数值的增量与自变量的增量的比，所以求函数在给定区间x0，x0x上的平均变化率问题，就是求的值11(13分)自由落体的运动方程为Sgt2，计算t从3s到3.1s，3.01 s,3.001s各段内的平均速度(位移S的单位为m)【解析】设在3,3.1内的平均速度为v1，则t13.130.1(s)，s1S(3.1)S(3)g3.12g320.305g(m)v13.05g(m/s)；同理，得v23.005g(m/s)；v33.000 5g(m/s)【规律方法】求平均速度就是求位置增量(S)与时间增量(t)的比12(14分)试比较余弦函数ycosx在0到之间和到之间的平均变化率的绝对值哪一个大？【解析】设函数ycosx在0到之间的平均变化率为k1，则k1.函数ycosx在到之间的平均变化率为k2，则k2.k2k10，|k1|k2|，函数ycosx在0到之间的平均变化率的绝对值小于到之间的平均变化率的绝对值