资源描述
1（本小题满分10分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D 作 DG/BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BDDABCGEF（第22题图）（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EF/DB，交BC于点F，连AF，求AEF的度数2、（本小题满分12分） OCBA（第24题图）如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)抛物线过点O、A、C（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD 当点C又在抛物线上时求点的坐标？ 当BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB/OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.4、 (本题12分)如图，AD/BC，点E、F在BC上，1=2，AFDE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求BAD+ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:；(3) 以点O2 (0，m)为圆心画O2，使得O2与O1相切，当O2经过点C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画O3，使得O3与O1、O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).6（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABBD.ADEBFC第23题图OA7（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）12341234-1O第24题图-15（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的P与轴相切，求点P的坐标.8（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在RtABC中，BAC= 90，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF= 90（1）求DEDF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.AA备用图1BCD第25题图BCDEFA备用图2BCD9（本题满分12分，每小题各4分）CBAOyx(图10)如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值；(2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.10（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知O的半径长为1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1) 若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA、MA、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.AB图11CQPOM图12QPOM答案：1（1）ABC是等边三角形，DG/BC，AGD是等边三角形AGGDAD，AGD60DEDC，GEGDDEADDCACABAGDBAD，AGAD，AGEDAB （5分）（2）由（1）知AEBD，ABDAEG（6分）EFDB，DGBC，四边形BFED是平行四边形 （7分）DBCDEF，AEF=AEGDEF=ABD+DBC=ABC60（8分）2、（本题12分）（1）A（0，3）,C(3,0)3m=3m=1抛物线的解析式为2分（2）m=1 AO=3点)，连结OD当y=0时，即，解得x1=-1 x2=3 OC=3S= SAOD+ SDOC=S与x的函数关系式S=（0x3) 4分当符合（0x3) S最大值=6分（3）7分假设存在点P，使AC把PCD分成面积之比为2：1的两部分，分两种情况讨论：（）当CDE与CEP的面积之比为2：1时，DE=2EP DP=3EP即 整理得：解得； (不合题意，舍去), 此时点P的坐标是（2，0） 9分（）当CEP与CDE的面积之比为2：1时， ， 即 整理得：解得： （不合题意，舍去），此时点P的坐标是（，0）11分综上所述，使直线AC把PCD分成面积之比为2：1两部分的点P存在，点P的坐标是（2，0）或（，0） 12分3、（12分）解：(1) ( 6分）C(2,4), BC=4 且 BC/OA B(6,4) 1分设抛物线为 将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得 解得 3分 1分顶点 对称轴：直线 2分(2) (6分)据题意，设或 1分将代入抛物线得 解得(舍) 2分将代入抛物线得 解得(舍) 2分符合条件的点和 1分4、（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）AFDE 1+3=90 即：3=90-1 2+4=90 即：4=90-2 又1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2=5 1=2 1=5AE = AD EF = AD 2分AD/EF 四边形AEFD是平行四边形 1分又AE = AD 四边形AEFD是菱形 1分（方法二）AD/BC 2=5 1=2 1=5AFDE AOE=AOD=90在AEO和ADO中 AEOADO EO=OD6在AEO和FEO中 AEOFEO AO=FO 2分AF与ED互相平分 1分四边形AEFD是平行四边形又AFDE四边形AEFD是菱形 1分(2)( 5分）菱形AEFD AD=EF BE=EF AD=BE又AD/BC 四边形ABED是平行四边形 1分AB/DE BAF=EOF同理可知 四边形AFCD是平行四边形AF/DC EDC=EOF又AFED EOF=AOD=90BAF=EDC=EOF=90 2分5 +6=90 1分BAD+ADC=BAF+6 +5+EDC =270 1分（3）( 3分）由（2）知BAF =90平行四边形AFCD AF=CD=n 又AB=m 1分由（2）知 平行四边形ABED DE=AB=m由（1）知OD= 1分 1分5、（14分）解:(1) ( 3分) 1分 设直线CD: 将C、D代入得 解得 CD直线解析式: 1分 1分(2) ( 4分)令y=0 得 解得 1分又、 以OE为直径的圆心、半径.设 由 得 解得（舍） 2分 又 1分 (3) ( 7分） 据题意，显然点在点C下方 当O2与O1外切时 代入得 解得 （舍）2分当O2与O1内切时 代入得 解得 （舍） 2分 3分 6、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形EDBF，得EDB=FBD （2分）EF垂直平分BDBO=DO，DOE=BOF=90DOEBOF（2分） EO=FO四边形BFDE是平行四边形 （1分）又EFBD四边形BFDE是菱形 （1分）（2）四边形BFDE是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2分）又AEBF四边形ABFE是平行四边形（1分）ABEF （1分）ABD=DOE （1分）DOE=90ABD=90即ABBD（1分）7解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入得 解得 （3分）抛物线的解析式为 （1分）抛物线的顶点为（2分）（2）设点P到y轴的距离为d，的半径为r与轴相切 点P的横坐标为（2分）当时， 点P的坐标为 （2分）当时， 点P的坐标为 （2分）点P的坐标为或.8.解：（1）BAC= 90 B +C 90，AD是BC边上的高 DAC+C=90B =DAC （1分）又EDF= 90BDE+EDA=ADF +EDA = 90BDE =ADFBEDAFD （1分） （1分）DEDF =（1分）（2）由BEDAFD 得 （1分） BAC= 90（1分）DED F =34，EDF =90ED=EF，FD=EF（1分） （2分）（3）能. 的长为.（5分）（说明：的长一个正确得3分，全对得5分）9、解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中， （1分） ，点在轴的负半轴上，点的坐标为 （1分） 点在抛物线上， （1分） （因为） （1分） （2）四边形是平行四边形 ，又轴，点B的坐标为 点的坐标为 （1分） 又点在抛物线上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 抛物线的解析式为. （2分） （3）过点作轴，垂足分别为、 平分 （1分） 设点的坐标为 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，点的坐标为 （1分）10、（1）图画正确 （1分）过点作，垂足为由题意得：， 又是圆的直径 ， （1分）在Rt中，又， y关于x的函数解析式为 （） （2分） （2）设圆M的半径为 因为 OAMA，OAM=90， 又OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为OA=OP，MA=MC，所以CPM、PCM都不可能是直角。所以PMC=90. （1分）又P， 所以，AMO=P （1分）即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O与点C对应、点M与点P对应、点A与点M对应. , 即 ， 解得 （2分）从而所以，圆的半径为. （1分）（3）假设存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边 联结OA、MA、MC、AQ，设公共弦与直线相交于点 由正五边形知 ， （1分） 是公共弦，所以， 从而 ， ，即圆的半径是 （1分） ， （1分） ， ，解得：（负值舍去） （2分）所以，存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，此时的，圆的半径是.
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