2010年 压轴题(三)及答案

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(三)26（河北省本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是解：（1）140 57500；（2）w内=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）当x=6500时，w内最大；分由题意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）所以 a=30 （4）当x =5000时，w内 = 337500， w外 =若w内 w外，则a32.5；若w内 = w外，则a=32.5；若w内 w外，则a32.5所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售23 (德州市本题满分11分) 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；xyOABCPQDEGMNFxyOABCPQMN第23题图设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值 解：(1)二次函数的图象经过点C(0，-3)，c =-3将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2-2分配方得：，所以对称轴为x=1-3分(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点B，点C的纵坐标相等，BCOA过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形-6分设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG点M为FG的中点 -8分S=，=由=S=-10分又BC=2，OA=3，点P运动到点C时停止运动，需要20秒04.8，x12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(023.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 10分CEDGAxyOBF25(绵阳市)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积解：（1）由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周长最小值为CD + DR + CH =设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3所以直线BD的解析式为y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直线EF的解析式为y =x +联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（3）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即当t =时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）26（钦州市本题满分10分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3分) （备用图）解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分）3分（2）SOMP =OM，4分S =（6 -t）=+2t （0 t 6）6分当时，S有最大值7分 （3）存在 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：（备用图）R2T1T2R1D2D1 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，解方程组得直线ON与MT的交点R的坐标为SOCN 436，SORT SOCN 28分 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是OR1T1，如图，作R1D1y轴，D1为垂足，则SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合题意，舍去）此时点T1的坐标为（0，）.9分 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是R2NE，如图，设MT交CN于点E，由得点E的横坐标为，作R2D2CN交CN于点D2，则SR2NEENR2D2 =2.，b=.b1，b2（不合题意，舍去）此时点T2的坐标为（0，）综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件10分26.( 福建省南平市14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.（1）填空：A点坐标为（_，_），D点坐标为（_，_）；（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是（，）OyxADBC图1OyxABC备用图解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1) + h此时抛物线与y轴交点E(0,+h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线EMx轴时则点M的坐标为（）又 M在平移后的抛物线上，则有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴则平移后的抛物线的解析式为y=x+h =(x - 1) + h 抛物线与Y轴交点E(0,+h)抛物线的对称轴为：x=1根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EMx轴将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴26. (河池市 本小题满分12分) 如图11，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；MCBOA图11（2）求的面积；（3）求过，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 MCBOAD解：（1）4 ；. （2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM （3分） 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC （4分） 所以 （5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为由抛物线的图象经过点,.所以 （6分）解这个方程组，得， （7分）所以抛物线的解析式为 （8分） （4） 抛物线的对称轴是CD， 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； （9分） 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. （11分） 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）综上所述，点F的坐标为，. （12分） （）版权所有www.1230.org 初中数学资源网