一元二次方程的概念

初中数学教学设计9教材版本：新人教版第二十一章课题一元二次方程的概念 课时安排1课时授课类型新授课 教材分析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础。针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式。在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机。 学情分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习。初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升。学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念。教学目标知识与技能1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法1.通过一元二次方程的引入，体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.情感态度与价值1.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具；2.提升数学符号语言的应用能力,培养学生主动探究、合作学习的意识. 教学重点一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点一元二次方程的概念. 教学方法引导探究、合作学习. 教学准备多媒体课件、学习学案.教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）情境引入（5分钟）（二）概念学习（24分钟）（三）学以致用（8分钟）（四）总结反思（3分钟）教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程问题1 如图211-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有_场，若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他_个队各赛一场，全部比赛共有_场由此，我们可以列出方程_，化简得_问题3 这些方程是几元几次方程？一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程教师给出练习题：下列方程中哪些是一元二次方程？教师通过（5）可以追问学生：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识引导学生概括出一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式.我们把一元二次方程按未知数的降幂排列 有：a x 2 + b x + c = 0（ a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 教师给出对应练习.1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 2.一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.教师给出对应练习（PPT上展示）（教师根据学生的回答给予相应的点拨和小结.）本节课你学到了什么知识？你怎么看待这个新知识？新知识与之前所学什么知识有联系，区别又在哪？在学习过程中，有哪些典型的错误值得我们反思？回答问题，完成师生活动内容.学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模将列得的方程化简整理，判断出方程的次数观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括判定一元二次方程的依据.学生完成练习，并概括出一元二次方程的一般式.方程（3）与（5）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（5）体会化为一般形式的必要性，（6）对a0条件加深认识学生完成对应练习.学生讨论交流，合作完成问题.学生理解.学生完成学案上对应练习题，互相订正答案.学生发言，相互交流.使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识在建模的过程中加强学生的数学思维能力，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点. 让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比.应用概念，强化对概念的理解.概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升让学生能够熟练准确的找到二次方程中相关项.加强对概念的理解.在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆让学生理解方程解的含义.巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况归纳总结，升华知识.通过对比前后知识，加深对新知识的理解，形成知识框架体系.板书设计一元二次方程1.概念：判定依据：一般形式：a x 2 + b x + c = 0（ a 0）（多媒体演示）例题（学生展示） 作业设计1.学生完成课后练习和思考题；2.对应题单 教后反思4