混凝土桥课程设计

混凝土桥课程设计计算书 第一章 混凝土桥课程设计任务书 1. 设计题目：客运专线40m预应力混凝土双线简支箱梁设计 2. 设计资料 （1） 桥面布置如图1所示，桥面宽度：12.6m； （2） 设计荷载：ZK活载； （3） 桥面二恒：190KN/m； （4） 主梁跨径：主梁全长40m； （5） 结构尺寸图，根据预应力混凝土简支箱梁桥的构造要求设计，可参照图1。图1 桥面布置图 3. 设计依据 （1）铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）； （2）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范TB10002.3-2005）； （3）铁路混凝土结构耐久性设计暂行规定（铁建设函（2005）157号）； （4）新建铁路桥上无缝线路设计暂行规定（铁建设函（2003）205号）； （5）高速铁路设计规范（试行）(TB 10621-2009)； 4. 设计内容 （1）进行上部结构的构造布置并初步拟定各部分尺寸。 （2）主梁的设计： 主梁内力计算 主梁预应力钢筋配置及验算 行车道板内力计算及设计 绘制主梁设计图（包括主梁构造图和配筋图） 5. 设计成果要求： 设计计算书：设计计算说明书用Word文档或手写。整个说明书应满足计算过程完整、计算步骤清 楚、文字简明、符号规范的要求。封面、任务书和计算说明书用A4纸张打印，按封面、任务书、计算说明书的顺序一起装订成册，交指导老师评阅。 图纸：要求图面整洁美观，比例适当，图中字体采用仿宋体，严格按制图标准作图。图幅为A3图。 第二章 主梁纵向计算一、设计依据及设计资料1、设计依据：（1）铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）；（2）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3-2005）；（3）京沪高速铁路设计暂行规定(铁建设函（2004）157号)。2、设计条件：（1）线路情况：有砟桥面，双线，线间距5.8m；。（2）环境类别及作用等级：环境作用等级为L1级；（3）施工方法：支架现浇施工。3.结构形式：（1）截面类型为单箱单室等高度简支箱梁，直线梁，梁端顶板、底板及腹板局部向内侧加强；（2）桥跨布置：梁长为40m，计算跨度为38.5m；（3）桥面宽度：挡砟墙内侧净宽9.6m，挡砟墙宽0.2m；人行道宽1.3m，人行道采用悬臂板方式；上顶板宽为12.6m。4、设计荷载：（1）恒载：结构构件自重：按铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）第4.2.1条采用；附属设施（二期恒载）：二期恒载包括桥上轨道线路设备自重、道砟、防水层、人行道栏杆、挡砟墙、电缆槽及盖板、电气化立柱等附属设施重量。桥面二期恒载取190+815/1000=190.815KN/m。（2）活载：列车竖向活载纵向计算采用ZK活载；列车竖向活载横向计算采用ZK特种活载； 横向摇摆力：取100kN集中荷载作用在最不利位置，以水平方向垂直线路中线作用于钢规顶面。人行道竖向静荷载：按5kN/m。（3）附加力：风力：风力按铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）第4.4.1条采用；结构温度变化影响力：按铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）办理，整体升降温25，纵向温度荷载按顶板升温5考虑。横向计算按升温、降温两种情况考虑温度变化的影响力，其计算模式如下：图1-1 温度变化计算模式图列车制动力：桥上列车制动力和牵引力按单线竖向静活载的10%计算。（4）特殊荷载：脱轨荷载：不计动力系数，亦不考虑离心力，只考虑一线脱轨荷载，其他线路上不作用列车活载；地震力：按铁路工程抗震设计规范办理，地震基本烈度为七度。5、材料：（1）预应力钢筋：采用高强度低松弛钢绞线，钢绞线公称直径为15.2mm，公称面积为140，规格为12-75和15-75；标准强度fpk=1860 MPa；1000h后应力松弛率不大于4.5%。（2）普通钢筋：当钢筋直径大于等于10mm时，采用HRB335钢筋；当钢筋直径小于10mm时，采用Q235钢筋。（3）混凝土：现浇箱型梁采用C50混凝土，轴心抗压标准值为33.5MPa，轴心抗拉标准值为3.1MPa。6、锚固及张拉体系：后张法施加预应力。采用OVM锚，进行两端张拉。预应力管道采用塑料波纹管成孔，对规格为12-75的钢绞线，采用内径为90mm，外径为106mm的波纹管；对规格为15-75的钢绞线，采用内径为100mm，外径为116mm的波纹管。管道摩擦系数=0.2，管道偏差系数k=0.0015，锚具变形和钢束回缩量为6mm。7、混凝土及钢筋的各项数据： （1）预应力钢绞线：抗拉计算强度为，弹性模量为。在主力作用下，破坏强度安全系数K=2.0，则钢绞线的抗拉强度设计值应为。（2）普通钢筋：对Q235钢筋，弹性模量为；在主力作用下，其容许应力为。对HRB335钢筋，弹性模量为；在主力作用下，其容许应力为。（3）混凝土：对C50混凝土，弹性模量为；其弯曲受压及偏心受压时的容许应力，有箍筋及斜筋时的主拉应力容许值为，纯剪应力容许值为，局部承压应力容许值为（A为计算底面积，Ac为局部承压面积）。预应力混凝土结构重度按26计，钢筋混凝土结构重度按25计。二、结构尺寸拟定1、梁高：由于设计受到中活载强度、工后徐变等多方面制约，梁高经过反复比选，最后确定为3.2m等高度梁。2、上翼缘（1）翼缘宽度：上翼缘悬臂宽度为3100mm，两腹板间宽度为5286mm。（2）翼缘厚度：按构造要求，顶板厚度不得小于200mm 。故对人行道，受力较小，顶板厚度取为240mm；对行车道板，受力较大，在跨中顶板厚度取为340mm，在支点处则增大至750mm。3、腹板为保证腹板能够承受相应的剪力，构造上要求腹板厚度不得小于150mm 。同时，为了能够在腹板中布置预应力钢束，取跨中腹板厚度为550mm，支座处腹板厚度则增大至1060mm。受弯构件的翼缘应在与腹板相交处设置梗肋。上、下翼缘梗肋之间的腹板高度，当无预应力竖筋时，不应大于腹板厚度的15倍。故取上、下梗肋之间的腹板高度为1910mm 。4、下翼缘按构造要求，底板厚度不得小于200mm ，且在箱梁的端部必须设置横隔板。故在跨中，底板厚度取为300mm，在支点处由于抗剪、抗弯的要求则增大至850mm。对于桥面的布置，可见下图：图2-1 桥面布置图三、荷载内力计算1、恒载（1）梁体自重g1： 用CAD软件对跨中截面和支座截面进行面域计算可得： 窄段截面（跨中截面）面积：； 宽段截面（支座截面）面积： 所以， 取主梁的一半为研究对象，设宽段长度为7m，窄段长度为13m，窄段截面在距支座中心线6.25m处开始发生变化，至距支座中心线1.25m处变化成宽段截面。由于主梁伸出支座段（伸出长度为0.75m）对于减小跨中截面弯矩有利，且其对支座截面产生的负弯矩（约为-112.19kNm）也不是很大，所以，在计算主梁纵向受力时，忽略这部分恒载的作用。则： 不均匀值：%=35.3%按照铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-2005）第4.2.1条第四点的规定，当全跨度上的竖向恒载不均匀时，但实际的不均匀值与平均值相差不大于平均值的10%时，可按均匀计算。由于此处的不均匀值已经超过10%，故不能采用均匀值计算。此时，应采用对影响线分段加载的方法进行计算。根据其竖向恒载的变化，可分三段加载，其加载情况如下图：图3.3 恒载分段加载示意图（单位：mm） ，其加载长度为26m； ，其加载长度均为6.25m。（2）附属设施（二期恒载）： （3）恒载内力计算公式：由于一恒分三段加载，故恒载计算值也应分三段累加，其值计算如下： 此时，恒载内力计算公式应为：式中，、分别为各恒载加载段对应的影响线面积。2、活载（ZK活载）（1）活载采用值：活载采用ZK活载，其换算均布荷载可在京沪高速铁路设计暂行规定(铁建设函（2004）157号)“附录D ZK标准活载的换算均布荷载值”中查得。（2）列车活载冲击系数：计算剪力时，；计算弯矩时，为梁的加载长度（m）。对于本桥，计算时为了偏于安全，都取1.100。（3）活载内力计算公式：活载内力采用换算均布活载在影响线上加载计算求得，此外，根据京沪高速铁路设计暂行规定(铁建设函（2004）157号)第6.2.9条第1点的规定，对于单线和双线的桥梁结构，各线均应计入ZK活载作用。故，内力计算公式为： 式中，为列车活载动力系数，计算剪力和弯矩时使用不同的值；K为ZK活载换算均布荷载值；为加载范围内同号影响线面积。3、弯矩及剪力计算（1）对支座截面，其剪力、弯矩影响线如下图：图3.4 支座截面影响线图恒载作用时，对剪力影响线， 故，对弯矩影响线，故，ZK活载作用时，对剪力影响线，由，查表得：故，对弯矩影响线，故，对距支座1.25m，1.982m，6.25m的变截面，以及和处进行类似计算，计算结果列于下表 ： 表3-1 最大剪力表（单位：kN）主梁截面支点截面距支座1.25m距支座1.982m距支座6.25mL/4截面L/2截面恒载9347.388610.48178.795662.224495.280ZK活载3631.573426.713308.622633.922202.531111.86最大剪力Q12978.9512037.1111487.418296.146697.811111.86说明：上表已计入ZK活载动力系数1.100。表3-2 最大弯矩表（单位：kNm）主梁截面支点截面距支座1.25m距支座1.982m距支座6.25mL/4截面L/2截面恒载011223.48 17368.8146905.3163534.9383709.56ZK活载04311.02 6727.2818409.5325307.1933728.95最大弯矩M015534.50 24096.0965314.8488842.12117438.51 说明：上表已计入ZK活载动力系数1.100。4、内力组合：本次计算只考虑主力的内力组合，且未考虑支座不均匀沉降对桥梁受力的影响。此时，内力组合（主力）：自重二期恒载预加力+收缩徐变。四、钢束布置 由已给图纸可知钢束具体布置数据如下： 表4-1 钢束竖弯平弯信息钢束号B1B2B2F1F2F3F4F5F6F7F8竖弯弯起角度()36433334444曲率半径R(m)8101515151515151588平弯弯起角度()140.330.85333曲率半径R(m)2020202020202020202020 表4-2 钢束竖弯起弯点至跨中距离计算表钢束号弯起高度y(mm)弯起角度()曲率半径R(mm)L1(mm)y2(mm)y1(mm)x3(mm)x2(mm)x1(mm)B110038000194010.964 89.036 1730.800 418.688 17140.513 B2480610000424054.781 425.219 3718.793 1045.285 14525.922 B2480415000654036.539 443.461 6017.464 1046.347 12226.188 F1,F26103150001119020.557 589.443 10797.749 785.039 7707.211 F3,F48403150001399020.557 819.443 13597.749 785.039 4907.211 F5,F610704150001649036.539 1033.461 15967.464 1046.347 2276.188 F7,F81300480001849019.488 1280.512 18211.314 558.052 520.634 表4-3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表（单位：mm）截面钢束号R(mm)弯起高度y(mm)四分点B1未弯起150150643.610B2未弯起150150B2未弯起150150F1、F26109665506.521350453.479F3、F48409665506.521550883.479F5、F610709665675.8437501144.157F7、F813009665675.8439501574.157距支座6.25mB1未弯起150150764.626B2未弯起150150B280015000150171.349F1,F26106290329.645350630.355F3,F48406290329.6455501060.355F5,F610706290439.8407501380.160F7,F813006290439.8409501810.160距支座1.982mB11248000150150.961989.861B24802022212.521150417.479B24802022141.392150488.608F1,F26102022105.969350854.031F3,F48402022105.9695501284.031F5,F610702022141.3927501678.608F7,F813002022141.3929502108.608距支座1.25mB1100129067.606150182.3941036.939B24801290135.584150494.416B2480129090.206150539.794F1,F2610129067.606350892.394F3,F4840129067.6065501322.394F5,F61070129090.2067501729.794F7,F81300129090.2069502159.794支 点B1100402.096150247.9041119.362B2480404.204150625.796B2480402.797150627.203F1,F2610402.096350957.904F3,F4840402.0965501387.904F5,F61070402.7977501817.203F7,F81300402.7979502247.203 表4-4 平弯钢束起弯点至跨中距离计算表钢束号弯起高度z(mm)弯起角度()曲率半径R(mm)L1(mm)z2(mm)z1(mm)x3(mm)x2(mm)x1(mm)F14712000022903.046 43.954 2115.489 349.048 16825.463 F2265420000379048.719 216.281 3093.286 1395.129 14801.585 F3110.32000022900.274 10.726 2237.641 104.719 16947.640 F4231320000379027.409 203.591 3266.999 1046.719 14976.282 F5230.852000022902.201 20.799 2141.661 296.695 16851.644 F6197320000379027.409 169.591 3266.999 1046.719 14976.282 F797320000229027.409 69.591 1766.999 1046.719 16476.282 F8163320000379027.409 135.591 3266.999 1046.719 14976.282 表4-5 钢束长度计算表钢束号半径R(mm)弯起角度()曲线长度(cm)靠近锚固端直线段长度(cm)直线长度(cm)有效长度(cm)钢束预留长度(cm)钢束长度(cm)B18000341.89 173.32 1714.05 3858.51 1504008.51 B2100006104.72 373.93 1452.59 3862.48 1504012.48 B2150004104.72 603.22 1222.62 3861.11 1504011.11 F1,F215000378.54 1081.26 770.72 3861.04 1504011.04 F3,F415000378.54 1361.64 490.72 3861.80 1504011.80 F5,F6150004104.72 1600.65 227.62 3865.97 1504015.97 F7,F88000455.85 1825.58 52.06 3866.98 1504016.98 五、截面几何特性计算 1、计算毛截面的截面特性利用CAD软件计算控制截面的毛截面截面特性（1）1/4L截面1/4L截面的截面尺寸图如下：图5.1 1/4L截面图（单位：mm）利用CAD创建面域，计算得到如下结果：（单位：dm）- 面域 -面积: 1050.3651周长: 431.0627边界框: X: 0.0000 - 126.0000 Y: 0.0000 - 32.0000质心: X: 63.0000 Y: 19.4582惯性矩: X: 530765.5136 Y: 5077713.2348惯性积: XY: 1287605.8477旋转半径: X: 22.4792 Y: 69.5287主力矩与质心的 X-Y 方向: I: 133075.6854 沿 1.0000 0.0000 J: 908814.0038 沿 0.0000 1.0000对距支座6.25m，1.982m，1.25m变截面，以及跨中截面进行相似计算2、计算毛截面各分块的截面特性利用CAD软件计算控制截面的毛截面各分块的截面特性。（1）跨中截面：上翼缘部分（包括上翼缘板和上承托），用于计算的CAD面域图如下：图5.5 上翼缘部分截面图（单位：dm）执行操作后，可得到如下结果：- 面域 -面积: 509.3400周长: 258.5557边界框: X: 0.0000 - 126.0000 Y: 0.0000 - 6.9000质心: X: 63.0000 Y: 4.1535惯性矩: X: 9990.2376 Y: 2630809.6982惯性积: XY: 133279.8327旋转半径: X: 4.4288 Y: 71.8689主力矩与质心的 X-Y 方向: I: 1203.2504 沿 1.0000 0.0000 J: 609239.2382 沿 0.0000 1.0000下翼缘部分（包括下翼缘板和下承托），用于计算的CAD面域图如下：图5.6 下翼缘部分截面图（单位：dm）执行操作后，可得到如下结果：- 面域 -面积: 217.4922周长: 127.9522边界框: X: 0.0000 - 58.2776 Y: 0.0000 - 6.0000质心: X: 29.1388 Y: 2.1219惯性矩: X: 1440.0330 Y: 259909.1644惯性积: XY: 13447.4210旋转半径: X: 2.5731 Y: 34.5692主力矩与质心的 X-Y 方向: I: 460.7892 沿 1.0000 0.0000 J: 75243.0610 沿 0.0000 1.0000 对1/4L截面，距支座6.25m，1.982m，1.25m的变截面进行类似计算3、计算各控制截面的几何特性由于本桥采用满堂支架现浇施工，所以在本设计中，需要计算传力锚固（预加应力）阶段和使用荷载作用阶段（运营阶段）的截面应力，以考察箱梁在弹性阶段的工作状态是否正常。按铁路桥规第6.3.1条的规定，计算预应力混凝土结构截面应力时，对于后张法结构，在钢筋管道内压注水泥浆以前，应采用被管道削弱的静混凝土并计入非预应力钢筋后的换算截面（即净截面）（注：对于配置较少非预应力钢筋的构件（一般指不允许出现拉应力的构件）计算换算截面时，可不考虑非预应力钢筋）；在建立了钢筋与混凝土间的粘结力后，则采用全部换算截面（但对受拉构件、受弯及大偏心受压构件中运营荷载作用时的受拉区，不计管道部分）。所以，对预加应力阶段，作用有预压力和梁自重，因还未压浆，受力构件按净截面计算；对运营阶段，作用有梁自重、预应力、二期恒载和活载，受力构件按成桥后的换算截面计算（计管道部分，截面全截面受压）。（1）截面面积及惯性矩计算采用前面已经计算得到的换算截面来近似计算截面面积和惯性矩。 在预加应力阶段，净截面面积 净截面惯性矩 式中，A、I混凝土毛截面面积和惯性矩；Ii管道自身惯性矩之和；A管道总面积（成孔总面积）；yjs净截面重心到主梁上缘的距离，yjs=Si/Ai；yi分块面积重心到主梁上缘的距离。计算中，成孔面积 在运营阶段，换算截面面积 换算截面惯性矩 式中， Ap预应力钢筋总面积； y0s换算截面重心到主梁上缘的距离； np预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，即。 计算中，根据以上计算方法，可计算各截面的截面特性。 （2）截面静距计算预应力钢筋混凝土在预加应力阶段和运营阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一阶段中，凡是中心轴位置和截面突变处的剪应力，都需要计算。在传力锚固阶段和运营阶段应计算的截面为（如图35所示）：跨中截面及四分点截面支点截面及变截面图5.17 静距计算图式在传力锚固阶段，净截面的中性轴（称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与运营阶段在净轴位置产生的剪应力叠加；在运营阶段，换算截面的中性轴（称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与传力锚固阶段在换轴位置产生的剪应力叠加。故对每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置的剪应力，即需计算下面几种情况的静距：aa-a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；bb-b线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；c净轴（j-j）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；d换轴（0-0）以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静距；根据上述方法可计算各截面的静矩。 （3）截面几何特性总表 将计算结果汇总于下表。62表5-1 控制截面几何特性计算总表名称符号单位截面跨中四分点距支座6.25m距支座1.982m距支座1.25m支座混凝土净截面净面积Ajcm291134.77102040.37106358.80129282.51143793.70150397.05净惯性矩Ijcm41179962002.381277943201.771317745410.511633302005.041760914567.571809574814.50净轴到截面上缘距离yjscm116.06121.58123.63133.54136.99138.31净轴到截面下缘距离yjxcm203.94198.42196.37186.46183.01181.69截面抵抗矩上缘Wjscm310166436.6210511431.4710659054.5712230412.7112854551.7813083937.19下缘Wjxcm35785955.7836440483.5936710415.6268759732.6189621833.5169959412.673对净轴静矩上翼缘部分Sa-jcm34512725.024897989.885048905.176237033.436825477.427169924.17净轴以上部分Sj-jcm34636104.075110840.205304343.576646548.067313131.947692991.82换轴以上部分S0-jcm34631230.725107027.845301203.466645220.297312175.647692290.53下翼缘部分Sb-jcm33591401.913746015.223845205.365175436.636207346.506636985.51钢束群重心到净轴距离ejcm160.36134.06119.9187.4779.3269.76混凝土换算截面换算面积A0cm296772.77107678.37111996.80134920.51149431.70156035.05换算惯性矩I0cm41316848904.971374457041.711395274367.641675116073.601795485831.141836404278.00换轴到截面上缘距离y0scm125.42128.61129.68137.22140.00140.84换轴到截面下缘距离y0xcm194.58191.39190.32182.78180.00179.16截面抵抗矩上缘W0scm310499661.3910686771.410759070.0312207562.6112825049.7213038686.69下缘W0xcm36767586.0777181556.6327331338.6649164634.0859974829.98710250236.1对换轴静矩上翼缘部分Sa-0cm34512725.025266874.255370073.326459938.557023508.657346703.77净轴以上部分Sj-0cm35075359.935536696.945682154.606916089.647554353.177908076.59换轴以上部分S0-0cm35166443.615540509.315685294.716917417.417555309.477908777.87下翼缘部分Sb-0cm34288610.124142927.854136130.245418063.856423009.936836959.81钢束群重心到换轴距离e0cm151.01127.03113.8583.7976.3167.22六、截面抗弯强度计算：对预应力混凝土梁，应按破坏阶段法进行抗弯强度计算，以保证结构破坏时有足够的安全度。抗弯强度计算包括正截面抗弯强度计算和斜截面抗弯强度计算，由于还未进行箍筋配筋计算，此处仅计算正截面抗弯强度。因跨中截面和四分点截面受外荷载作用的弯矩较大，故检算这两个截面就可保证全梁的正截面抗弯强度。1、跨中正截面强度计算（1）等效截面计算：由“五、截面特性计算”的计算知，上翼缘部分的面积为。设顶板的等效厚度为，有效宽度为，则：由面积相等，有：所以，计算时取hf=40.4cm。此时，等效截面的梁高取为h=314.2cm，较实际梁高3.2m是偏于安全的。等效截面如下图： 图20 等效工形截面图（单位：mm）（2）抗弯强度计算：因本梁采用全预应力，未配置非预应力钢筋作为受力主筋，故不容许截面上下翼缘出现拉应力。根据铁路桥规第6.2.3条中关于翼缘处于受压区的工字形截面受弯构件的计算规定，可有：假定受压区高度为x，则：C50混凝土轴心抗压极限强度，预应力钢绞线抗拉计算强度，跨中预应力钢绞线面积 ，上翼缘的平均厚度是，有效宽度是，预应力筋重心到梁底的距离为，计算高度。判断截面类型：故，该截面属于第一类T形截面，即中性轴在上翼缘板内，应按宽度为的矩形截面计算。 故，跨中正截面强度符合要求。2、四分点正截面强度计算（1）等效截面计算：由“五、截面特性计算”的计算知，上翼缘部分的面积为。设顶板的等效厚度为，有效宽度为，则：由面积相等，有：所以，计算时取hf=41.6cm。此时，等效截面的梁高取为h=314.2cm，较实际梁高3.2m是偏于安全的。等效截面如下图： 图20 等效工形截面图（单位：mm）（2）抗弯强度计算：假定受压区高度为x，则：上翼缘的平均厚度是，有效宽度是，预应力筋重心到梁底的距离为，计算高度。判断截面类型：故，该截面属于第一类T形截面，即中性轴在上翼缘板内，应按宽度为的矩形截面计算。 故，四分点正截面强度符合要求。综上，预应力构件正截面抗弯强度满足规范规定。七、 预应力损失与有效预应力计算1、预加应力 预加应力是钢束控制应力con，根据铁路桥规第6.4.1条的规定，在预加应力的过程中，对钢绞线，其锚下控制应力值应符合下式条件：con=pl+L0.75fpk。所以，取con=0.69 fpk=0.691860=1283.4MPa 。2、预应力损失计算（1）钢丝束与管道间摩擦引起的预应力损失L1张拉时，由于钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失按下式计算：式中钢筋与管道壁之间的摩擦系数，取=0.2；从张拉端至计算截面的长度上，钢筋弯起角之和(rad)；k考虑每米管道对其设计位置的偏差系数，取k=0.0015；x从张拉端至计算截面的管道长度(m)。布置在底板内的预应力束只有竖弯，是钢束在竖平面内曲线管道部分的夹角之和，按绝对值相加；而布置在腹板内的预应力束不仅有竖弯也有平弯，应为双向弯曲夹角之和。 因此可计算各控制截面的预应力损失，其计算结果列于表7-1。（2）锚头变形、钢筋回缩引起的预应力损失L2由于锚头变形、钢筋回缩引起的预应力损失按下式计算：式中，L预应力钢筋的有效长度；L锚头变形，钢筋回缩，接缝压缩值，查铁路桥规表6.3.4-2。对后张法预应力混凝土梁，当计算由于锚具变形、钢筋回缩等引起的应力损失时，可考虑与张拉钢筋时管道间摩擦方向相反的摩擦作用。计算反向摩阻时，管道摩擦系数和偏差系数可近似采用计算正向摩阻时所用值。对于两端张拉且对称布置的预应力筋，考虑反向摩阻后，锚下预应力筋的应力及应力不动点（锚具、钢筋回缩引起的应力损失为零的点）的位置和应力可按下列公式试算确定：图7.1 反向摩阻计算图 当x1lmx2时， 当x2lml/2时，表明应力不动点不存在，此时式中，l锚具变形及钢筋回缩值（m），对无顶压的夹片式锚，取l=6mm；con锚下张拉控制应力（MPa）；0 锚下预应力筋的应力（MPa）；Ep 预应力筋弹性模量（MPa）； 钢筋与管道壁之间的摩擦系数；k 每米管道偏差系数。因此可计算各控制截面的预应力损失，其计算结果列于表7-1（3）混凝土弹性压缩引起的预应力损失L4在后张法结构中，当分批张拉预应力钢筋时，对先张拉的钢筋应考虑由于混凝土的弹性压缩引起的应力损失，按下式计算：式中，Z在所计算的钢筋张拉后再行张拉的钢筋根数；c在先行张拉的预应力钢筋重心处，由于后来张拉一根钢筋而产生的混凝土正应力（MPa）。为简化计算，对于简支梁，可以1/4跨度处的截面为准求算沿梁长的平均c。计算时，应认为L1和L2已经发生。(c)可按下式计算：式中，Np0、Mp0分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩； api计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，api=yjx-ai，yjx和ai可分别查表 5-1和表4-3。本梁采用分批张拉钢束，张拉时按钢束B1(6束)B2(4束)B2 (4束)F1,F2(4束)F3,F4(4束)F5,F6(4束)F7,F8(4束)的顺序，计算时应从最后张拉的钢束逐步向前推进。因此可计算各控制截面的预应力损失，其计算结果列于7-1。（4）钢筋松弛引起的应力损失L5对预应力钢筋，仅在con0.5fpk的情况下，才考虑由于钢筋松弛引起的与应力损失，其终极值为：式中，con对后张梁采用传力锚固时预应力钢筋的应力（MPa）；松弛系数。对钢绞线，低松弛时，当con0.7fpk时，。（5）混凝土收缩和徐变引起的应力损失L6由于混凝土收缩、徐变引起的应力损失终极值按下列公式计算：式中，c0传力锚固时，在计算截面上预应力钢筋重心处，由于预加力（扣除相应阶段的应力损失）和梁自重产生的混凝土正应力：对简支梁可取跨中与跨度1/4截面的平均值；混凝土徐变系数的终极值；混凝土收缩应变的终极值；梁的配筋率换算系数；A梁截面面积，对后张法构件，可近似按净截面计算（m2）；eA预应力钢筋与非预应力钢筋重心至梁截面重心轴的距离（m）；I截面惯性矩，对于后张法构件，可近似按净截面计算（m4）。对本梁，由构件理论厚度（A为跨中净截面面积，是最小净截面），又混凝土龄期为14天时预加应力，则查表6.3.4-3得：。则可以计算混凝土收缩和徐变引起的预应力损失，其计算结果列于7-1。3、预应力损失汇总及有效预应力计算 （1）传力锚固时，对于后张法构件，传力锚固时，由于管道摩擦，锚固变形、钢筋回缩和混凝土弹性压缩引起的预应力损失已经完成。故，此阶段发生的预应力损失 L=L1+L2+L4有效预应力 （2）张拉后二天，张拉后两天，由于钢筋松弛产生的预应力损失已经完成了50%，应减去这部分损失。所以，此阶段发生的预应力损失 L= 0.5L5。有效预应力 （3）全部损失完后，从张拉后二天至预应力全部损失完后，发生的预应力损失为L=0.5L5+L6。有效预应力 表7-1钢束预应力损失汇总表控制截面钢束号预应力损失项传力锚固时钢束应力p0（MPa）张拉后两天钢束应力p1（MPa）全部损失完后钢束有效应力pe（MPa）L1（MPa）L2（MPa）L4（MPa）L5（MPa）L6（MPa）跨中B149.591 84.818 105.6927.94471.285 1043.2991039.327964.070B262.444 102.515 90.0426.8011028.3981024.998950.313B253.891 84.321 64.56510.9391080.6231075.154998.399F1,F260.295 71.935 43.13113.2581108.0391101.4101023.497F3,F456.664 68.035 25.42615.4821133.2761125.5351046.509F5,F662.116 65.474 11.20616.5081144.6041136.3501056.811F7,F866.699 61.833 0.00017.4521154.8681146.1421066.131四分点B131.649 103.347 83.1899.68070.530 1065.2151060.375985.005B244.689 121.044 69.2078.3471048.4601044.286969.583B236.011 102.850 45.96112.4461098.5771092.3541015.601F1,F218.472 90.464 26.81716.7861147.6481139.2551060.331F3,F418.472 86.564 15.09918.2361163.2651154.1471074.499F5,F618.472 84.003 6.06119.3331174.8641165.1971085.001F7,F818.472 80.362 0.00020.2651184.5661174.4331093.770距支座6.25mB125.296 109.844 73.23610.47772.785 1075.0231069.785991.761B238.402 127.541 59.4069.1051058.0501053.498976.160B216.672 109.348 36.38514.3891120.9961113.8011033.822F1,F212.052 96.961 21.33417.2841153.0541144.4111062.984F3,F412.052 93.061 11.98318.5221166.3041157.0431074.997F5,F612.052 90.500 5.22419.4061175.6241165.9211083.433F7,F812.052 86.860 0.00020.2581184.4891174.3601091.446距支座1.982mB113.174 118.061 42.81913.37165.382 1109.3461102.6611030.594B23.887 135.758 33.77113.4261109.9851103.2711031.177B23.887 117.564 21.79216.1031140.1581132.1061058.673F1,F23.887 105.177 13.57218.0021160.7641151.7631077.381F3,F43.887 101.277 8.36818.8581169.8681160.4381085.628F5,F63.887 98.717 4.41619.4781176.3811166.6421091.521F7,F83.887 95.076 0.00020.2531184.4381174.3111098.803距支座1.25mB12.481 119.470 35.77914.80261.053 1125.6701118.2691049.814B22.481 137.167 28.44013.8901115.31