湖北省武汉市高一上期末数学试卷

20162017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6，A=3，4，5，B=1，3，6，那么集合2，1，0是（）ABCUAUBD2（5分）已知tan60=m，则cos120的值是（）ABCD3（5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD4（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）5（5分）下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数6（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移的对称轴为（）个单位长度，则平移后的图象Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）7（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）设1=70dB的声音强度为I1，2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD19（5分）函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD10（5分）已知函数f（x）=x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）12（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是14（5分）已知tan=2，则=15（5分）已知，则tan的值为16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，若向量，则x+y=三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）求值：（1）（2）A是ABC的一个内角，18（12分）（1）已知向量试求x与y之间的表达式+log318log36+，求cosAsinA，若，（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足求证：A、B、C三点共线，并求的值19（12分）函数f（x）=Asin（x+）（，）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）20（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+f（x）0622（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式（2）若21（12分）已知函数，求f（x）的最大值与最小值，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求值（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围（2212分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足的，则称f（x）具有性质M（1）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由20162017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）全集U=1，0，1，2，3，4，5，6，A=3，4，5，B=1，3，6，那么集合2，1，0是（）ABCUAUBD【解答】解：全集U=1，0，1，2，3，4，5，6，A=3，4，5，B=1，3，6，UA=1，0，1，2，6，UB=1，0，2，4，5，（UA）（UB）=2，1，0故选：C2（5分）已知tan60=m，则cos120的值是（）A【解B答】C解：Dtan60=m，则cos120=cos260sin260=，故选：B3（5分）下列函数是奇函数的是（）xAf（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2D【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D4（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A（7，6）B（7，6）C（6，7）D（7，6）【解答】解：ABCD中，A（5，1），B（1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，（6，8）=（1x，2y），解得x=7，y=6；点D的坐标为（7，6）故选：A5（5分）下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C6（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移的对称轴为（）个单位长度，则平移后的图象Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+（kZ）得：x=+=k+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（kZ），故选：B7（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）设1=70dB的声音强度为I1，2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A倍B10倍C倍D倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故选：B8（5分）ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD1【解答】解：，=，P是BD上的点，m+=1m=故选：A9（5分）函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD【解答】解：函数，f（1）=2，ff（1）=1，解得：a=2，故选：B10（5分）已知函数f（x）=x2sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）=x2sin（x）=x2sinx，f（x）=（x）2sin（x）=x2sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在3，2上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（cosA）f（cosB）Cf（sinA）f（cosB）Df（sinA）f（cosB）【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，f（x+2）=f（x），函数的周期为2，f（x）在3，2上为增函数，f（x）在1，0上为增函数，f（x）为偶函数，f（x）在0，1上为单调减函数在锐角三角形中，ABA+B，BA，A，B是锐角，0BA，sinAsin（B）=cosB，f（x）在0，1上为单调减函数f（sinA）f（cosB），故选D12（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故选C二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是（1，3）（3，+）【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），14（5分）已知tan=2，则【解答】解：tan=2，=故答案为：15（5分）已知【解答】解：cos=，则tan的值为，sin=，tan=故答案为：=，16（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则x+y=【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：，若向量|AB|=4，|BC|=3，=（4，1），=（2，3），=（4，3），两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）求值：（1）（2）A是ABC的一个内角，【解答】解：（1）+log318log36+，求cosAsinA+log318log36+=32+log3+（tan）（cos）=32+1sin=32+1=（2）解：A是ABC的一个内角，cosA0，=18（12分）（1）已知向量试求x与y之间的表达式，若，（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求（【解答】1）解：向量，x（y2）=（x+4）y，x=2y；的值，（2）证明：，有公共点C，A、B、C三点共线且=219（12分）函数f（x）=Asin（x+）（）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=1，（3分），k=1，=3，（5分）（6分）（2）把y=sinx（xR）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）20（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（x+）+t（其中A0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据xx+02f（x）26222（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式（2）若，求f（x）的最大值与最小值【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xx+f（x）0262222f（x）的解析式为：（6分）（2）时，即时，即，（8分）时，f（x）最小值为，时，f（x）最大值为6（12分）21（12分）已知函数，0，2）（1）若函数f（x）是偶函数：求tan的值；求值的（2）若f（x）在上是单调函数，求的取值范围（f【解答】解：1）函数（x）是偶函数，（1分）tan=（4分）（7分）=（2）f（x）的对称轴为或或0，2），（9分），（12分）（2212分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足具有性质M，则称f（x）（1）很明显，函数（x（0，+）具有性质M；请证明（x（0，+）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|AC|（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为m，n时，其值域为km，kn，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）f（）=+=x+=f（x），函数f（x）具有性质M任取x1、x2且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=（x1x2），若x1、x2（0，1），则0x1x21，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数若x1、x2（1，+），则x1x21，x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是增函数（2），g（x）具有性质M（4分）由|lnx|=t得，lnx=t或lnx=t，x=et或x=et，t0，etet，|AB|2|AC|2=（1et）2（1et）2=2（et+et）（etet）由（1）知，而在x（0，+）上的最小值为1（其中x=1时），故2（et+et）0，etet0，|AB|AC|（7分）（3）h（1）=0，m，n，k均为正数，0mn1或1mn（8分）当0mn1时，0x1，=是减函数，值域为（h（n），h（m），h（n）=km，h（m）=kn，1n2=1m2故不存在（10分）当1mn时，x1，=是增函数，h（m）=km，h（n）=kn，（1k）m2=1，（1k）n2=1，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件（12分）