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来自来自 中国最大的资料库下中国最大的资料库下载载回顧：回顧：定義定義/測量階段測量階段 6sigma 管理法管理法 定義機會定義機會測量症狀/結果測量症狀/結果分析問題/原因分析問題/原因改善績效水平改善績效水平控制KPIVs控制KPIVs(項目章程)(項目章程)(目前狀況)(目前狀況)(根本原因)(根本原因)(解決方案)(解決方案)(保持成果)(保持成果)確定需改進的產品或過定義缺陷，收集有關產分析所收集的數據，以對項目進行Y優化，並確確保在改善階段的成果程，決定相關的資源品或過程的現狀數據並確定一組按重要程度排認優化方案對項目的質能夠持續保持，使過程確立改善目標列的影響質量的x量改進目標 在達成情況不再回復至改善前的狀態。6 Sigma 項目以關鍵營運過程的改善機會為目標 6 Sigma 項目以關鍵營運過程的改善機會為目標 QFDQFD過程圖過程圖多變量分析多變量分析全因子DOE全因子DOE統計制程控制 統計制程控制 項目策劃和管理工具項目策劃和管理工具QC七工具QC七工具假設檢驗假設檢驗中央點中央點預先控制圖預先控制圖工工工具工具因果關係分析因果關係分析正態檢驗正態檢驗部分因子分析部分因子分析其他控制圖其他控制圖COQCOQ腦力激蕩腦力激蕩均方差分析均方差分析障礙障礙防錯防錯具具FMEAFMEAANOVAANOVA田口設計田口設計圖象控制圖象控制能力分析能力分析非參數檢驗非參數檢驗多線性分析多線性分析組織學習組織學習測量系統分析測量系統分析相關性分析相關性分析反應表面分析 反應表面分析 系統思考系統思考中央極限定理中央極限定理回歸分析回歸分析EVOPEVOP階段階段 高層支持及責任;6 Sigma結構;財務核算;客戶焦點數據驅動分析;6 Sigma指標;黑帶承諾;獎勵和認可;文化/行為改變;關鍵群體;全面文化行為改變;共同語言;變革管理6西格瑪西格瑪 DMAIC策略的概括圖策略的概括圖回顧：回顧：定義定義/測量階段測量階段 相關和回歸分析在相關和回歸分析在 6 sigma中各階段的作用中各階段的作用分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析突破性策略突破性策略定義定義測量測量分析分析改善改善控制控制優化優化鑒別鑒別驗證原因的真實性驗證原因的真實性對結果進行預測對結果進行預測確定少數關鍵變量確定少數關鍵變量相關和回歸分析相關和回歸分析從右圖可知，在從右圖可知，在 6 sigma分析，控制分析，控制階段都會用到相關和回歸分析方法。階段都會用到相關和回歸分析方法。分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述1.回歸分析定義：回歸分析定義：分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述2.相關分析定義：相關分析定義：分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述3.相關和回歸分析的關係：相關和回歸分析的關係：分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述4.散佈散佈(點點)圖：圖：分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述4.幾種常見的散佈幾種常見的散佈(點點)圖：圖：散佈散佈(點點)圖具體作法參照後面的例子。圖具體作法參照後面的例子。分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述5.相關系數：是用來描述變量相關系數：是用來描述變量 x和和 y之間線性相關程度的參數，之間線性相關程度的參數，用用 R來表示，來表示，它具有以下方面的特性：它具有以下方面的特性：分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述分析階段分析階段-相關和回歸分析概述相關和回歸分析概述相關系數的計算除用上面提到的相關系數的計算除用上面提到的 Minitab方法外，也可采用以下的方法：方法外，也可采用以下的方法：R=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)Lxy=(xi-x)(yi-y)Lxx=(xi-x)Lyy=(yi-y)Xi=變量變量 x的數據點，的數據點，i=1,2,3 yi=變量變量 y的數據點，的數據點，i=1,2,3 n=變量變量 x和和 y的樣本容量的樣本容量i =1i =1i =1nnn22參照相關係數都督算法的例子。參照相關係數都督算法的例子。6.回歸分析回歸分析通過相關分析可以確定變量間的相關性及相關程度，在解決實際問題時，僅做到這一步通過相關分析可以確定變量間的相關性及相關程度，在解決實際問題時，僅做到這一步是不夠的。因為我們分析的目的是發現主要因素並找到其影響規律。即隨著是不夠的。因為我們分析的目的是發現主要因素並找到其影響規律。即隨著“關鍵的少關鍵的少數因素數因素 x”的變化，因變量的變化，因變量 y如何變化。對應於因素的某個變化量，如何變化。對應於因素的某個變化量，y的變化量是多少？回的變化量是多少？回歸分析就是用來定量描述因素歸分析就是用來定量描述因素 x 和因變量和因變量 y間的關係的方法。通過回歸分析，我們可用方間的關係的方法。通過回歸分析，我們可用方程來表示程來表示 x和和 y的關係。從而發現的關係。從而發現 y隨隨 x的變化規律。回歸分析可以篩選潛在的少數的變化規律。回歸分析可以篩選潛在的少數 x，對對 y進行預測和優化及確定對應於進行預測和優化及確定對應於 y的最優值的的最優值的 x的水平設置。的水平設置。分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析一元線性回歸分析分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析一元線性回歸分析分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例一一.進行相關性分析進行相關性分析(使用散佈圖使用散佈圖)1.散佈圖作法散佈圖作法1.1 在在 Minitab下拉式菜單選：下拉式菜單選：GraphScatterplot 1.2.選取合適的圖形類別：選取合適的圖形類別：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例1.3.在表中輸入在表中輸入Y和和 X：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例1.4.輸出散佈圖如下：輸出散佈圖如下：Hydrocarbon%Oxygen purity%1.61.51.41.31.21.11.00.90.810098969492908886Scatterplot of Oxygen purity%vs Hydrocarbon%分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.計算相關係數計算相關係數(使用使用 Minitab軟件軟件)：2.1 在在 Minitab下拉式菜單選：下拉式菜單選：Stat Basic Statistics Correlation分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.2 選擇下圖所示信息：選擇下圖所示信息：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.3 Minitab 輸出輸出：Correlations:Hydrocarbon%,Oxygen purity%Pearson correlation of Hydrocarbon%and Oxygen purity%=0.937P-Value=0.000分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例二二.建立回歸模型建立回歸模型1.在在 Minitab下拉式菜單選：下拉式菜單選：Stat Regression Regression，如下圖所示：如下圖所示：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.在出現的對話框選擇下圖所示信息：在出現的對話框選擇下圖所示信息：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例3.點擊點擊“Storage”按鈕，在出現的對話框選擇下圖所示信息：按鈕，在出現的對話框選擇下圖所示信息：此選項表示在此選項表示在 Minitab工作表工作表中存儲擬和值和殘差中存儲擬和值和殘差分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例4.點擊點擊”Options”對話框，對話框，選擇下圖所示信息：選擇下圖所示信息：回歸方程有合適的截距回歸方程有合適的截距表示根據現有的冷凝器表示根據現有的冷凝器中的炭氫化合物的中的炭氫化合物的%的的全部數據對氧氣的純度全部數據對氧氣的純度進行預測，並求預測區進行預測，並求預測區間和置信區間。間和置信區間。分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例5.Minitab輸出分析結果如下：輸出分析結果如下：5.1 回歸方程和回歸方程的方差分析：回歸方程和回歸方程的方差分析：Regression Analysis:Oxygen purity%versus Hydrocarbon%The regression equation isOxygen purity%=74.3+14.9 Hydrocarbon%Predictor Coef SE Coef T PConstant 74.283 1.593 46.62 0.000Hydrocarbon%14.947 1.317 11.35 0.000S=1.08653 R-Sq=87.7%R-Sq(adj)=87.1%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 152.13 152.13 128.86 0.000Residual Error 18 21.25 1.18Total 19 173.38回歸方程回歸方程P0.05，常數項和，常數項和系數均為顯著項系數均為顯著項測定系數測定系數 R ,詷整測定系數詷整測定系數 Radj和和殘差標准差殘差標准差回歸方程的方差分析表回歸方程的方差分析表22P Fcritical=4.414，並，並且且P Regression Regression，如下圖所示：如下圖所示：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.在出現的對話框選擇下圖所示信息：在出現的對話框選擇下圖所示信息：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例3.Minitab輸出分析結果如下圖：輸出分析結果如下圖：22分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例Standardized ResidualPercent210-1-2999050101Fitted ValueStandardized Residual96939087210-1-2Standardized ResidualFrequency2.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.54.83.62.41.20.0Observation OrderStandardized Residual2018161412108642210-1-2Normal Probability Plot of the ResidualsResiduals Versus the Fitted ValuesHistogram of the ResidualsResiduals Versus the Order of the DataResidual Plots for Oxygen purity%6.從從 Minitab輸出結果我們可得出如下結論：輸出結果我們可得出如下結論：6.1 可求出回歸方程可求出回歸方程6.2 回歸方程的顯著項，在本例中，常數項和系數項均為顯著項回歸方程的顯著項，在本例中，常數項和系數項均為顯著項6.3 測定系數測定系數 R ,詷整測定系數詷整測定系數 Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比6.4 回歸方程的方差分析結果，本例的分析結果中，回歸方程的方差分析結果，本例的分析結果中，Fcal=128.86 Fcritical=4.414，並，並且且P Regression Fitted line Plot.，如下圖所示：如下圖所示：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例2.在出現的對話框選擇下圖所示信息：在出現的對話框選擇下圖所示信息：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例3.測定系數測定系數 R ,詷整測定系數詷整測定系數 Radj表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比表示回歸方程可解釋的變差占總變差的百分比分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例22表示顯示回歸值的置信區間和預測區表示顯示回歸值的置信區間和預測區間間4.Minitab輸出結果如下：輸出結果如下：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例Hydrocarbon%Oxygen purity%1.61.51.41.31.21.11.00.90.8100.097.595.092.590.087.585.0S1.08653R-Sq87.7%R-Sq(adj)87.1%Regression95%CI95%PIFitted Line PlotOxygen purity%=74.28+14.95 Hydrocarbon%5.圖形分析如下：圖形分析如下：5.1。圖形可輸出回歸方程，測定系數圖形可輸出回歸方程，測定系數 R ,詷整測定系數詷整測定系數 Radj和殘差標准差。和殘差標准差。5.2。最中間的一條直線表示回歸方程的擬合值。最中間的一條直線表示回歸方程的擬合值。5.3。緊靠直線的兩條紅色虛線代表擬合值均值在。緊靠直線的兩條紅色虛線代表擬合值均值在 95%的置信度下的置信區間。的置信度下的置信區間。5.4。最靠外的兩條綠色點畫線代表擬合值在。最靠外的兩條綠色點畫線代表擬合值在 95%的置信度下的預測區間。的置信度下的預測區間。分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例22五。一元回歸的幾種模式：五。一元回歸的幾種模式：我們可用我們可用 Minitab對一元回歸方程進行檢驗以確定哪種模式是最適合的回歸模式。對一元回歸方程進行檢驗以確定哪種模式是最適合的回歸模式。分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元線性回歸分析示例一元線性回歸分析示例Hydrocarbon%Oxygen purity%1.61.51.41.31.21.11.00.90.810098969492908886S1.00684R-Sq90.6%R-Sq(adj)88.9%Fitted Line PlotOxygen purity%=-6.13+232.6 Hydrocarbon%-192.5 Hydrocarbon%*2+55.67 Hydrocarbon%*3Hydrocarbon%Oxygen purity%1.61.51.41.31.21.11.00.90.810098969492908886S1.05435R-Sq89.1%R-Sq(adj)87.8%Fitted Line PlotOxygen purity%=88.24-8.80 Hydrocarbon%+9.866 Hydrocarbon%*2Hydrocarbon%Oxygen purity%1.61.51.41.31.21.11.00.90.810098969492908886S1.00684R-Sq90.6%R-Sq(adj)88.9%Fitted Line PlotOxygen purity%=-6.13+232.6 Hydrocarbon%-192.5 Hydrocarbon%*2+55.67 Hydrocarbon%*3線性模式線性模式二次非線性模式二次非線性模式三次非線性模式三次非線性模式注：主要是通過比較三種模式的注：主要是通過比較三種模式的 R，R(adj)和和 S,R，R(adj)值最大且值最大且S最最小的模式，它就是較適合的模式。小的模式，它就是較適合的模式。2222一。非線性相關關係的判定一。非線性相關關係的判定以下幾種方法可判斷以下幾種方法可判斷 x和和 y之間是否存在非線性關係，在實際應用時，可結合幾種方法，之間是否存在非線性關係，在實際應用時，可結合幾種方法，得出一個綜合的結論。得出一個綜合的結論。1.1 觀察散佈圖：觀察散佈圖：分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析1.2。確認。確認 r 值：值：r 值代表值代表 x和和 y之間線性相關的程度，如果之間線性相關的程度，如果 r 0.95，則，則 x和和 y的線性相關的線性相關關係十分明顯，關係十分明顯，用線性方程來擬合一般不成問題。如果用線性方程來擬合一般不成問題。如果 r 值很小，觀察散佈圖以發現值很小，觀察散佈圖以發現 x和和 y之間之間 存在明顯存在明顯的關係，可用一條線來擬合，這時可以判定的關係，可用一條線來擬合，這時可以判定 x和和 y之間存在非線性相關關係。之間存在非線性相關關係。1.3。觀察回歸分析的殘差圖形：。觀察回歸分析的殘差圖形：殘差圖可以使我們獲得重要的信息。在正常情況下，殘差平均值應為殘差圖可以使我們獲得重要的信息。在正常情況下，殘差平均值應為 0；殘差應呈正態；殘差應呈正態分布，且應隨機分布，即不應存在特殊的形狀。因此，通過觀察殘差的分布形狀可以判分布，且應隨機分布，即不應存在特殊的形狀。因此，通過觀察殘差的分布形狀可以判斷所用的回歸模型是否適用。斷所用的回歸模型是否適用。A。回歸模型適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖回歸模型適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析B。回歸模型不適用時的殘差。回歸模型不適用時的殘差分布圖和殘差擬合值圖分布圖和殘差擬合值圖觀察上面的圖形，可發現模型適用時，殘差與擬合值圖上的點均勻分布在殘差為觀察上面的圖形，可發現模型適用時，殘差與擬合值圖上的點均勻分布在殘差為 0的直的直線周圍，見圖線周圍，見圖 a；殘差分布形狀為正態分布，見圖殘差分布形狀為正態分布，見圖 b。當模型不適用時，殘差和擬合值圖當模型不適用時，殘差和擬合值圖上的點呈倒拋物線形，見圖上的點呈倒拋物線形，見圖 c；殘差分布形狀為雙峰形殘差分布形狀為雙峰形(見圖見圖 d)或其他特別的形狀。或其他特別的形狀。我們可通過下面的兩種方法去驗證：我們可通過下面的兩種方法去驗證：1。通過。通過 Minitab的的“Fitted Line Plot”來檢驗。來檢驗。2。通過。通過 Minitab的的“Lack of fit test”，即擬合良好性測試來判斷。即擬合良好性測試來判斷。分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析二。二。一元非線性回歸模型一元非線性回歸模型根據根據 x和和 y之間不同的非線性關係，回歸模型可分為二次回歸模型和三次回歸模型。當然之間不同的非線性關係，回歸模型可分為二次回歸模型和三次回歸模型。當然也有更高次的回歸模型，但實際應用時須本著愈簡單愈適用的原則，盡量不要超過三次也有更高次的回歸模型，但實際應用時須本著愈簡單愈適用的原則，盡量不要超過三次模型。二次回歸模型和三次回歸模型中，模型。二次回歸模型和三次回歸模型中，x和和 y之間關係之間關係分析階段分析階段-相關和回歸分析相關和回歸分析-一元非線性回歸分析一元非線性回歸分析演讲完毕，谢谢观看！
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