三角形的高、中线与角平分线

三角形的高、中线与角平分线 教学目标1、经历画图的过程，理解三角形的高、中线与角平分线的概念；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线相交于一点.重点难点三角形的高、中线与角平分线的概念和画法是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程 一、导入新课 我们知道三角形有高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究. 二、三角形的高请你任意画一个锐角ABC，再画一条高，说说你的画法. 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC，D为垂足，这与垂直的表示方法是一样的.请你再画出这个三角形的另外两条高.现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图. ABCODEF请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.思考：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的高有什么共同之处和不同之处？它们都是线段,它们所在的直线都相交于一点; 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部,钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部,直角三角形三条高的交点在三角形的边上(直角顶点).三、三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC，这与中点的表示方法是一样的.请你在图中画出ABC的另外两条中线，你有什么发现?三角形的三条中线相交于一点.这一点叫做三角形的重心.四、三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC,这与角的平分线的表示方法是一样的.请你在图中再画出另两个角的平分线， 你有什么发现?三角形三个角的平分线相交于一点.思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？不一样.三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.五、课堂练习课本5面练习1、2题.六、课堂小结1、什么是三角形的高、中线、角平分线?如何表示?三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高；在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线；在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与对边交点的线段,叫做三角形的角平分线.2、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的高有什么共同之处和不同之处？3、什么是三角形的重心？作业：课本8面第3、4题；9面第8、9题.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线作业优化设计1、如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE= CE =1/2 CB ；（2）BAD= CAD =1/2CAB ；（3）AFB= AFC =90，SAE C = SAEB . 1题 2题 3题2、如图，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，则BD是 ABC 的中线，DE是 ACE 或 BCD 的中线，ABC的重心是 O .3、如图，ABC中，ACB=90，CDAB，则AB边上的高为 DC ，BC边上的高为 AC ，CA边上的高为 CB .4、在ABC中画出三条角平分线，在DEF中画出三条中线，在GHI中画出三条高.5、如图，ABC中，AB=2，BC=4.ABC的高AD与CE的比是多少？ 利用面积法可求ADCE=12. 5题 6题6、如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3，求ABD与ACD的周长之差. 27、如图，D是BC边上一点，DEAC交AB于点E，若EDA=EAD，试说明AD是ABC的角平分线. 只需说明CAD=EAD.