分类汇编：平面直角坐标系

2013 中考全国 100 份试卷分类汇编平面直角坐标系1、（ 2013?曲靖）在平面直角坐标系中，将点平移 4 个单位长度得到点P的坐标是（A （2， 4）B （ 1，5）P（ 2， 1）向右平移）C （ 1， 3）3 个单位长度，再向上D （ 5，5）考点 ：坐标与图形变化-平移分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P的坐标即可得解解答：解：点 P（ 2，0）向右平移3 个单位长度，点 P的横坐标为2+3=1，向上平移4 个单位长度，点 P的纵坐标为1+4=5，点 P的坐标为（ 1，5）故选 B点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键2、（ 2013?遂宁）将点A （ 3，2）沿x 轴向左平移4 个单位长度得到点A ，点A 关于y 轴对称的点的坐标是（）A （ 3，2）B （ 1， 2）C（1，2）D （ 1， 2）考点 ：坐标与图形变化-平移；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：先利用平移中点的变化规律求出点A 的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解解答：解：将点A（ 3， 2）沿 x 轴向左平移4 个单位长度得到点A ，点 A 的坐标为（ 1， 2），点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（1， 2）故选 C点评：本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为： 两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减3、（ 2013 泰安）在如图所示的单位正方形网格中， ABC 经过平移后得到 A1B 1C1，已知在 AC 上一点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点为P1，点 P1 绕点 O 逆时针旋转180，得到对应点 P2，则 P2 点的坐标为（）A （ 1.4， 1）B （1.5， 2） C（ 1.6，1） D（ 2.4， 1）考点 ：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移分析： 根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出用中心对称图形的性质得出P2 点的坐标解答： 解： A 点坐标为：（ 2， 4），A 1（ 2， 1），点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点P1 为：（ 1.6， 1），点 P1 绕点 O 逆时针旋转180，得到对应点P2，P1 坐标，进而利P2 点的坐标为：（ 1.6， 1）故选： C点评： 此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键4、（ 2013?莱芜）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点标轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点A4 B5 C6A 的坐标为（ 1，M 的个数为（D 8）， M）为坐考点 ：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题 ：数形结合分析：作出图形，利用数形结合求解即可解答：解：如图，满足条件的点M 的个数为6故选 C点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观5、（ 2013? 德州）如图，动点P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 （）A （ 1，4）B （5， 0）C（6，4）D（8，3）考点 ：规律型：点的坐标专题 ：规律型分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6 次反弹为一个循环组依次循环，用2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答：解：如图，经过6 次反弹后动点回到出发点（0， 3）， 20136=335 3，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第336 个循环组的第3 次反弹，点 P 的坐标为（ 8， 3）故选 D点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每依次循环是解题的关键，也是本题的难点6 次反弹为一个循环组6、（ 2013?湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点后，那么平移后对应的点A 的坐标是（）A（ 2，3）向右平移3 个单位长度A （ 2， 3）B （ 2， 6）C（1，3）D （ 2，1）考点 ：坐标与图形变化 -平移分析：根据平移时，点的坐标变化规律 “左减右加 ”进行计算即可解答：解：根据题意，从点A 平移到点 A ，点 A 的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点 A 的坐标是（1， 3）故选 C点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加 ”7、（ 2013?孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 EFO 缩小，则点E 的对应点 E的坐标是（）A （2，1）B（8，4）C （ 8， 4）或（ 8，D （ 2， 1）或（ 2，4） 1）考点 ： 位似变换；坐标与图形性质专题 ： 作图题分析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点 E的坐标即可解答： 解：根据题意得：则点 E 的对应点E的坐标是（ 2， 1）或（ 2， 1）故选 D点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方8、（ 201 3?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O（ 0， 0）， P（4，3），将线段OP 绕点 O 逆时针旋转90到 OP位置，则点P的坐标为（）A （3，4）B （4， 3）C（3，4）D（4， 3）考点 ：坐标与图形变化-旋转专题 ：数形结合分析：如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转90到 OP位置看作是把Rt OPA 绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA，再根据旋转的性质得到OA 、PA 的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P点的坐标解答：解：如图， OA=3 ，PA=4 ，线段 OP 绕点 O 逆时针旋转90到 OP位置， OA 旋转到 x 轴负半轴 OA 的位置， PA0=PAO=90 ， PA=PA=4 ， P点的坐标为（ 3， 4）故选 C点评：本题考查了坐标与图形变化旋转： 在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转， 然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标9、（ 2013 安顺）将点A （ 2， 3）向右平移3 个单位长度得到点B，则点 B 所处的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点 ：坐标与图形变化-平移分析： 先利用平移中点的变化规律求出点B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限解答： 解：点 A （ 2， 3）向右平移3 个单位长度，得到点B 的坐标为为（ 1， 3），故点在第四象限故选 D点评： 本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减10、 (2013 年广东湛江 ) 在平面直角坐标系中，点A2,3 在第（）象限A.一B. 二C.三D.四解析：在平面直角坐标系中， 点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点, 、 ,、 ,、,分别在第一、二、三、四象限，选 D11、 (2013 年深圳市 ) 在平面直角坐标系中，点P（ 20， a ）与点 Q（ b ，13）关于原点对称，则 a b 的值为（）A.33B.-33C.-7D.7答案：D解析 ：因为 P、 Q 关于原点对称，所以，a 13， b 20， ab 7，选 D 。12、（ 2013 台湾、 11）坐标平面上有一点A ，且 A 点到 x 轴的距离为3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若 A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（）A （ 9， 3）B （ 3， 1）C（ 3， 9）D （ 1， 3）考点：点的坐标分析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点A 的纵坐标，再根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解解答：解： A 点到 x 轴的距离为 3， A 点在第二象限，点 A 的纵坐标为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的3 倍， A 点在第二象限，点 A 的横坐标为9，点 A 的坐标为（9， 3）故选 A点评： 本题考查了点的坐标， 主要利用了点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 点到 y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用13、（绵阳市 2013 年）如图，把“ QQ ”笑脸放在直角坐标系中， 已知左眼 A 的坐标是 （ -2 ，3），嘴唇 C 点的坐标为（ -1 ， 1），则将此“ QQ ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（3，3）。15 题图解析 依题，可建立平面直角坐标系，如下图：平移后可得右眼B（ 3,3）14、（ 2013 聊城） 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上， 向右， 向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（ 0， 1），A 2（ 1， 1）， A 3（ 1， 0）， A 4 （2， 0），那么点 A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）考点 ：规律型：点的坐标专题 ：规律型分析：根据图形分别求出n=1、2、3 时对应的点A 4n+1 的坐标， 然后根据变化规律写出即可解答： 解：由图可知， n=1 时， 41+1=5，点 A 5（ 2， 1）， n=2 时， 42+1=9 ，点 A 9（ 4， 1），n=3 时， 43+1=13 ，点 A 13（6， 1），所以，点 A 4n+1（ 2n， 1）故答案为：（ 2n， 1）点评： 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、 2、3 时对应的点 A 4n+1 的对应的坐标是解题的关键15、（ 2013?宁夏）点P（ a，a3）在第四象限，则a 的取值范围是0 a 3考点 ：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答：解：点 P（ a， a3）在第四象限，解得 0a 3故答案为： 0 a 3点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （ +，+）；第二象限 （， +）；第三象限（，） ；第四象限（+，）16、（ 2013?广安）将点A （ 1， 2）沿 x 轴向右平移个长度单位后得到点A 的坐标为（ 2， 2）3 个单位长度，再沿y 轴向下平移4考点 ：坐标与图形变化-平移分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案解答：解：点 A（ 1，2）沿 x 轴向右平移位后得到点A ， A 的坐标是（1+3， 24），即：（ 2， 2）故答案为：（ 2， 2）3 个单位长度，再沿y 轴向下平移4 个长度单点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键17、（2013陕西）在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(2,1), B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线段A/ B/，若点A 的对应点为A/ (3,2) ，则点B 的对应点B /的坐标是考点：点的平移与坐标之间的关系。解析：点A与 A / 对应，从坐标来看是将点A 向右平移5 个单位后再向上平移1 个单位得到，所以点B 的坐标也是向右平移5 个单位后再向上平移1 个单位得B/ (6,4)18、（ 2013?株洲）在平面直角坐标系中，点（1， 2）位于第一象限考点 ：点的坐标分析：根据各象限的点的坐标特征解答解答：解：点（ 1， 2）位于第一象限故答案为：一点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）19、（ 2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点轴上， 且 AC+BC=6 ，写出满足条件的所有点0）A（ C 的坐标， 0）， B（， 0），点 C 在坐标（0，2），（ 0， 2），（ 3，0），（ 3，考点 ：勾股定理；坐标与图形性质专题 ：分类讨论分析：需要分类讨论： 当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点标； 当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点C 的坐标解答：解：如图， 当点 C 位于 y 轴上时，设C（ 0， b）C 的坐则+=6 ，解得， b=2 或 b=2，此时 C（ 0， 2），或 C（ 0， 2）如图， 当点 C 位于 x 轴上时，设C（ a， 0）则 |a|+|a|=6，即 2a=6 或 2a=6，解得 a=3 或 a= 3，此时 C（ 3，0），或 C（ 3， 0）综上所述，点C 的坐标是：（ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（3， 0）故答案是：（ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C 的坐标20、（ 2013?淮安）点 A （ 3， 0）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3，0） 考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数， 纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点 A （ 3， 0）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3， 0），故答案为：（ 3， 0）点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律21、（ 2013?常州）已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（ 3，2），点 P 关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是（ 3， 2） 考点 ：关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答解答：解：点 P（ 3， 2）关于 y 轴的对称点P1 的坐标是（3， 2），点 P 关于原点 O 的对称点 P2 的坐标是（ 3， 2）故答案为：（ 3，2）；（ 3， 2）点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y 轴对称的点的坐标，特征是解题的关键熟记对称点的坐标22、（ 2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点 A（ 2，0）关于y 轴对称的点A 的坐标为（2，0）考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数， 纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点 A （ 2， 0）关于 y 轴对称的点 A 的坐标为（ 2， 0），故答案为：（ 2，0）点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律23、（ 2013?昆明）在平面直角坐标系得 AOP 是等腰三角形，则这样的点xOy 中，已知点A （ 2， 3），在坐标轴上找一点P共有8个P，使考点 ：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题 ：数形结合分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P 的位置，即可得解解答：解：如图所示，使得 AOP 是等腰三角形的点P 共有 8 个故答案为： 8点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观b24、（ 2013?遵义）已知点 P（3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 a 的值为 25 考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得b b= 1，再解方程可得a、 b 的值，进而算出a 的值a+b= 3， 1解答：解：点 P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点Q 的坐标是（ a+b，1 b）， a+b= 3， 1 b= 1，解得： b=2， a= 5，ba =25 ，故答案为： 25点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律25、（ 2013 安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段得到线段 AB ，则点 B 的坐标为AB绕点A 按逆时针方向旋转90后，考点 ：坐标与图形变化-旋转分析： 画出旋转后的图形位置，根据图形求解解答： 解： AB 旋转后位置如图所示B（4， 2）点评： 本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐标A ，旋转方26、（ 2013?玉林）如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A （ 4，3）， P 是坐标轴上的一点，若以 O， A ， P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有6个，写出其中一个点P 的坐标是（ 5， 0）考点 ： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题 ： 数形结合分析：作出图形， 然后利用数形结合的思想求解，可解答：解：如图所示，满足条件的点P 有 6 个，再根据平面直角坐标系写出点P 的坐标即分别为（ 5， 0）（ 8， 0）（ 0， 5）（ 0， 6）（ 5， 0）（ 0， 5）故答案为： 6；（ 5， 0）（答案不唯一，写出6 个中的一个即可） 点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质， 利用数形结合的思想求解更简便