回归分析决定系数

回归分析决定系数【篇一：决定系数】【篇二：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】s首都师范大学崔欢欢2130502089应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1回归分析概述61.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么? 61.2回归分析与相关分析的区别与联系是什么? 71.3回归模型中随机误差项？的意义是什么? 71.4线性回归模型的基本假设是什么? 71.5回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题? 81.6收集,整理数据包括哪些内容? 81.7构造回归理论模型的基本根据是什么? 91.8为什么要对回归模型进行检验? 91.9回归模型有哪几个方面的应用? 101.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合?102一元线性回归102.1 一元线性回归模型有哪些基本假定? 102.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny?*x?i1ii,i?1,2,n误差？1,?2,？n仍满？1的最小二乘估计。11n2.3证明?e?o,?xe?011i?1ii?1ii24回归方程e(y)?x的参数幻?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由?12 2.5证明？0是？?0的无偏估计。1226证明 var(?1)?(?0n)?(xi?x)n2 i?122 成立。132.7证明平方和分解式sst=ssr+sse13 2.8验证三种检验的关系，即证:142.9验证式子：var(i)?(1?e1(?x)2?)?15nlxx22.10用第9题证明:？2?221n?(?)是 n?2i?1yiyi?2 的无偏估计。 16211验证决定系数r与f之间的关系式：r2?f17f?n?22.12如果把自变量观测值都乘以2,回归参数的最小二乘估计 变化？如果把自变量观测值都加上2,回归参数的最小二乘估计？00和?会发生什么1?和?会发生什么1?变化？182.13如果回归方程：y?0?x相应的相关系数r很大，则用它预测时预测误差1?一定较小，这一结论能成立吗？对你的回答说明理由。202.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了 5个月的销售收入y （万元）和广告费用x（万元）20表2.6201）利用spss软件，散点图为： 212）由图易知：x与y之间大致呈现线性关系。22为： 224）求回归标准误差?；235）给出？?？0与？的置信度为95%的区间估计;231?6）x与y的决定系数； 247）由spss软件可以得到回归方程作方差分析为:248）对回归系数?1显著性的检验249）做相关系数的显著性检验2410）对回归方程作残差图并作相应的分析;2511）对当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间。252.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真 调查一次现状，经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和 签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时），261）画散点图; 262）x与y之间是否大致呈线性关系? 27 4）求回归标准误3）用最小二乘估计求出回归方程; 27差?; 271的置信度为95%的区间估计; 5）给出0286）计算x与y的决定系数; 287）对回归方程作方差分析; 28 ?与?8）对回归系数?1显著性的检验;299）做相关系数的显著性检验;2910）对回归方程作残差图并作相应的分析;2911）该公司预计下一周签发新保单12）给出0x0?1000张，需要加班的时间是多少？.30 y的置信水平为95%精确预测区间和近似预测区间； 30y）置信水平95%的区间估计。 30 013）给出 e（2.16，表2.8是1985年美国50个州和哥伦比业特区公立学校中教 师的人均年工资y（美元）和学生的人均经费收入x（美元）。301）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗? 312）建立y对x的线性回归; 323）用线性回归的plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。323多元线性回归343.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模 型的基本假设。343.2讨论样本容量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？. 353.3证明？ ？2?1ssen?p?1是误差项？2的无偏估计。353.4 一个回归方程的复相关系数r=0.99，样本决定系数r2=0.9801我们能判断这个回归方程就很理想吗?353.5如何正确理解回归方程显著性检验拒绝h0,接受h0? 363.6数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么? 363.7验证（35）式?*?jjjyy?j,j?1，,p36r12,3?3.8利用（360）式证明（3.61）式成立，即3.9证明 y 与自变量?（1?r）（1?r121323213223）37x2j的偏决定系数与（3.42）偏f检验值fj是等价的。 373.10验证决定系数r与f值之间的关系式：r2?ff?（n?p?1）p383.11研究货运总量y （万吨）与工业总产值381）计算出y, x1 ,x2, x3的相关系数矩阵392）求y关于x1, x2, x3的三元线性回归方程 403）对所求的的方程作拟合优度检验 414）对回归方程做显著性检验 415）对每个回归系数做显著性检验 426）将x3剔除后，进行回归分析得427）有上述系数表可知，常量的95%置信区间为（-821.547,-97.700）438）求标准化回归方程439）求当01, 02, 03时的0，给定置信水平为95%，用spss软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间;4410）结合回归方程对问题作一些基本分析。44 4违背基本假设的情况454.1试举例说明产生异方差的原因。454.2异方差带来的后果有哪些? 454.3简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。45 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。46 x?75x?42x?3.1y?4.5（4.5）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。47 4.6验证（4.8）式多元加权最小二乘回归系数估计公式。47 4.7有同学认为当数据存在异方差时，加权最小二乘回归方程与普通、二乘回归方程之间必然有很大的差异，异方差越严重，两者之 间的差异就越大。你是否同意这位同学 的观点？说明原因。484.8对例4.3的数据，用公式eiw?wieiw计算出加权变换残差eiw， 绘制加权变换残差图，根据绘制出的图形说明加权最小二乘估计的效果。484.9表4.12是用电高峰期每小时用电量y与每月总用电量x的数据。491）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图;502）诊断该问题是否存在异方51差3）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程52y消除异方差53 y4）用方差稳定变换=4.10试举一可能产生随机误差项序列相关的经济例子。554.11序列相关性带来的严重后果是什么? 55 4.12结dw检验的优缺点。564.13表4.13为某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y为某分公司的月销售额（万56元）。1）用普通最小二乘法建立y关于x的回归方程572）用残差图及dw检验诊断序列的相关性 573）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程584）用一阶差分法处理数据，建立回归方程605）比较普通最小二乘法所得回归方程和迭代法，一阶差分法所建立 回归方程的优良性 614.14某乐队经理研究其乐队cd盘的销售额（y）,两个有关的影响变量 是每周演出场次631）用普通最小二乘法建立y与x和x的回归方程，用残差图及dw检验诊断序12列的自相性642) 用迭代法处理序列相关，建立回归方程663) 用一阶差分法处理序列相关，建立回归方程66=j最4) 用最大似然法处理序列相关，建立回归方程675) 用科克伦-奥克特迭代法处理序列相关，建立回归方程686) 用普莱斯-温斯登迭代法处理序列相关，建立回归方程687) 比较以上各方法所见回归方程的优良性694.15说明引起异常值的原因和消除异常值的方法。705附注71【篇三：应用回归分析 第2章课后习题参考答案】第二章一元线性回归分析 思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定？答：假设1、解释变量x是确定性变量，y是随机变量; nn?x)2?)2?(y?qe?(yi?y?i1iii?1i?12.3 证明(227 式)，?ei =0，?eixi=0。?x)2?)2?(y?(?q?(yi?yii01i 11 nn证明：?x?其中：yi01i艮贝?ei =0 , ?eixi=0 ?ei?yi?yi ?q ?0?q ?0?1么条件下等价?给出证明。?x)2?)2?(y?(?q?(yi?yii01i11 nn nnxi?1?)?e(?)?e证明：e(?y?yi) ?01i ni?1lxxi?1nxi?x?11?e?(?)yi?e?(?i)(?0?1xi ?i) nlnli?1i?1xxxxnxi?x?11?e?0?(?)?i?0?(?i)e(?i)?0 lxxlxxi?1ni?1nn n2.6证明证明： ?)?(1?var(?n n2?x i?1ni?12)?(?)nlxx222nx?xi?211i?)?var(?var(?)y?(?)var(?0?1xi ?i) ?0ilxxlxxi?1n i?1nxi?xi?2212122?0?2?()?nnlxxlxxnlxxi?1 n2.7证明平方和分解公式：sst=sse+ssr nn证明：2?)?(y?2sst?yi?yi?yiii?1i?1?yii?1n n?2?)(y?)?2?yi?y?yi?yiiii?1i?1nn?n?2?i?1?22?yi?yi?yi)?ssr?sse i?1?2.8验证三种检验的关系，即验证：(1) t?(n?2)r?r2?2lxx?ssr/121 ；(2) f? ?t2 ?sse/(n?2)? 证明:(1)?t?(2)?x?)?(?i?)?(?ssr?(y?1(xi?)?)?(?1(xi?)2?12lxx0 1i 2 2 2 i?1 i?1 i?1 i?1n n n n ?2l?ssr/1 ?f?12xx?t2 ?sse/(n?2)? 1(xi?)222.9 验证(263)式：var(ei)?(1?)? nlxx证明：?i)?var(yi)?var(y?i)?2cov(yi,y?i)var(ei)?var(yi?y ?x)?2cov(y,?(x?)?var(y)?var(?i 1ii 1i(xi?)21(xi?)221?2?nlxxnlxx 2 21(xi?)22?1? nlxx ?(x?)?cov(y,)?cov(y,?(x?)cov(yi,?1iii1in(x?)1n其中：？cov(yi,?yi)?(xi?)cov(yi,?iyi)ni?1lxxi?112(xi?)221(xi?)22?(?)?nlxxnlxx?2?e?2i2.10用第9题证明证明：n?2是?2的无偏估计量1n1n2?)?)?e(?e(yi?ye(ei2)?n?2i?1n?2i?121n1n1(xi?)22?var(ei)?1? ?n?2i?1n?2i?1nlxx?1(n?2)?2?2n?22.11验证决定系数与f值之间的关系式r2?ff?n?2证明：ssrssr1?sstssr?sse1?sse/ssr1?n?21?ssr/(sse/(n?2)1f?f?n?21?fr2?2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了 5个月的销 售收入y (万元)和广告费用x (万元)，数据见表2.6,要求用手 工计算：表2.6(1) 画散点图(略)(2) x与y是否大致呈线性关系？答：从散点图看，x与y大致 呈线性关系。(3) 用最小二乘法估计求出回归方程。计算表(4) 求回归标准误差先求ssr(qe)见计算表。所以? , ?(5)给出0? 1的置信度为95%的区间估计；?的置信区间是(?t?s,?t?s)?由于(1-?)的置信度下，i?ii?查表可得 t?/2(n?2)?t0025(3)?3182iis?9 1?2?lxx?36.667?1915 10所以？ 1的95%的区间估计为：(7-3.182*1.915，7+3.182*1.915)，即(0906,13094)。?s?12125?(?)?36.667(?)?6.351 nlxx5102所以？ ？ 0的95%的区间估计为：(-1-3182*6351，-1+3.182*6.351)，即(-21.211, 19211)。?0的置信区间包含0，表示？0不显著。(6)计算x和y的决定系数AA