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汕头市20102011学年高中毕业班教学质量监测文 科 数 学 试 卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，20题，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么第卷 (选择题 满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12设，给出到的映射，则点的像的最小正周期为（）A BC D3在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（）A BC D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A 72 B 66 C 60 D 305在边长为1的等边中，设（ ）A B0 C D36已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x0且y0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ）7某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A6万元B8万元C10万元D12万元8若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直；A1 B2 C3 D49在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形XYC.等腰直角三角形 D.以上都不对10定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷(非选择题 满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 。12已知向量=,若，则的最小值为 。13曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 。14观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）。三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分12分）已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.（）若，求的取值范围；（）证明函数的图象关于原点对称。16（本题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的单调递增区间；（）如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域。17(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（）设表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由。18(本题满分14分) 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（）求证：GF/底面ABC；（）求证：AC平面EBC；（）求几何体ADEBC的体积V。 19（本题满分14分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对A、B两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买A、B两种电视机获得的补贴分别为万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：）。20（本题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，.（）求的解析式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）记，数列的前项和,求证：. 汕头市20102011学年高中毕业班教学质量监测文科数学参考答案及评分参考意见一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCAABCABC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1120； 126 ； 13； 14.。解答提示：1.由且得，选B；2.由题意 得，选C.3.，选C.4.解析：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为，选A5. 选A 6.由函数的图像可知选B7.设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C8.为假命题，为真命题，在中可以平行于，也可以在内，为假命题，中，、也可以不互相垂直，为假命题；故选A。9.因为是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，所以=2；又因为是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比。所以=3，可见A，B，C都是锐角，这个三角形是锐角三角形，选B 10.观察图像，可知在上是减函数，在上是增函数，由，可得，画出以为坐标的可行域（如图所示阴影部分，不含边界），而可看成与连线的斜率，可求得C为所求，故选C。11.将高三（1）班56人用系统抽样抽取4人，每部分应为14人，故所选编号均间隔14，故还有一位同学编号20。12.由已知则当且仅当即时取得等号.13.,与两两坐标轴的交点是，所求三角形面积为。14. 可推测，故填。三、解答题：(本大题共6小题，满分80分)15解：（）由，得由得 4分， 6分（）证明：且， 7分9分为奇函数， 10分的图象关于原点对称。 12分16解： 3分令，解得，. 5分故函数的单调递增区间为 .6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分17.解：（I）方片4用4表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，2），（4，3），（4，4）共12种不同的情况 5分（）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为9分（）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4，2）（4，3）（3，2）共5种情况。11分甲胜的概率为，乙胜的概率为，所以此游戏不公平14分18解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）G、F分别是EC和BD的中点HG/BC，HF/DE，2分图1又ADEB为正方形 DE/AB，从而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC, HFHG=H,平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）G、F分别是EC和BD的中点图22分又ADEB为正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG为平行四边形GF/MN，又，GF/平面ABC5分证法三：连结AE，ADEB为正方形，AEBD=F，且F是AE中点，2分GF/AC，又AC平面ABC，GF/平面ABC5分（）ADEB为正方形，EBAB，GF/平面ABC5分又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC, BCBE=B, AC平面BCE 9分（）连结CN，因为AC=BC，CNAB， 10分又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED。 11分三角形ABC是等腰直角三角形， 12分CABED是四棱锥,VCABED= 14分19解：设B型号电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则A型号的电视机的投放金额为万元，由题意得令得当时，；当，时，10分所以当时，取得最大值，12分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。 14分20.解：(3)
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