2.2.1双曲线及其标准方程学案

高二数学（文）上选修1-1导学案 2.2.1双曲线及其标准方程 ( 2课时)自学目标:掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.重点:双曲线的定义,双曲线标准方程。难点:双曲线标准方程的推导过程。一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程， a,b,c 有何关系？二、新课导学 学习探究问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的 的绝对值等于 (小于|)的点的轨迹叫做双曲线。两定点 , 叫做双曲线的_ ，两焦点间的距离|叫做双曲线_反思：设常数为，为什么 | 时，轨迹_ 试一试：点 A( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC| - |BC| = 1 ，则点C 的轨迹是_ 新知 2：双曲线标准方程的推导：（1）建系 (2 ) 设点（3）列式 （4）化简方程问题 2：若焦点在 y 轴，双曲线的标准方程又如何呢？预习自测1、 双曲线的焦点坐标是（ ）A、（） B、（）C、（） D、（）2、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x轴;焦点在y轴;（2）焦点在x轴上，经过点（,),(,);（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。 合作探究探究一：双曲线标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。变式：已知双曲线的左支上一点P 到左焦点的距离为 10，则 点 P到右焦点的距离为_ 探究二：轨迹方程例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式：如果 A, B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？当堂检测 1双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(3,0)，2b4，则双曲线的标准方程是()A.1B.1C.1 D.12.方程x所表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分3.已知方程的图形是双曲线，那么k的取值范围是（ ）A、k5 B、k5，或-2k2,，或k-2 D、-2k24.已知双曲线的焦点在x轴上，且ac9，b3，则它的标准方程是_5.已知点 M(-2 ,0),N (2,0) ，动点P 满足条件| PM | - | PN |= . 则动点P 的轨迹方程为_ 课堂小结： 拓展提升 1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0) B(，0)C(，0) D (1,0) 2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2 C1或 D13、过点(1,1)且的双曲线的标准方程为_4、根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；(2)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上5、求与椭圆有共同焦点且过点（）的双曲线的标准方程.- 4 -