六下数学教案 (1)

导学案设计课题圆柱的认识课型新授课设计说明本节教学活动主要是通过生活中的实物引入对圆柱的认识，通过对圆柱的侧面展开图与长方形间的关系进行探究，掌握圆柱的特征。1.让学生经历“形象表象抽象”的过程。教学中，结合实物，学生借助在观察立体图形方法上的经验初步感知圆柱的特征，引导学生在看、摸等过程中，从实物抽象出圆柱的立体图形，知道圆柱的各部分名称，了解圆柱的特征。2.培养学生科学的实验习惯。教学中，结合“怎样验证圆柱上、下两个底面完全相同”这样的问题，引导学生主动操作验证，使学生形成科学的实验习惯，让学生经历创新思维的过程。 3.注重多媒体在教学中的应用，降低学习的难度。教学中，重视多媒体的直观演示作用，结合学生的回答，动态演示圆柱侧面的展开过程，使学生在理解圆柱的侧面可以展开得到长方形(正方形)或平行四边形的同时，充分认识到圆柱的侧面无论怎样展开，最后的展开图都可以转化为长方形。课前准备教具准备PPT课件装满牙签的塑料盒学具准备有商标纸的圆柱形实物直尺三角板木棒长方形纸板胶水教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、提供素材，导入新课。(5分钟)1.课件出示一组实物图。(在例1的情境图中增加一些呈长方体、正方体的物体)提问：这些物体你们认识吗？能说出它们的特征吗？2.今天我们就来认识一下圆柱。(板书课题)1.观察这组实物图，小组内交流自己对图形的认识，然后全班进行汇报，并说出学过的长方体、正方体的一些特征。2.明确本节课的学习内容。1.指出下列图形中哪些是圆柱。二、师生交流，探究新知。(25分钟)1.整体感知圆柱。(1)说一说生活中有哪些圆柱形的物体。(2)议一议这些物体采用圆柱形的理由。2.探究圆柱的组成。(1)引导学生观察、触摸圆柱形实物，说一说，圆柱由几部分组成？(2)讨论：组成圆柱的各部分叫什么？各有什么特点？(3)验证：圆柱上、下两个底面是否完全相同？3.认识圆柱的高。(1)课件出示圆柱的高并演示画法。(2)出示装满牙签的圆柱形牙签盒，引导学生感知圆柱高的特点。(3)指导学生通过直尺、三角板测量圆柱的高。4.指导学生动手操作：把一张长方形纸板的一边粘在木棒上，快速旋转，感受平面图形与立体图形的转换。5.感知圆柱侧面展开图的形状。(1)出示例2，指导学生动手操作，探究圆柱的侧面展开图是什么形状的。(2)探究展开后得到的长方形(正方形)或平行四边形与圆柱的关系。课件反复演示圆柱侧面展开后变为长方形(正方形或平行四边形通过割补转化成长方形)，再还原成圆柱侧面的过程。(详见活动卡)1.(1)思考后回答：茶叶盒、水桶等。(2)讨论后汇报：美观、实用2.(1)认真观察，触摸圆柱形实物，得出圆柱由上、下两个圆面和一个曲面组成。(2)小组内讨论、交流后汇报：圆柱的上、下两个圆面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫做侧面。(3)采用不同方法验证，(画一画、剪一剪、比一比等)得出圆柱上、下两个底面完全相同。3.(1)观察课件中高的画法，明确：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。(2)学生通过观察、比较，明确圆柱高的特点：有无数条高，高的长度都相等。(3)动手操作，实际测量。4.动手操作，感受平面图形与立体图形的转换。5.(1)以小组为单位，拿出有商标纸的圆柱形实物，剪开商标纸，打开并观察商标纸的形状，向教师汇报操作过程及结果：沿高剪，展开后可以得到长方形(正方形)；斜着剪，展开后可以得到平行四边形。(2)通过反复观察课件，最后得出结论：不管侧面怎样剪，得到哪种图形，最后都可以通过割补的方法转化成长方形，其中正方形是特殊的长方形。这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2.填空。(1)圆柱的两个圆面叫做()；周围的面叫做()；圆柱两个底面之间的距离叫()。一个圆柱有()条高。(2)把一张长方形纸的一条边固定在一根木棒上，然后快速旋转，能得到一个()。(3)把一个圆柱的侧面展开后能得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是()厘米，高是()厘米。3.判断。(1)上、下两个底面相等的物体一定是圆柱。()(2)圆柱的侧面沿高展开后能得到一个长方形或正方形。()(3)同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。()(4)一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开，能得到一个长方形。()(5)一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。把这个圆柱的侧面沿高展开，能得到一个正方形。()(6)圆柱的高只有一条。()(7)圆柱的底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。()(8)圆柱两个底面之间的连线叫做圆柱的高。()三、巩固练习，解决问题。(7分钟)1.教材18页“做一做”2题。2.教材19页“做一做”。1.独立完成，汇报结果。2.实际动手操作，强化所学知识。4.已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开图的长是多少厘米，宽是多少厘米？四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)1.师总结本节课的学习内容。2.布置课后学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计导学案设计课题圆柱的表面积课型新授课设计说明数学课程标准中指出，“让学生在结合具体情境中进行有效的操作活动”。因此本节课在教学圆柱的表面积和侧面积的计算时，做了如下安排：1.培养动手操作、合作交流的能力。 鉴于学生的空间想象能力有限，本节课的教学为学生提供了充分的动手操作和合作交流的机会。通过操作、交流，学生不但提高了动手操作能力，而且充分体会到了圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱之间的关系，会求圆柱侧面积的方法，提高了归纳概括能力，发展了空间观念。2.培养应用数学知识解决问题的能力。 教学中，重视引导学生把生活中的实际问题转化为数学问题，引导学生把数学知识与生活实际相结合，具体问题具体分析，灵活运用圆柱的表面积公式解决相关问题，使学生在分析思考、合作探究的过程中完成对圆柱表面积的不同情况的建构。课前准备教具准备PPT课件学具准备圆柱形实物纸制圆柱形厨师帽教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知。(5分钟)1.指名说出圆柱的特征。2.口头回答下列问题。(1)长方体的表面积指的是什么？(2)长方形的面积怎样计算？1.回答教师的问题。圆柱有两个底面，它们是面积相等的两个圆；圆柱有一个侧面；有无数条高，圆柱的高都相等。2.思考后回答：(1)长方体的表面积指的是长方体的6个面的面积之和。(2)长方形的面积等于长乘宽。1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的()等于圆柱的底面周长，()等于圆柱的高。二、探究新知。(20分钟)1.感知圆柱的表面积。课件出示例3，指导学生观察并利用圆柱模型，通过触摸、想象，得出圆柱的表面积是怎么组成的。2.探究圆柱的表面积的计算方法。引导学生根据圆柱的展开图与圆柱各部分之间的关系，说出圆柱的侧面积、底面积怎样计算。3.应用圆柱的表面积知识解决问题。(1)课件出示例4，引导学生通过小组合作，解决问题。(2)引导学生汇报计算过程，教师强调：在解决实际问题时，特别是用料问题，不能用“四舍五入法”取近似值，而要采用“进一法”。1.把自己制作的圆柱模型展开，通过观察、操作，明确圆柱的表面由侧面和上下两个底面组成。圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积之和。圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2。2.通过观察得到：圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积，圆柱的底面积就是两个圆的面积和。3.(1)通过小组讨论、交流得出：求需要用多少面料，就是求圆柱形厨师帽的表面积，也就是求圆柱的表面积。不同的是，厨师帽没有下底面，计算时需要特别注意。(2)汇报计算结果：帽子的侧面积：3.1420301884(cm2)帽顶的面积：3.14(202)2314(cm2)需要用的面料：188431421982200(cm2)2.判断。(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。()(2)如果一个物体上、下两个面是相等的圆，那么它一定是圆柱形物体。()3.求下面各圆柱的表面积。(1)底面半径是2 dm，高是7.3 dm。(2)底面周长是18.84 m，高是5 m。三、巩固练习。(10分钟)1.教材21页“做一做”。2.教材22页“做一做”1、2题。3.教材23页2题。用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路的面积指的是什么？1.独立完成并汇报结果。2.小组讨论，集体完成。3.通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是圆柱的侧面积。4.把一个棱长为10 cm的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少？四、课堂总结。(5分钟)师总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆柱的表面积 长方形面积 长宽 圆柱的侧面积底面周长高S侧Ch 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2导学案设计课题圆柱的体积课型新授课设计说明本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱形物体的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一新课程理念，本节课的教学在设计上有以下特点：1.以旧引新，培养学生自主学习的能力。“学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识，教学设计巧妙地引导学生回顾已学知识，使学生产生知识的迁移，自我探究欲望得到充分激发，自主学习能力在探究中不断得到提升。2.重视操作，培养学生动手操作的能力。因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以本设计努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。3.注重过程，培养学生科学的学习方法。数学课程标准明确：“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。推导圆柱的体积计算公式，引导学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。课前准备教具准备PPT课件学具准备圆柱形实物圆柱体积转化的模型教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧知，引入新课。(5分钟)1.教师出示例题图。问题：什么叫物体的体积？你会计算下面哪些物体的体积？能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗？2.板书课题。这节课我们就来学习圆柱的体积。1.回答教师的问题。物体所占空间的大小叫物体的体积。长方体的体积长宽高底面积高正方体的体积棱长棱长棱长底面积高2.明确本节课的学习内容。1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)。二、探究新知。(20分钟)1.由圆的面积的推导思考圆柱体积的推导。引导学生思考，在学习圆的面积计算公式时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？计算圆柱的体积，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积？2.圆柱的体积计算公式的推导。(1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见活动卡)引导学生根据把圆转化成长方形求出它的面积的方法，对圆柱的底面也进行同样的分割，进而分割整个圆柱，尝试转化。(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论：拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？长方体的体积等于什么？圆柱呢？如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积计算公式怎么表示？3.课件出示例6。下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的。)1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流，然后互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说出自己想到的方法。2.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等，底面是扇形的形体，然后把它们拼成一个近似的长方体。(2)交流并归纳：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等。这个长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，用字母表示VSh。3.小组内合作完成，并汇报做法。杯子的底面积： 3.14(82)23.14423.141650.24(cm2)杯子的容积： 50.2410502.4(cm3)502.4(ml)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。2.计算下面各圆柱的体积。(1)底面积是1.25 m2，高是3 m。(2)底面直径和高都是8 dm。(3)底面半径和高都是8 dm。(4)底面周长是12.56 m，高是2 m。3.把一块棱长为12 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？三、巩固练习。(10分钟)1.教材25页“做一做”1、2题。2.教材26页“做一做”1、2题。1.独立完成，做完后集体订正。2.独立完成并汇报结果。4.小刚有一个圆柱形的水杯，从里面量水杯的底面半径是5 cm，高是10 cm，如果小刚每天的饮水量大约是1升，那么他一天要喝几杯水？四、课堂总结。(5分钟)师总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆柱的体积导学案设计课题解决问题课型新授课设计说明1.动手操作，问题导入。上课伊始，让学生思考如何求出形状不规则的瓶中的水的体积。通过这样的设计，旨在让学生发现一定量的水的体积无论放在哪个瓶中，它的体积都不会变，为教学新课作铺垫。2.获取信息，突破难点。出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子不是规则的圆柱”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。课前准备教具准备PPT课件学具准备没有装满水的瓶子教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、创设情境，导入新课。(6分钟)1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。提问：怎么才能知道水的体积呢？2.请同学们思考：这样测量，水的体积会改变吗？3.导入：这节课我们就来学习应用刚才的发现解决生活中的实际问题。1.小组讨论，得出方法。预设：可以将水倒入一个圆柱形的容器中，通过测量计算出水的体积。2.汇报：这些水无论放到哪个瓶子中，水的体积都不会改变。3.明确本节课的学习内容。1.想一想，怎样测量一个土豆的体积呢？二、探究新知。(15分钟)1.课件出示例7。引导同学们根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。(1)提问：在解决问题的过程中，你遇到了什么问题？(2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。(3)汇报方法。(4)引导学生说一说这样转化的依据是什么？(指导操作详见活动卡)2.解决问题。3.想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？1.读题，明确题意，获取数学信息，小组讨论解决问题。(1)发现问题：瓶子不是规则的圆柱，无法直接计算容积。(2)分组进行讨论。(3)汇报：可以把这个瓶子看成高分别为7 cm和18 cm的两个圆柱进行计算。(4)操作后汇报：无论瓶子是正放还是倒置，水的体积不变，所以可以把正放时水的体积看作一个7 cm高的圆柱，把倒置后无水的部分看作一个18 cm高的圆柱。2.根据以上分析，自主列式解决问题。3.讨论后明确在五年级时计算梨的体积也用到了转化的方法。2.求下面圆柱的体积。(1)底面半径是4 cm，高是12 cm。(2)底面直径是5 dm，高是6 dm。(3)底面周长是12.56 cm，高是12 cm。3.在一个底面半径是30 cm的圆柱形水桶中，有一块正方体钢材浸没在水中，当把钢材从水桶中拿出去时，桶中的水面下降了1 cm，这块钢材的体积是多少？三、练习提高。(15分钟)1.完成教材27页“做一做”。引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积。2.完成教材29页10题。思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块有什么关系？1.独立完成这道题。2.小组讨论水面下降的原因，明确下降部分的水的体积就是铁块的体积。4.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5 dm，体积为81 dm3。另一个圆柱的高为3 dm，体积是多少？四、课堂总结。(4分钟)1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.布置作业。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计解决问题倒置前后瓶子里水的体积不变正放时水的体积倒置后无水部分的体积瓶子的容积3.14(82)273.14(82)2183.1416(718)1256(cm3)1256(mL)答：瓶子的容积是1256 mL。2圆锥第1课时圆锥的认识上课解决方案教案设计设计说明本节教学是在学生研究过长方体、正方体、圆柱这些立体图形特征的基础上进行的。鉴于学生已经具备一定的独立探究能力，遵循“以学生的发展为本”的理念，本节将采用动手操作自主探究合作交流的方式来学习圆锥的相关知识。本节教学的重点是掌握圆锥的特征，难点是圆锥高的测量方法，因此，让学生参与到数学活动中，通过看一看、想一想、说一说、测一测等活动，感知圆锥体、面的特征，学会测量圆锥高的方法，体验圆锥由面成体的过程，明确圆锥体和面之间的关系，在自主探究与合作交流中，经历认识圆锥的过程，培养观察能力、动手操作能力和一定的空间想象能力，体验成功的喜悦。课前准备教具准备PPT课件圆锥模型平板直尺学具准备圆锥形实物教学过程复习导入1知识回顾。师：我们学过哪些立体图形？(课件出示长方体、正方体、圆柱模型)我们是怎样研究这些立体图形的特征的？预设生1：先研究它们有几个面，再研究各个面之间的关系。生2：先研究它们的各部分名称，再研究各部分之间的关系。生3：先研究它的组成，再研究各组成部分之间的关系。2导入新知。师：你们认识老师手中的这种立体图形吗？(出示圆锥模型)这节课我们就来认识它。探究新知1探究圆锥的外部特征。(1)初步感知。课件出示教材31页主题图，引导学生观察、思考：图中各物体在形状上有什么共同点。预设生1：都有两个面，一个面是圆，一个面是曲面。生2：都有一个顶点。(2)初步认识圆锥的各部分名称。结合圆锥模型认识圆锥的各组成部分。a底面：圆锥的圆面是圆锥的底面。b侧面：圆锥的曲面是圆锥的侧面。c顶点：圆锥有一个顶点。结合课件理解圆锥的侧面展开图。a猜想圆锥的侧面展开后是什么形状。b课件演示展开过程：侧面展开后是扇形。2探究圆锥的高。师：我们在学习圆柱时，知道圆柱的高是上、下两个底面之间的距离，圆柱有无数条高。那么我们今天学习的圆锥有高吗？如果有，有几条？圆锥的高指的是什么？自学教材32页上半部分内容后回答。预设生1：圆锥有高，并且只有一条高。生2：圆锥的高是圆锥的顶点到圆锥底面圆心的距离。师：圆锥的高在哪？谁有办法让大家看到圆锥的高？预设生1：圆锥的高在圆锥的内部，把圆锥沿着顶点及底面圆心切成两半，就可以看到圆锥的高。生2：因为圆锥的高在它的内部，所以可借助透明的圆锥模型及小棒等让大家看到圆锥的高。生3：在圆锥的平面图中画出圆锥的高。(师结合学生回答课件演示)3探究圆锥高的测量方法。师：怎样才能测量出圆锥的高呢？预设生1：由于圆锥的高在它的内部，所以可先用平移的方法把藏在圆锥内部的高平移出来，然后再测量。生2：可以借助一块平板来测量。具体做法：先把圆锥的底面放平；把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；最后用直尺竖直地量出平板和底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。4通过操作，经历圆锥的形成过程。(1)猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将一个直角三角形硬纸绕着它的一条直角边旋转，会形成什么形状？(2)通过操作，学生发现旋转出来的立体图形是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。设计意图：观察感受圆锥的外部特征，讨论明确圆锥高的特征，学会圆锥高的测量，经历圆锥的形成过程，在动手实践与合作探究中把新知纳入已有知识体系。巩固练习1教材32页“做一做”。请同学们指出每个圆锥的底面、侧面和高。2教材35页1题。(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱或圆锥的都可以指出。(2)让学生说一说自己周围还有哪些物体是由圆柱或圆锥组成的。课堂总结关于圆锥你学会了什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？(可以启发学生总结，强调底面和高的特点，使学生明确圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高)布置作业教材35页2题。板书设计圆锥的认识导学案设计课题圆锥的体积课型新授课设计说明本节课教学是在学生认识了圆锥的特征、掌握了圆柱体积的计算公式的基础上进行的，根据“引导学生主动构建知识”的数学课程标准理念，在教学设计上有以下特点：1.猜测激趣。上课伊始，先以旧引新，使学生感受到新知识的亲切；再引导学生猜测，使学生产生学习新知识的欲望，进而积极、主动地参与到学习活动中来。2.实验验证。在教学中，引导学生通过实验突破教学难点，使学生在主动参与实验的同时，认真思考、积极讨论、规范地进行实验，自主完成对猜测结果的科学验证。3.引导总结。在教学中，既要大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，又要抓住关键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识，自主得出“在等底、等高的前提下，圆锥的体积圆柱的体积底面积高”的结论。课前准备教具准备PPT课件学具准备等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器沙子水教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)1.圆柱体积的计算公式是什么？2.圆锥的特征是什么？1.圆柱的体积底面积高2.有一个圆形底面，侧面展开后是扇形，有一条高，有一个顶点。1.一个圆柱的高是50.24 cm，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？二、探究新知。(20分钟)1.圆锥体积公式的推导。(1)实际操作。出示教具：拿出等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，指导学生通过实验，看看它们之间的体积有什么关系。(2)引导学生概括实验结论。2.圆锥体积公式的应用。课件出示例3，引导学生借助圆锥的体积公式，独立解决问题。1.(1)借助学具，动手操作：先在圆锥形容器里装满沙子(或水)，然后倒入圆柱形容器。看看能够倒几次正好把圆柱形容器装满。(2)通过实验，发现：把圆锥形容器装满沙子(或水)倒入圆柱形容器，3次正好把圆柱形容器装满。这说明：圆锥的体积是和它等底、等高的圆柱体积的。即圆锥的体积圆柱的体积底面积高。2.独立解答并汇报做法。2.填空。(1)圆锥的体积()，用字母表示为()。(2)一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆柱的体积是3 dm3，圆锥的体积是()dm3。(3)一个圆锥的底面积是12 cm2，高是6 cm，它的体积是()cm3。3.判断。(1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。()(2)圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的3倍。()(3)正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积高。()(4)等底、等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是27 m3，那么圆锥的体积是9 m3。()三、巩固练习。(10分钟)1.教材34页“做一做”。教师巡视，对有困难的学生及时辅导。2.教材35页7题。1.独立完成并汇报结果。2.小组讨论并快速回答。4.解决问题。一个圆锥形的帐篷，它的底面周长是6.28 m，高与直径相等。它的容积是多少立方米？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计圆锥的体积圆锥的体积底面积高VSh导学案设计课题比例的意义和基本性质课型新授课设计说明本节课是在学生已有知识的基础上，结合具体实例学习比例的意义和基本性质，是比例这部分内容中的起始课。根据数学课程标准中“数学教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有知识经验基础之上”的理念，本节课在教学设计上有以下特点：1.注重从学生已有的知识出发，主动构建知识。教学“比例的意义”时，先复习有关比的知识，激活学生已有经验，再引导学生结合各种规格的国旗写出每一面国旗长与宽的比，发现并总结出这些比之间的关系，明确比的意义。2.注重学生探究精神的培养。教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例题来探究，在探究中发现规律。然后让学生验证，在验证后得到正确结论。这样既培养了学生的探究精神，又能增强学生学习数学的自信心。3.注重巩固练习的科学性。在巩固练习环节，通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的收获，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的数学知识，使不同的人在数学上得到不同的发展。课前准备教具准备PPT课件学具准备不同规格的国旗教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、回顾旧知，导入新课。(5分钟)引导学生举例说明什么叫做比和比的基本性质。认真思考并举例汇报：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。1.求出下面各比的比值。14185.67.2 102二、师生交流，探索新知。(25分钟)1.教学比例的意义。(1)课件出示40页情境图，指导学生分别写出每面国旗长与宽的比，并计算比值。(2)引导学生观察比值有什么特点。在此基础上，讲解比例的意义。(3)以2.41.66040为例，讲解比例的写法。(4)引导学生根据比例的意义和写法仿写比例，并说一说比和比例有何不同。2.教学比例的基本性质。(1)以2.41.66040为例，讲解比例各部分的名称。(2)引导学生计算比例2.41.66040中两个外项的积和两个内项的积。(3)引导学生观察，有什么发现？(4)引导学生进行验证，是不是所有的比例都是这样的呢？通过验证，揭示比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。(5)质疑：如果把比例写成分数形式，比例的外项和内项各是什么？比例的基本性质应如何表述？3.组织学生分组讨论下面哪组中的两个比可以组成比例。(详见活动卡)63和850.22.5和4501.(1)独立计算，并汇报结果：52.41.66040 (2)观察、对比各比值的大小，组成等式，在讨论中明确比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。(3)在教师讲解下，明确：比例2.41.66040也可以写成。(4)仿写比例：102357。尝试归纳比与比例的不同：比表示两个数相除，是个式子；比例表示两个比相等，是个等式。2.(1)明确：(2)计算得出：外项之积：2.44096内项之积：1.66096(3)认真观察，汇报发现：2.4401.660两个外项的积等于两个内项的积。(4)分组计算前面判断过的比例，明确比例的基本性质。(5)讨论、交流后汇报：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3.通过探究得出结论：0.22.5和450可以组成比例。2.填空。5280()27()51.22.5()43()7213.判断。(1)在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。()(2)1830和35可以组成比例。()(3)如果4X3Y，(X和Y均不为0)，那么4X3Y。()(4)因为31056，所以35106。()4.按要求写比例。(1)一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，写出符合条件的比例。(2)一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的比例。三、巩固练习，解决问题。(7分钟)1.教材40页“做一做”。2.教材41页“做一做”。1.独立完成并汇报结果。2.指名板演，集体订正。5.比一比，看谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。四、课堂总结，拓展延伸。(3分钟)1.总结本节课的学习内容。2.布置作业。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计比例的意义和基本性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.4401.660比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。导学案设计课题解比例课型新授课设计说明本节课的教学内容是比例的基本性质的应用，是依据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程。依据“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础”的课标理念，本节在教学设计上有以下特点：1.重视知识的复习与铺垫。新课伊始，通过多角度的复习，激活学生对比例的基本性质及解方程知识的相关记忆，加深新旧知识之间的联系，为学习新知作铺垫。2.重视知识的迁移和运用。在教学中，采取用原有知识推动新知识的学习策略，巧妙地引导学生将解比例转化成解方程，推动学生走向自我探索之路，使学生主动参与学习的全过程，在把新知融入到原有知识结构的过程中，获得成功的体验。课前准备教具准备PPT课件教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)1.复习比例的意义和基本性质。2.指名解简易方程，并口述过程。4 x1206x2451.回答教师的问题。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2.思考后汇报，口答解方程的过程。1.列方程解答。一个数的5倍减去15与0.6的积，差是56，求这个数。二、探究新知。(20分钟)1.教学解比例的意义。教师根据比例的基本性质，讲授解比例的意义。2.教学例2。(1)课件出示，引导学生理解题意，重点理解“110”的意义。(2)指导学生根据题意写出比例，引导学生明确未知项可设x代替。(3)指导学生根据比例的基本性质，将比例转化成方程，再根据解方程的方法求出未知数x，注意提醒学生列比例前要先写设语。3.教学例3。(1)课件出示例3，要求学生分组合作，自主尝试，探究解法，集体订正。(2)师生共同总结解比例的过程。1.认真听讲，明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2.(1)认真分析题意，明确：模型的高度实际的高度110。(2)在教师指导下，列出比例式：x320110(3)尝试完成解比例的全过程，并汇报：解：设这座模型的高度是x m。x32011010 x3201xx323.(1)合作交流，汇报解法：根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，得到方程2.4 x1.56。然后在方程的两边同时除以2.4，得出x。(2)通过讨论明确解比例的过程：根据比例的基本性质把比例转化成方程，再根据以前学的解方程的方法求解。2.解比例。(1)x321528(2)3x0.81.2(3)54x21103.用比例解答。(1)一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达。从乙地返回甲地时，每小时行4千米，几小时可以到达？(2)100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需要黄豆多少吨？三、巩固练习。(10分钟)1.教材42页“做一做”。2.教材44页8题。1.独立完成，指名板演。2.独立完成并汇报结果。4.在括号里填上适当的数。3536()()121四、课堂总结。(5分钟)总结本课学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计解比例例2解：设这座模型的高度是x m。x32011010x3201xx32 答：这座模型高32 m。例3 解比例解：2.4x1.56xx导学案设计课题正比例课型新授课设计说明本节教学是在学生学过比和比例的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。学好正比例知识不但可以加深学生对比例知识的理解，同时还可以解决一些实际问题。遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的课标理念，本节在教学设计上有如下特点：1.借助实验，铺平探究之路。教学中，在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，组织学生观察、计算，使学生通过数量和总价的变化情况，真切感受什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。2.引导探究，发现规律。教学中，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探索、计算、交流，使学生在认识正比例的量及正比例关系时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。3.结合图象，渗透函数思想。在展示正比例图象并介绍坐标系相关知识的基础上，引导学生体会正比例图象，并利用图象解决问题，使学生在应用正比例图象解决相关问题时，初步感受函数思想。课前准备教具准备PPT课件学具准备空白表格教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(3分钟)引导学生回顾学过的常见的数量关系。思考后交流掌握的常见的数量关系。如：速度时间路程单价数量总价1.妈妈买了5千克西瓜，每千克4.5元，妈妈一共花了多少钱？二、观察计算，填写表格。(7分钟)1.课件出示例1：请学生在表格中填写铅笔的单价。2.引导学生通过观察，认识变量和相关联的量。1.读题，明确表格中的信息及老师的要求，分组填写表格。2.观察表格，认识像数量和总价这样不断变化的量，叫做变量。观察总价和数量，认识一种量变化，另一种量也随着变化。说明在这两种量之间有着内在的联系，我们把这样的量叫相关联的量。2.算一算。小张花了50元买了80个鸡蛋。每个鸡蛋多少钱？三、探究新知。(20分钟)1.引导学生讨论：变量(总价和数量)的变化有什么规律？2.继续引导学生观察、讨论：单价是如何计算得出的，有什么规律？3.借助课件演示，使学生明确正比例关系的含义。4.提问：用x表示数量，用y表示总价，用k表示单价，怎样用字母表示两种相关联的量与定量之间的关系。5.总结判断正比例关系的方法。6.课件出示教材46页图象，指导学生认识正比例图象。7.指导学生认识正比例图象，实际动手操作，画出正比例图象。8.观察正比例图象，讨论解决下列问题：(1)不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？(2)小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？1.观察表格，通过小组交流后得出：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也会相应减少。2.明确：总价和数量的比值是单价。通过计算发现单价都是相同的，是不变的。(这种量是不变的，数学上叫做“一定”)3.在教师讲解下理解：像这样，两种相关联的量(总价和数量)，一种量变化，另一种量也随着变化，它们之间相对应的两个数的比值(单价)一定，我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。4.尝试用字母表示关系式。k(一定)5.同教师共同总结正比例关系的判断方法。(1)两种相关联的量；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)相关联的两种量对应的数的比值一定，即k(一定)。6.认真观察，理解横轴上的数据表示铅笔的数量，纵轴上的数据表示铅笔的总价。7.根据数量与总价的数据描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。8.小组讨论，结合正比例图象以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。3.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。(1)长方形的长一定，面积和宽。()(2)减数一定，被减数和差。()(3)数量一定，单价和总价。()(4)每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。()(5)正方形的周长和边长。()(6)订阅少年报的份数和钱数。()四、巩固练习。(7分钟)1.教材49页1题。2.教材49页4题。1.独立完成并汇报结果。2.独立完成，汇报后集体订正。4.下面哪个式子表示a和b成正比例？(1)ab12(2)ab3.8(3)b7a五、课堂总结。(3分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计正比例相关联的量单价(一定)k(一定)正比例图象：一条通过原点的直线。导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1.重视知识间的内在联系。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。2.重视学生思维能力的培养。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。3.重视学生合作能力的培养。教学中，通过引导学生共同探讨水的体积一定，杯子的底面积与水的高度的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。课前准备教具准备PPT课件学具准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。(5分钟)下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。回答教师的提问。(1)成正比例。符合成正比例关系的条件。(2)不成正比例。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，不是比值一定，所以不成正比例。1.下面两种量是否成正比例？为什么？数量价钱1本0.80元2本1.60元4本3.20元二、探究新知。(20分钟)1.课件出示例2，引导学生观察表中的数据，提出如下问题：(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。2.引导学生比较例1与例2有什么不同。3.教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。4.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。5.师生共同总结反比例关系的判断方法。1.认真观察表中的数据，思考教师的提问，交流并汇报。(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为底面积高体积。(2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高。(3)根据计算明确水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是底面积高体积(一定)。2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。4.尝试表示：xyk(一定)。5.尝试总结判断方法。(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)相关联的两种量对应的数的乘积一定，即xyk(一定)。2.判断。(1)圆的面积和半径的平方成反比例。()(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例。()(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例。()(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例。()(5)一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。()三、巩固练习。(10分钟)1.教材48页“做一做”。2.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)平行四边形的面积一定，底和高。1.小组合作完成，指名汇报。2.独立完成汇报，集体订正。3.你能举一个反比例的例子吗？四、课堂总结。(5分钟)总结本节课的学习内容。谈自己本节课的收获。教师批注板书设计反比例相关联的量底面积高体积(一定)xyk(一定)导学案设计课题比例尺的认识课型新授课设计说明比例尺是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。遵循学生学习数学的心理规律，本节在教学设计上有如下特点：1.设疑、激趣，引发探究欲望。上课伊始，通过脑筋急转弯出示地图，引出比例尺，激发学生的学习兴趣，使学生在认知冲突中产生探究新知的欲望，为学生了解并理解比例尺作铺垫。2.操作、计算，探究比例尺的内涵。因为名称的缘故，比例尺很容易被学生误认为是一种尺，所以在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的内涵，掌握比例尺的本质是一个比，不是尺。3.对比、互化，理解比例尺的形式。数值比例尺与线段比例尺是比例尺的两种不同表示形式。在教学中，通过对比，使学生了解二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。课前准备教具准备PPT课件地图学具准备地图教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、激趣导入。(5分钟)1.抢答“脑筋急转弯”问题。一只蚂蚁从石家庄爬到北京只用了3秒，为什么？2.出示一张中国地图(遮住比例尺)，请学生指出蚂蚁爬行的最短路线。1.思考后回答：蚂蚁在地图上爬行。2.在地图上指出蚂蚁爬行的最短路线。1.举例说明比的基本性质。二、探究新知。(25分钟)1.认识比例尺。(1)感知图上距离与实际距离的含义。指导学生量一量地图上石家庄到北京的距离。石家庄到北京的实际距离约为290 km，算一算图上距离与实际距离的比。(2)揭示比例尺的意义。(3)明确求比例尺的方法。(4)认识数值比例尺。出示一幅比例尺为1100000000的中国地图，说出图上距离和实际距离的关系。出示一幅比例尺为21的零件图，说出图上距离和实际距离的关系。明确指出什么是数值比例尺。(5)出示一幅比例尺为的城市地图，观察地图，明确什么是线段比例尺。2.数值比例尺与线段比例尺的互化。(1)出示题目：把线段比例尺化成数值比例尺。指导学生分组讨论，明确方法。指名试做，并汇报。(2)同桌互做：同桌互相说出一个数值比例尺，再改写成线段比例尺。1.(1)动手操作，量出石家庄到北京的图上距离为2.9 cm。通过计算，得出：2.9 cm290 km2.929000000110000000(2)明确比例尺的意义：数学上，把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。(3)明确求比例尺的方法：图上距离实际距离比例尺。(4)通过观察明确：当图上距离是1 cm时，实际距离是100000000 cm。这种前项是1的比例尺是把实际距离缩小了的比例尺。通过观察明确：当图上距离是2 cm时，实际距离是1 cm。这种后项是1的比例尺是把实际距离扩大了的比例尺。在教师的指导下明确：用数值表示的比例尺，叫做数值比例尺。(5)通过观察明确：用线段表示的比例尺，叫做线段比例尺。2.(1)分组讨论将线段比例尺化成数值比例尺的方法，并汇报。a.根据线段比例尺的意义写出图上距离和实际距离的比。b.把比的前项和后项的单位统一。c.最后化成最简整数比。试做。图上距离实际距离1 cm50 km1 cm5000000 cm15000000(2)同桌互相出题，将数值比例尺改写成线段比例尺。2.填空。(1)比例尺分为()和()。(2)在一幅地图上，用3 cm的线段表示18 km的实际距离，这幅地图的比例尺是()。(3)一幢教学楼平面图的比例尺是，表示实际距离是图上距离的()倍。(4)一个电子零件的实际长度是2 mm，画在图纸上的长度是4 cm，这张图纸的比例尺是()。3.判断。(1)比例尺的前项总是1。()(2)一个长方形画在一幅1300的地图上，图上的长与实际长的比是1300，那么面积比也是1300。()(3)比例尺不是一种尺。()(4)在比例尺是101的图纸上，1 cm长的线段表示