湖北省大冶一中高一数学期末综合训练卷通用

2020年湖北省大冶一中高一数学期末综合训练卷2020.6一、选择题（每小题5分共50分）1已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则coscos B.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscos D.若、是第四象限角，则tantan2 下列不等式中不一定成立的是 （ ）A0时，2 B2C2 D0时，43函数的单调减区间为（ ）A B C D。4若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是：（）A B（ C D5已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（）A30B45C60D以上都不对6甲、乙两厂2020年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2020年元月份两厂的产值相同，则2020年7月份产值高的工厂是 （ ）A甲厂 B乙厂 C两厂一样 D无法确定7设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则 的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、无法确定 8在上定义运算：若不等式对任意实数恒成立，则的取值区间是（ ）ABCD9在ABC中，若ABC的最长边为，则最短边的长为（）100080A2BCD110.函数的图象如图所示，则常数A、b的取值可以是（ ）A BCD二、填空题（每小题5分共25分）11方程x22axa=0，有二实根、，则（1）2（1）2的最小值为 。12函数f(x)=的值域为_。13不等式的解集是14.已知,的夹角为,则在上的投影为_ _；15下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）的周期为，最大值为；若x是第一象限的角，则是增函数；在中若则；既不是奇函数，也不是偶函数；且三、解答题16(本小题12分)已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。17. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，（1） 若，求角的值； （2） 若，求的值。18(本小题12分) 如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；ACBMNP（2）P点坐标. 19(本小题12分)已知ABC的周长为6，成等比数列，求（I）试求B的取值范围； （）求的取值范围.20(本小题13分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案： （1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂； （2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂 问：哪一种方案比较合算？请说明理由 21(本小题14分)设，其中，且（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点（3）设与图象的两个不同交点为、，求证：参考答案15DCBCC610BBCDD11、12、13、 14、315、16、(本小题12分)已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。16、解： 所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。17. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，（3） 若，求角的值； （4） 若，求的值。解：（1）.， 4分 又 .6分（2）由知：。， = 12分ACBMNP18(本小题12分) 如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；（2）P点坐标. 解：（1）A、B、C三点坐标分别为、由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1） 2分由可得N点的坐标为 4分 又由可得P点的坐标为（， 从而得， ， 与共线 故有)(0 解之得4 8分 点P的坐标为（，） 12分19、(本小题12分)已知ABC的周长为6，成等比数列，求（I）试求B的取值范围； （）的取值范围.解:（1）设依次为,则,由余弦定理得故有，6分（2）又从而所以12分 14分20(本小题13分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案： （1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂； （2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂 问：哪一种方案比较合算？请说明理由解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列 设纯利润与年数的关系为， 则 （I）获纯利润就是要求， 即， ，从第3年开始获利 6/（II）（1）年平均纯利润， ，当且仅当时，取“=”号， ， 第（1）种方案共获利（万元），此时10/（2）， 当时， 故第（2）种方案共获利（万元） 13/比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案 21、(本小题14分)设，其中，且（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点（3）设与图象的两个不同交点为、，求证：21、解（1）由，可知由得 即 ， 且 4分（2）由 得 故有两个不同交点 8分（3）又 从而得证 14分