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第3章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ysint，则y|t2等于()A1B1C0 Dcost解析：ycost，y|t2cos21.答案：A2下列结论中不正确的是()A若y3，则y0B若y，则yC若y，则yD若y3x，则y|x13解析：y(x)x1x .答案：B3f(x)在点A(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：f(x)，f(x).f(1)1，切线方程为y1(x1)，即xy20.答案：A4一点沿直线运动如果由始点起经过t秒后的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末解析：st35t24t，令s0，得t10，t21，t34，故选D.答案：D5函数y(3x2x1)(2x3)的导数是()A(6x1)(2x3) B2(6x1)C2(3x2x1) D18x22x5解析：y(3x2x1)(2x3)6x311x25x3，y18x222x5.答案：D6若对于任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x42解析：A、B、C、D满足f(x)4x3，只要验证f(1)1即可答案：B7已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为()Ae BeC. D解析：y，则k.直线xy过.1ln，k.答案：C8曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，yex，y|x2e2k，切线为ye2e2(x2)，即ye2xe2.在切线方程中，令x0，得ye2，令y0，得x1，S三角形|e2|.答案：D9已知f(x)，则f等于()A. B.C. D解析：f(x)，f.答案：C10若f(x0)2，则li 等于()A1 B1C2 D2解析：f(x0)2，li 2，li li ()21.答案：A11设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()A2 B.C D2解析：由y1，求导得y，所以切线斜率ky|x3，则直线axy10的斜率为2，所以a2，即a2.答案：D12过点(1,0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线的方程为()A2xy20 B3xy30Cxy10 Dxy10解析：设切点坐标为(x0，y0)，由于y2x1，则切线的斜率为2x01，且y0x02x01.于是切线方程为yx02x01(2x01)(xx0)，因为点(1,0)在切线上，可解得x00或x02，代入选项验证只有D正确故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.解析：f(x)(x3ax24x4a)3x22ax4，由f(1)0，得a.答案：14函数y的导数是_解析：y().答案：15已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为_解析：点(1,3)在直线ykx1上，则k2.2f(1)312aa1，f(x)x3xb.点(1,3)又在曲线上，b3.答案：316若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案：(，0)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)求下列函数的导数：(1)yx2cosx；(2)y.解析：(1)y(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.(2)y3x21.18(12分)已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程解析：(1)f(x)2axa由已知得解得f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2x1，即xy10.19(12分)(2020年山西高二检测)已知抛物线yax2bxc过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处的切线与直线yx3平行求实数a，b，c的值解析：因为点P(1,1)在抛物线上，所以abc1yax2bxc，y2axb，切点为Q(2，1)的切线的斜率k4ab1又因为切点Q(2，1)在抛物线yax2bxc上，4a2bc1联立可解得a3，b11，c9.20(12分)(2020年哈师大附中高二检测)过点(1,1)作曲线yx3的切线l，求直线l方程解析：(1)若(1,1)为切点，y3x2，k3123，l方程为：y13(x1)，即3xy20，(2)若(1,1)不是切点，设切点为(x0，x03)，则切线斜率k3x02，即2x02x010.x01(舍)或x0，当x0时，k3x02，l方程为y1(x1)，即3x4y10.综上，直线l的方程为3xy20或3x4y10.21(12分)已知f(x)的导数f(x)3x22(a1)xa2，且f(0)2a，求不等式f(x)0的解集解析：f(x)3x22(a1)x(a2)，(1a2)令f(x)x3(a1)x2(a2)xbf(0)2a，b2a，f(x)x3(a1)x2(a2)x2ax2(xa)x(xa)2(xa)(x2x2)(xa)(x1)(x2)(xa)令(x1)(x2)(xa)0则不等式解集为(，1)(a,2)22(14分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f(x)g(x)，f(5)30，求g(4)解析：由f(2x1)4g(x)，得4x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f(x)g(x)，得2xa2xc.ac.由可得ac2.由f(5)30，得2510b30. 由得b5.再由得d.g(x)x22x.故g(4)168.
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