随机信号在通信系统的应用

随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用分析学院：信息与电气工程学院专业：电子信息工程班级：电子信息工程3班姓名：田浪学号：1204030319绪论在通信系统的分析中，随机过程是非常重要的数学工具。因为通信系统中的信号与噪声都具有一定的随机性，需要用随机过程来描述。发送信号必须有一定的不可预知性，或者说随机性，否则信号就失去了传输的价值。另外,介入系统中的干扰与噪声、信道特性的起伏，也是随机变化的。通信系统中的热噪声就是这样的一个例子，热噪声是由电阻性元器件中的电子因热扰动而产生的。另一个例子是在进行移动通信时，电磁波的传播路径不断变化，接收信号也是随机变化的。因此,通信中的信源、噪声以及信号传输特性都可使用随机过程来描述。在对无线电传输的信息进行调制和解调时，可以知道发射的载波的频率很高，而传输过程的带宽却很小，正是用了这样的特性从而滤除其他的干扰因素对传输的影响，但是不可能完全的滤除掉噪声对传输信号的影响。信号进入带通滤波器之前是正弦波，经过带通滤波器后是正弦波和窄带高斯噪声的混合波形，而这些噪声是随机性的。另外由于传输媒质的物理性质以及传输媒质的差异对信号传输的影响，而产生的加性噪声也是不能避免的。所以在通信系统中，对信号的调制解调抗噪声的研究就显得必不可少。由于这个过程满足窄带随机过程的条件，可以利用窄带随机过程的特性和方法来讨论抗噪声性能。随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用如果一个随机过程的功率谱集中在某一中心频率附近的一个很小的频带内，且该频带又远小于其中心频率，这样的随机过程称为窄带随机过称。而通信系统中的调制信号是典型的窄带随机过程。信号在信道中传输会叠加上一定的信道噪声，因此调制系统的抗噪声性能分析非常重要。在一般无线电接收系统中通常都有髙频或中频放大器,它们的通频带往往远小于中心频率，即：所以，无线电接收系统为窄带系统，研究时可当作窄带系统研究。当系统的输入端加入白噪声或宽带噪声时，由于系统的带通特性，输出的功率谱集中在为中心的一个很小的频带内,其窄带过程表现为具有载波角频率，但相对于载波而言幅度和相位是慢变化的正弦振荡形式，可表示为： 其中为中心频率，是慢变化的随机过程，因此此公式称为窄带随机过程的准正弦振荡表示形式。将公式展开得：其中和都是低频慢变化的随机过程，称为窄带随机过程的同相分量和正交分量。窄带随机过程的幅度和相位可以用同相分量和正交分量表示为：一、线性调制系统的抗操声性能任何通信系统都避免不了噪声的影响,通信系统是把信道加性噪声中的起伏噪声作为研究对象的,而起伏噪声又可视为高斯白噪声。要研究信道存在加性高斯白噪声时各种线性系统的抗噪声性能。由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。分析解调器抗噪性能的模型如图所示: 分析解调器抗噪声性能的模型 为已调信号；为传输过程中叠加的高斯白噪声。带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为，而噪声变为窄带高斯噪声。解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为，噪声为。之所以称为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率，为窄带滤波器，故根据前面叙述可知，为窄带高斯噪声。可表示为: 其中，窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与的相同，即 为解调器的输入噪声功率,若高斯白噪声的双边功率谱密度为,带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为的理想矩形函数，则有： 为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的带宽。在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。输出信噪比定义为： 只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。输出信噪比与调制方式有关，也与解调方式有关。因此在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。 人们还常用信噪比增益作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。信噪比增益定义为： 信噪比增益也称为调制制度增益，其中为输入信噪比定义为： 显然，信噪比增益越高，则解调器的抗噪声性能越好。 下面我们在给定的及情况下，推导出各种解调器的输入和输出信噪比，并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。二、线性调制相干解调的抗噪声性能线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图所示。此时，图中的解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。 相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号解调。线性调制相干解调的抗噪性能分析模型1.DSB调制系统的性能（1）求输入信号的解调对于DSB系统，解调器输入信号为：与相干载波相乘后得：经低通滤波器后，输出信号为：因此，解调器输出端的有用信号功率为：（2）求输入噪声的解调 解调DSB信号的同时，窄带高斯噪声也受到解调。此时，接收机中的带通滤波器的中心频率与调制载波相同。因此，解调器输入端的噪声可表示为：它与相干载波相乘后得：经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为： 故输出噪声功率为：根据式以上式子有：这里，为DSB信号带宽。（3）求解调器输入信号平均功率为： 综上所述，可得解调器的输入信噪比为： 可得解调器的输出信噪比为： 因而调制制度增益为： 由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。这说明，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。这是因为采用同步解调，把噪声中的正交分量抑制掉了，从而使噪声功率减半。2.SSB调制系统的性能（1）求输入信号的解调对于SSB系统，解调器输入信号：与相干载波相乘，并经低通滤波器滤除高频成分后，得解调器输出信号为: .因此解调器输出信号功率为：（2）求输入噪声的解调 由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同，故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同，从而得只是这里为SSB信号带宽（3）求解调器输入信号平均功率为：因为与的所有频率分量仅相位不同，而幅度相同，所以两者具有相同的平均功率。由此，上式变成: 于是可得解调器的输入信噪比为： 可得解调器的输出信噪比为: 因而调制制度增益为: 由此可见，SSB调制系统的制度增益为1。这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍,但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。因为DSB信号所需带宽为SSB的二倍，因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍。不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入信号的功率也相等有：即在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半。3.VSB调制系统的性能VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。但是，由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即：。在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。三、常规调幅包络检波的抗噪声性能AM信号可采用相干解调或包络检波。相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同。实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图所示。此时，图中的解调器为包络检波器。包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。AM包络检波的抗噪性能分析模型对于AM系统，解调器输入信号为式中，为外加的直流分量；为调制信号。这里仍假设的均值为0，且。解调器的输入噪声为:显然，解调器输入的信号功率和噪声功率分别为, 这里，为AM信号带宽。 据以上两式，得解调器输入信噪比: 解调器输入是信号加噪声的合成波形，即其中合成包络: 合成相位: 理想包络检波器的输出就是。由上面可知，检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。为简化起见，我们考虑两种特殊情况。1、大信噪比情况 此时输入信号幅度远大于噪声幅度，即 ； 可简化为：这里利用了数学近似公式（1时）。 上式中，有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可分别计算出输出信号功率及噪声功率。输出信号功率： 噪声功率： 输出信噪比： 可得调制制度增益： 可以看出，AM的调制制度增益随的减小而增加。但为了不发生过调制现象，必须有，所以总是小于1。2、小信噪比情况此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即这时可做如下简化：其中： 即是式中的及，分别表示噪声的包络及相位；因为，再次利用数学近似式（1时）。所以 由上式可知，小信噪比时调制信号无法与噪声分开，包络中不存在单独的信号项，只有受到调制的项。由于是一个随机噪声，因而，有用信号被噪声所扰乱，致使也只能看作是噪声。这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。通常把这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。有必要指出，用同步检测的方法解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，故解调器输出端总是单独存在有用信号的。因而，同步解调器不存在门限效应。由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。一旦出现了门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。参考文献：随机信号分析与处理（第二版） 罗鹏飞 张文明 编著 清华大学出版社。通信原理（第六版）樊昌信 曹丽娜 编著 国防工业出版社15