浙江高三数学总复习解三角形检测卷

第七章解三角形检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)丄b,则 m等于()(A)-8(B)-6(C)6(D)82. 设M为平行四边形ABC%角线的交点，0为平行四边形ABC所在平面内的任意一点，则 + + +等于()TTTT(A)(B)2(C)3 1(D)43. 在厶ABC中,a,b,c 分别为角A,B,C所对的边,c cos A=b,则厶ABC( )(A) 一定是锐角三角形 (B) 定是钝角三角形(C) 一定是直角三角形 (D) 定是斜三角形4. 已知a,b是单位向量,a b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是()(A)-1,+1(B)-1, +2(C)1,+1(D)1,+25. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若厶ABC的面积为口2 + 於-CZ2 ,则 tan C 等于()|(A)(B)1(C)(D)26. 在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 ABC的面积1bS=a2-(b-c) 2,tan C=2,设入=,则入的值为()53a/3 I(A)(B)(C)(D)7. 已知点0为厶ABC所在平面内一点，且+则点0定为 ABC的()(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心It 5 T T -AD -AB8. 在梯形 ABCE中 ,AB/ CD,ABL AD,AD=DC=1,AB二若 =+,贝卩+t |(t R)的取值范围是()(A)，+ 乂)(B)，+ 乂)(C),1 (D)1,+乂)9. 在厶ABC中 ,AB二AC,AC边上的中线长为9,当厶ABC的面积最大时,AB的长为()(A)9(B)9(C)6(D)610. 在厶 ABC中 ,AB=3,AC=2, / BAC=60，点 P是厶 ABC内一点(含边界),2 -* AB t*若匚=+入,则的取值范围为()2押+308(A)2,(B)2,;2V132V13(C)0,： (D)2,；二、填空题(单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)1 f_- -DC11. 在厶 ABC中,若/ A=120 ,AB=1,BC= ：,=,则 AC= ,AD=.12. 在厶ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=-acos C,贝卩 C=,sin A+sin B的最大值是.13. 在厶ABC中，点M,N满足二=2 ,=,若二x+y ,贝卩x=,y=.14. 已知向量丄|=2,|=4,贝S亠=,/ AOB .15. 在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c, / ABC=120 ,/ ABC的平分线交AC于点D,且BD=1则a+2c的最小值为.116. 在厶ABC中，/ C=90 ,M 是BC的中点.若sin / BAM=,贝卩sin / BAC=.TT17. 如图，在三棱锥 DABC中,已知 AB=2, =-3,设 AD=a,BC=b,CD=c,则-的最小值为.I)三、解答题（共74分）18. （本小题满分14分） ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C（acos B+bcos A）=c.（1）求 C;M 若c= , ABC的面积为：,求厶ABC的周长.19. （本小题满分15分）在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=tan A tanBmwB+cosA.(1)证明:a+b=2c;求cos C的最小值.20. (本小题满分15分)在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-c)=TcCBf沖(1)求角B的大小；若| 一冷=,求厶ABC面积的最大值.21. (本小题满分15分)In3已知 m=(sin x, ),n=(cos x,cos(2x+ ),f(x)=m- n+ .(1)试求函数f(x)的单调递增区间；在锐角 ABC中, ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3If(C)= ,c= ,求a- b的取值范围.22. (本小题满分15分)设厶ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cos A,cos C),n=(c,a),p=(2b,0), 且 m(n-p)=0.(1) 求角A的大小；7T(2) 当 |x| A时，求函数 f(x)=sin xcos x+sin xsin (x-)的值域.答案解析：1. D a+b=(4,m-2),由(a+b)丄 b 得(a+b) b=(4,m-2) (3,-2) =12-2m+4=0,m=8.故选D.2. D 因为M是平行四边形ABC%角线AC,BD的交点，T-frTTTT所以0冲 +oc=2OM, o月+od=2OM,所以+ ； + +=4.故选D.3. C 因为 c cos A=b,+ c2 - a2所以c =b,所以 b2+c2-a2=2b2,所以 a2+b2=c2.故选C.4. A因为a,b是单位向量,a b=0,所以令 a=(1,0),b=(0,1),设 c=(x,y).则 c-a-b=(x,y)-(1,0)-(0,1) =(x-1,y-1),又 |c-a-b|=1,所以(x-1) 2+(y-1) 2=1,如图所示，|c|=，表示原点到圆上点的距离| 0沖 |= Ji，+=2 ,-1 |c| +1.故选 A.1 a2 + /j2 - c25. D S= abs in C= 二abcos C,ta n C=2.6. A由题意可得ii- 2 2 2bcsin A= (a -b -c +2bc)=-bccos A+bc,所以 sin A+2cos A=2,又因为 sin 2A+cos 2A=1,解方程组可得4sin A 3 cos A =-.52 1易得 sin C= ,cos C= , sin B=s in (A+C)=s in Acos C+cos As in C=b sinB J5所以入=； |二.故选A.7. D 因为 +丸=0撐+以所以 A.OFi） （0冲+0/?）=（ C4+C） 所以禺（几+亦）二础 （CZ云）， 所以禺（几+亦-El+云）=0, 所以胆（耐+M冉匚）=0,所以，=0,所以.同理可得们丄a，细丄0沖 所以0为4 ABC勺垂心.8. A 以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直 角坐标系，则 A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),P(x,y),1 T 5 T15t AD AB由；二 +得(x,y)= (0,1)+ (2,0),得 P(,),TT_肚+tPB=c_i,i-),11I 孑:+t| =2 +（-护爲I51因为y= t2-t+2为开口向上的二次函数，最小值为,所以I +t |的取值范围为，+ 乂）.故选A.9. D 设 AB二AC=2x,A则 AD=x.再设三角形的顶角为0 , 则由余弦定理得+ x2 -81 弘2-81 7cos 0 二 二裂-=I ,所以sin 0二-=1,-9x4 + 810x2-812和一（X 45）2 + 452729二滋J（H 45+ 45-729Sa abc= X 2x 2x 33 7-（x2- 45）2 + 452- 72 9=所以当x2=45时,三角形面积有最大值.此时x=3 .AB的长为6 .10. D如图所示，以靠近点B的三等分点为平行四边形的一个顶点，A,C为另 外两个顶点构造平行四边形 ADECQ与BC交于点F,则点P位于线段DF上,所以当点P位于点D处时,| |最小,|min=AD=2当点P位于2 -II2TT _ART_点F处时,| |最大,因为：=+入，所以入二，DF二AC二，则2.13J 13|2 :,则|的取值范围为2,:.11. 解析:由余弦定理可得 a =b+c-2bccosA,所以()2二b2+12-2bcos 120 ,化为 b2+b-12=0,解得 b=3,即 AC=3.a2 + c2-/?2 13 + 1-9 5% 恒cos B= 二 U =11 TT -DC因为=,所以 BD= BC=.在厶ABD中 ,由余弦定理可得AD二aB+bD2AB BDcos B=1+() 2-2 x 1x x :7=5解得AD=.答案:3:12. 解析:由 csin A= - acos C, 得 sin Csin A= sin Acos C, 即 sin C= cos C,所以tan C,u 2?r所以 C= ,A= : -B,所以 sin A+sin B=sin (: -B)+sin B= sin (B+).2tt因为0Bv：,7F n 5tf所以 3+2 .当且仅当a= c= +1时取等号，则a+2c的最小值为3+2 .答案:3+216. 解析：因为 sin / BAM=,02/2所以 cos / BAM二.BM AM如图,在厶ABM中,利用正弦定理，得亠I3M slnLBAM 11所以而=出曲出二丸加OMC.CM在 Rt ACM中,有厂=sin / CAM=sin ( / BAC-/ BAM).由题意知，BM二CM,1 所以:d；/ .=sin ( / BAC-/ BAM).化简，得 2 sin / BACco/ BAC-coS / BAC=1.12tanJ-BAC - 1所以:=1,解得tan / BAC=.再结合 sin 2 / BAC+cos/ BAC=1,/ BAC为锐角，可解得sin / BAC=.答案：17. 解析： = ： + ,TTT T-=(:+ +:】)2TTTTTT二a2+b2+c?+2( .dc +仙.n? +dc . cr)因为.=-3, 所以(+= ) . ( + )=-3,TT TTTT所以AD . DCMD . CB +DC . CR+c2=3,所以 4=仏二a2+b2+c2+2(3-c 2),c 2=a2+b2+2,c2 a2 + b2 + 2 2ab + 2砧+1= ob+1 血 + 1=2.当且仅当a=b时取等号.答案：218. 解:(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos B+si n Bcos A)=s in C,即 2cos Csin (A+B)=sin C,故 2sin Ccos C=sin C.i可得cos C=,n所以C=.I3/3由已知，absin C=.7T又C=,所以ab=6.由已知及余弦定理得a +b -2abcos C=7.22故 a+b=13,从而(a+b) 2=25.所以 ABC的周长为5+ .19. (1)证明：由题意知sin A sinl?sin Asinli化简得 2(sin AcosB+sin Bcos A)=sin A+sin B,即 2sin (A+B)=sin A+sin B.因为 A+B+Cn ,所以 sin (A+B)=sin ( n -C)=sin C.从而 sin A+sin B=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.Q +臼解：由(1)知c= ,2以2(字)2所以 cos C二.*=3 a b 1 I二E(F+分扌 2,当且仅当a=b时,等号成立.1故cos C的最小值为.20. 解:(1)由题意得(a-c)cos B=bcos C.根据正弦定理得(sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以 sin Acos B=sin(C+B),即 sin Acos B=sin A,因为 A (0, n ),所以 sin A0,所以cos B=,n又 B (0, n ),所以 B=.因为| 八|=,所以即b=,根据余弦定理及基本不等式得 6二a2+c2- . ac 2ac- ac=(2-)ac(当且仅当a=c时取等号),即 ac 3(2+),i_3第 + 1)故厶ABC的面积S= acsin B ,即厶ABC勺面积的最大值为17T21. 解:(1)m=(sin x, ),n=(cos x,cos(2x+ ),3f(x)=m n+In 3=(sin x, ) ( cos x,cos (2x+ ) ) +1?r 3=sin xcos x+ cos (2x+ ) +3 I71=+ sin (2x+ ).TT 71n函数的单调递增区间为2k n - 2x+ 2k n + ,k 乙5兀7T解得 kn x k n + ,k Z,tt所以函数f(x)的单调递增区间为k n ,k n + ,k 乙33 17T 3(2)f(C)二可得 f(C)二 + sin (2C+)=,所以 sin (2C+ )=0,nu所以2C+ =兀或2C+ =2 n ,715tt可得C=或C=(舍去).n所以C=,又c=,所以：、=；）： = ；：；=-2所以 a=2sin A,b=2sin B,ia- b=2sin A-sin B=2si n A-s in (2尺=2sin A-sin cos A+cos : sin A3=sin A- cos An二 sin (A-).710 j4 22tt710 A -f因为3 2n 7TU 7T所以A ,0A- ,n 3故 Ov sin (A-) ,13即a- b的取值范围为(0,).22. 解: 因为 m- (n-p)=0,所以 m- (n-p)=(cos A,cos C) - (c-2b,a)=(c-2b)cos A+acos C=0,所以(sin C-2sin B)cos A+sin Acos C=0,即-2sin Bcos A+sin B=0,因为sin B工0,17T所以 cos A= ? A=.n(2)f(x)=si n xcos x+s in xs in (x-)=sin xcos x+sin 2x131 - coslx=si n 2x+3 13=+ s in 2x-cos 2x3 in=+ sin (2x-),n因为 |x| A,A=,uuu n所以- x ? - n 2x- ,所以-1 sin (2x-) 1*3 - 2寸 3 17T寸 3?4 T+2Sin (2x- 3) 2 .筋_2揖 所以函数f(X)的值域为