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第一节 万有引力定律,第三章 万有引力定律及其应用,内容索引,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,自主预习,1.两种对立的学说,一、天体的运动,地心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 运动,日心说： 是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都围绕太阳运动,地球,地球,太阳,局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美和谐的 运动.但开普勒利用圆周运动模型描述火星的运动时，发现计算所得数据和丹麦天文学家 的观测数据不符.,匀速圆周,第谷,2.开普勒行星运动定律 (1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳位于椭圆的一个 上.如图1所示. (2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过 .如图2所示.,图2,(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的 和轨道半长轴的 成 .,椭圆,焦点,相同的面积,平方,立方,正比,1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的 上，引力的大小跟它们的 成正比，跟它们之间的 成反比. 2.公式：F . (1)G为引力常数，其数值由英国科学家 测量得出，常取G Nm2/kg2. (2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的 之间的距离.,二、万有引力定律,连线,质量的乘积,距离的二次方,卡文迪许,6.671011,球心,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同. ( ) (2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( ) (3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( ) (4)不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力.( ) (5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力.( ) (6)由FG 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大.( ),答案,2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常数G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2),答案,6.671011,10,6.671012,重点探究,一、对开普勒定律的理解,1.开普勒第一定律解决了行星轨道问题. 行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上.因此开普勒第一定律又叫轨道定律. 2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题. (1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律 知，面积SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内 经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定 律又叫面积定律.,图3,(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小. 3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.,图4,(1)如图4所示，由 k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常量k与行星无关，只与太阳有关. (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.,例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是 A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点 B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆 C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向 D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直,答案,解析,解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误； 行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确； 行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90，选项D错误.,例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小 时速率小 C.卫星离地球越远，周期越大 D.同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同,答案,解析,解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确； 由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B错误； 由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确； 开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常量不同，D错误.,如图5所示，天体是有质量的，人是有质量的， 地球上的其他物体也是有质量的. (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什 么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳 对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？,二、万有引力定律,导学探究,答案,答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.,图5,(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？,答案,答案 相等.它们是一对相互作用力.,1.万有引力定律表达式FG ，式中G为引力常数.G6.671011 Nm2/kg2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 (1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG 计算： 求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.,知识深化,求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离. 一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离. (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG 得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用. (3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.,例3 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FG ，下列说法中正确的是 A.公式中的G是引力常数，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1和m2所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大,答案,解析,解析 引力常数G的值是由英国科学家卡文迪许通过实验测定的，A正确. 两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C正确，D错误. 当r趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B错误.,例4 如图6所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为,图6,答案,解析,1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不等于万有引力而是近似等于万有引力，如图7，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差. (1)物体在一般位置时,三、重力和万有引力的关系,图7,Fmr2，F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mgG .,(2)当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax， FmaxmR2，此时重力最小；,(3)当物体在两极时F0,可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mgG ，g为地球表面的重力加速度.,2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则mgG (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.,例5 火星半径是地球半径的 ，火星质量大约是地球质量的 ，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)： (1)在火星表面上受到的重力是多少？,答案 222.2 N,答案,解析,(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？,答案 3.375 m,答案,解析,达标检测,1,2,3,1.(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度大小与行星和太阳 之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大,4,5,答案,解析,1,2,3,解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在同一个椭圆轨道上运行，选项A错误； 由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，选项B正确； 由开普勒第三定律可知 k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项C错误； 由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点处速度大，在远日点处速度小，选项D错误.,4,5,1,2,3,4,5,2.(开普勒定律的应用)如图8所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是 A.速度最大点是B点 B.速度最小点是C点 C.m从A到B做减速运动 D.m从B到A做减速运动,答案,图8,3.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 A.不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看成质点的两物体间的引力才能用F 计算 C.由F 知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引 力增大 D.引力常数的大小首先是牛顿测出来的，且约等于6.671011 Nm2/kg2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错； 两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F 来计算，B错； 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对； 引力常数G是由卡文迪许首先精确测出的，D错.,1,2,3,4,5,4.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为 A.2F B.4F C.8F D.16F,1,2,3,4,5,答案,解析,5.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为,解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：,1,2,3,4,5,答案,解析,
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