高考数学三轮冲刺大题练习02数列含答案详解

2021年高考数学三轮冲刺大题练习02数列设正项等比数列an中,a4=81,且a2,a3的等差中项为(a1+a2).(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3a2n-1,数列bn的前n项和为Sn,数列cn满足cn=,Tn为数列cn的前n项和,求Tn.设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn.已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1-bn）an的前n项和为2n2+n（1）求q的值；（2）求数列bn的通项公式 已知数列an的前n项和为Sn，数列是公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn.已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn(nN*).正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，求数列bn的前n项和Tn答案解析解:(1)设正项等比数列an的公比为q(q0),由题意,得解得所以an=a1qn-1=3n.(2)由(1)得bn=log332n-1=2n-1,Sn=n2,所以cn=(-),所以Tn=(1-)+(-)+(-)=.解：（1）因为，所以，故当时，此时，即所以，（2）因为，所以，当时，所以，当时，所以，两式相减，得所以，经检验，时也适合，综上可得：.解：（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故， .设，所以，因此，又，所以.解：(1)由题意，得=a1n1，即Sn=n(a1n1)，所以a1a2=2(a11)，a1a2a3=3(a12)，且a2=3，a3=5.解得a1=1，所以Sn=n2，所以当n2时，an=SnSn1=n2(n1)2=2n1，又n=1时也满足，故an=2n1.(2)由(1)得bn=(2n1)3n，所以Tn=13332(2n1)3n，则3Tn=132333(2n1)3n1.Tn3Tn=32(32333n)(2n1)3n1，则2Tn=32(2n1)3n1=3n16(12n)3n1=(22n)3n16，故Tn=(n1)3n13.解：(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S2=4S4S3，即S4S3=S2S4，可得2a4=a3，于是q=.又a1=，所以等比数列an的通项公式为an=n1=(1)n1.(2)证明：由(1)知，Sn=1n，Sn=1n=当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1=.当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2=.故对于nN*，有Sn.解：（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，根据题意有，解答，所以，所以等差数列的通项公式为；（2）由条件，得，即，因为，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因为，所以有，即，解得，所以的取值范围是：解：（1）设等比数列an的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列an为递增数列，所以q1，所以数列an的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以