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第2节力的分解知识脉络学习目标1 .理解力的分解和分力的概念.2. 理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行 四边形定则求分力，会用直角三角形计算分力.(重点)3. 掌握力的正交分解的方法.(重点)4 会用力的分解分析生产和生活中的实际问题.(难点)自主预习播新MlJXI Tj匚知识梳理口一、分力力的分解1分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果相同，这几个力即为那个力 的分力.2 .力的分解(1) 定义：求一个已知力的分力.(2) 分解法则：平行四边形定则.(3) 力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运 (4) 力的分解的依据：通常根据力的实际作用效果进行分解.二、力的正交分解1定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图所示.2 .公式：F1 = Feos 0 , F2= Fsin 0 .3.适用：正交分解适用于各种矢量运算.三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变.两个分力间的夹角 越大，分力就越大.口基础自测口1.思考判断(正确的打“V”，错误的打“x”)（1）一个力只能分解为一组分力.（X）（2）力的分解遵循平行四边形定则.（V）（3）某个分力的大小不可能大于合力.（X）（4）力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法.（X）（5）正交分解仅适用于矢量运算.（V）（6）当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算.（V）2 .（多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（）A. 一个分力变大时，另一个分力一定要变小B. 两个分力可同时变大、同时变小C. 无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D. 无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半BD 由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一分力变大，另一个分力可变大，也可变小，故选项 A错误，选项B正确；当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力 的两倍，故选项 C错误；两个分力若都小于合力的一半，则三个力不能构成一个封闭的三角 形，因而两个分力不能同时小于合力的一半，故选项D正确故选B、D.3倾角为a、质量为M的斜面体静止在水平桌面上， 质量为m的木块静止在斜面体上.列结论正确的是（）A. 木块受到的摩擦力大小是mgcos aB. 木块对斜面体的压力大小是m n aC. 桌面对斜面体的摩擦力大小是D. 桌面对斜面体的支持力大小是D 对m受力分析如图，min a cos a(M+ mg-15 -可知由平衡条件可得：沿斜面方向f = min a，故A错误；垂直于斜面方向 N= mgcos a ,B错误；对整体受力分析可知，受到重力和地面竖直向上的支持力，由平衡条件可知重力和支持力等大，故C错误，D正确.合作探究1 力的分解原则分力力的分解(1) 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)个施力物体(或受力物体)(3)也不能错误地认为 F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力， 且性质与压 力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力.(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力.2.按实际效果分解的几个实例实例分析N77777(1) 拉力F的效果： 使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力Fi 竖直向上提物体的分力F2(2) 分力大小： Fi = Feosa , Fz= Fsin a(1) 重力的两个效果： 使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1 使物体压紧斜面的分力F2(2) 分力大小： F1 = mgsin a , Fa= mgeos a2Jff(1)重力的两个效果： 使球压紧板的分力 F1 使球压紧斜面的分力F2分力大小：F1 = mgta n a ,F2= mgCOS a(1) 重力的两个效果： 使球压紧竖直墙壁的分力Fi 使球拉紧悬线的分力 F2(2) 分力大小：Fi = mgan a ,F2= mgCOS aM3打打仏川(1)重力的两个效果: 对0A的拉力Fi 对0B的拉力F2分力大小:Fi = mga nmgCOS a(1)重力的两个效果： 拉伸AB的分力Fi 压缩BC的分力F2mg分力大小：Fi = mgan a , R =COS a【例i】 如图所示，光滑斜面的倾角为0，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板 A沿竖直方向，挡板 B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜 面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨:两个小球在所处位置的受力根据力的、作用效果作力的平行四边形对力的计算进行转化直角三角形的边角计算解析对小球i所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板;第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为GFi = Gan 0，F2= h.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压 挡板；第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3= GSin 0 , F4= Gcos 0 .由力的相互性可知， 挡板A B受到小球的压力之比为 Fi : F3、. 2=1 : cos B,斜面受到两小球的压力之比为F2: F4= 1 : cos 0 .甲乙2答案1 : cos 01 : cos 0【例2】 将一个有确定方向的力F= 10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时()A.有无数组解B.有两组解C.有唯一解D.无解思路点拨：根据题意进行力的分解一将平行四边形定则演变为三角形定则一将力的三角形关系转化成三角形的边角关系由已知条件可得 Fsin 30 = 5 N,又 5 N v Rv 10 N，即 Fsin 30 v F2V F,所以 R、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确.规梓方法力的分解的原理与步骤(1) 原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力.(2) 步骤 根据已知力的实际效果确定两个分力的方向. 根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段. 利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向.越针对训练1 .(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点.若在细绳A. 增加重物的重力,B. 增加重物的重力,BC段先断AC段先断的C处悬挂一重物，已知AC CB如图所示，则下列说法中正确的是 （）C.将A端往左移比往右移时绳子容易断D.将A端往右移比往左移时绳子容易断AC 研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T=G将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示.因为ACCB得FbcFac当增加重物的重力 G时，按比例Fbc增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，而B项错误.将 A端往左移时，Fbc与Fac两力夹角变大，合力 T 一定，则两分力 Fbc与Fac都增大.将 A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误.故选 A C.2. （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力 Fi跟F成30角，而大小未知；另个分力，但方向未知，则Fi的大小可能是（C.3FAD 由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力Fi、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解.F.因F，由图可知,Fi的大小有两个可能值.在Rt OAF中, OA= Feos 30由对称性可知，AF 11 = 0A+ AF 1考点2丿力的正交分解F.故本题正确选项为A、D.1 正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成.2 .正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”.3 力的正交分解的依据：分力与合力的等效性.4 .正交分解的基本步骤m*ft瀑(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示. 分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即:Fx= Flx+ F2x +Fy= Fiy+ F2y + (4)求共点力的合力：Fy 刚Fya =匚，即卩 a = arctanFxFx合力大小F=7 FU F，合力的方向与x轴的夹角为a,则tan【例3】在同一平面内共点的四个力Fi、冃、冃、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力.(sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8)思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路:分解各力T求Fx、Fy T建立坐标系Tx轴和y解析如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 轴上的合力Fx和Fy，有甲Fx= Fi+ F2COS 37 F3COS 37 = 27 N ,F4= 27 N.Fy= F2Sin 37 + F3sin 37因此，如图乙所示，合力：38.2 N，方向与Fi夹角为45。斜向右上38.2 N，方向与Fi夹角为45。斜向右上F= p+ F38.2 N , tan即合力的大小约为答案正交分解时坐标系的选取原则与方法(1) 原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则.(2) 方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴. 研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴. 研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴. 研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴.越针对训练3. 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60角的力R拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若Fi和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A.3 1 B . 2 3 C .乎2 D - T卩(mg+ F2sin 30 )，再由B 将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有 Ficos 60 =(mg- Fsin 60 ), F2COS 30Fi = F2,解得= 2；|；3，故 B 正确.0点，如图所示，Fi、F3与H之间的夹角均为60,4 .大小均为F的三个力共同作用在求它们的合力.解析以O点为原点、Fl的方向为x轴正方向建立直角坐标系.分别把各个力分解到两OF合=7 + F，代入数据得F合=2F,0 = 60，即合力F合与F2个坐标轴上，如图所示.Fix= Fi,Fiy = 0,F2X = F2COS 60 ,F2y=F2sin 60 ,F3x=F3COS 60,F3y= F3Sin 60 ,x 轴和 y 轴上的合力分别为Fx= Fix + F2x+ F3x= Fi+ F2COS 60 F3COS 60 = F, E = Fiy + F2y+F3y= 0 + Fasin 60 + F3sin 60=寸3F,求出Fx和F/的合力即是所求的三个力的合力，如图 所示.的方向相同.答案2F,与F2的方向相同当堂达标SIBt)ANGTAN ；l JABIAOCUSHUANG1 如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使0A水平，然后在外端挂上一些不太重的物体，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的（）C 以圆规上的 0点为研究对象，0点所挂物体的重力产生两个作用效果：一个是沿AO方向向左拉A0另一个是沿 0B方向斜向下压 0B所以通过圆规两脚作用在手上的力如选项C所示，则C正确，A、B、D错误.2. （多选）已知力F= 10 N把F分解为Fi和F2两个分力，已知分力Fi与F的夹角为30, 则F2的大小（）A. 定小于10 NB.可能等于10 NC.可能大于10 ND.最小等于5 NBCD 当F2与F1垂直时F2最小，其最小值为 Fsin 30 = 5 N,故F2只要大于等于 5 N都 是可能的，故B、C D对，A错.3. （多选）如图所示，质量为 m的物体在恒力 F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为卩，则物体受到的摩擦力的大小为（A. Fsin0C.卩（Fsin 0 - mgD.（mg- Fsin 0 ）BC 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解.水平方向分力 F1= Feos 0竖直方向分力 F2= Fsin 0由力的平衡可得Fi= f, F2 = m叶 N又由滑动摩擦力公式知 f=卩N将Fi和F2代入可得f = Fcos 0 =卩（Fsin 0 - mg，故正确选项为 B C.4. 汽车逐渐进入城乡居民的家庭，衡量一辆汽车是否有“劲”的重要指标就是汽缸的数量，一般的家庭轿车有3缸或4缸，汽缸是发动机做功的地方.汽油和空气的混合气在汽缸内点火爆炸产生的动力推动活塞运动，最终使汽车运动，如图所示，活塞受力F= 1 100 N ,连杆AB与竖直方向间夹角为a = 30,这时活塞对连杆 AB的推力Fi及对汽缸壁的压力 F2分别为多大？解析推力F产生两方面的效果，一是沿杆 AB方向推杆，二是使活塞挤压汽缸左壁, 所以根据效果将力 F分解，如图所示，FFi=cosu导=2 2003卫N3F2= Ftan 30 =言 答案葺厶压N
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