加乘原理知识点教学专题

生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点：（1）加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。（2）乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法等于各步方法数的乘积。（3）在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。加法原理：为了完成一件事，有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法，第二类方法中有m2种不同的做法，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+mk种不同的方法。乘法原理：为了完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1m2mn种不同的方法。特别提醒：要注意乘法原理与加法原理的区别：乘法原理中，完成某件事情要分成若干个步骤，且一步接一步地去做才能完成。而加法原理中，做某件事情可以有若干类方法，每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质，区别与联系，还要能综合运用这两个原理解决实际问题。加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决我们可以简记为：“加法分类，类类独立”乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决我们可以简记为：“乘法分步，步步相乘”行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式：路程=速度时间；速度=路程时间；时间=路程速度解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。（1）相遇问题：速度和相遇时间=路程和（2）追及问题：速度差追及时间=路程差（3）流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；水速=（顺水速度-逆水速度）2静水速度=（顺水速度+逆水速度）2；顺水行程=（船速+水速）顺水时间 逆水行程=（船速-水速）逆水时间（4）发车问题：汽车间距（汽车速度行人速度）相遇事件时间间隔 汽车间距（汽车速度行人速度）追及事件时间间隔 汽车间距汽车速度汽车发车时间间隔3教资